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第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词的命题真假判断2、4、5、8全(特)称命题的真假判断3、6、10、14、15全(特)称命题的否定1、7、10、16由命题真假求参数的范围9、11、12、13A组一、选择题1.(20xx广州市毕业班综合测试)命题“xR,x2+4x+50”的否定是(C)(A)xR,x2+4x+50(B)xR,x2+4x+50(C)xR,x2+4x+50(D)xR,x2+4x+50解析:命题“xR,x2+4x+50”的否定是“xR,x2+4x+50”,故选C.2.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)(A)(p)q(B)pq(C)(p)(q)(D)(p)(q)解析:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假命题,q为真命题,所以(p)(q)为真命题,故选D.3.(20xx黄冈中学6月适应性考试)下列四个命题中,假命题为(B)(A)xR,2x0均成立(B)xR,x2+3x+10均成立(C)xR,使lg x0成立(D)xR,使x12=2成立解析:当x=-1时,x2+3x+1=-1lg x,命题q:xR,x20,则(C)(A)命题pq是假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(q)是真命题(D)命题p(q)是假命题解析:当x=10时满足x-2lg x,故命题p为真命题,当x=0时,x2=0,故命题q为假命题,命题q为真命题,因此p(q)是真命题,故选C.5.已知命题p:xR,cos x=54;命题q:xR,x2-x+10,则下列结论正确的是(C)(A)命题pq是真命题(B)命题pq是真命题(C)命题pq是真命题(D)命题pq是假命题解析:命题p是假命题,命题q是真命题,pq是假命题,pq是假命题,pq是真命题,pq是真命题,故选C.6.(20xx大连第四次模拟)下列所给的有关命题中,说法错误的命题是(C)(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x1,则x2-3x+20”(B)x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命题(D)对于命题p:x0R,x02+x0+11.答案:x0R,cos x018.已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)=x2-x在区间0,+)上单调递增,则下列命题pqpq(p)(q)(p)q其中为假命题的序号为.解析:显然命题p为真命题,p为假命题.f(x)=x2-x=x-122-14,函数f(x)在区间12,+上单调递增.命题q为假命题,q为真命题.所以pq为真命题,pq为假命题,(p)(q)为假命题,(p)q为假命题.答案:9.已知命题:“x1,2,使x2+2x+a0”为真命题,则a的取值范围是.解析:当1x2时,3x2+2x8,如果“x1,2,使x2+2x+a0”为真命题应有-a8,所以a-8.答案:-8,+)三、解答题10.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)q:xR,x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s:x0R,|x0|0.解:(1)q:x0R,x0是5x-12=0的根,真命题.(2)r:每一个素数都不是奇数,假命题.(3)s:xR,|x|0,假命题.11.设p:实数x满足x2-4ax+3a20.q:实数x满足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:由x2-4ax+3a20得ax3a,即p为真命题时,ax0得-2x3,x2或x-4,即2x3,即q为真命题时2x3.(1)a=1时,p:1x3,由pq为真知p、q均为真命题,则1x3,2x3得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设A=x|ax3a,B=x|2x3,由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有03,10,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x12,2时,函数f(x)=x+1x1c恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.解:若命题p为真,0c1,若命题q为真,2x+1x52,要使此式恒成立,需1c12,若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0c12;当p假q真时,c的取值范围是c1.综上可知,c的取值范围是c00恒成立.若pq为假命题,则实数m的取值范围为(B)(A)m2(B)m-2(C)m-2或m2(D)-2m2解析:易知命题p:mR,m+10为真命题,pq为假命题,命题q:xR,x2+mx+10恒成立必为假命题.m2-410,即m-2或m2,由题意可知,当m-2时符合题意.故选B.14.(20xx梅州市质检)下列命题中的假命题是(C)(A)x0,有ln2 x+ln x+10(B),R,使cos(+)=cos +sin (C)“a2b2”是“a0恒成立,故选项A是真命题;=-2,=0,使得cos(+)=0=cos +sin ,故选项B是真命题;“a2b2”是“a0,1tanx0,由基本不等式可得tan x+1tanx2正确.答案:16.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是.解析:原命题隐含有量词“任意”,在否定时改写为“存在”,“能”的否定是“不能”,因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”.答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除
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