西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第47课时直线系与对称问题

西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成课题：直线系与对称问题教学目标：掌握过两直线交点的直线系方程；会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法.教学重点：对称问题的基本解法（一） 主要知识及方法：点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为.点关于直线的对称点的坐标的求法： 设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数，即结论：点关于直线：对称点为，其中；曲线：关于直线：的对称曲线方程为特别地，当，即的斜率为时，点关于直线：对称点为，即关于直线对称的点为：，曲线关于的对称曲线为直线关于直线的对称直线方程的求法： 到角相等；在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；轨迹法(相关点法)；待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.直线系方程：直线（为常数，参数；为参数，位常数）.过定点的直线系方程为及与直线平行的直线系方程为（）与直线垂直的直线系方程为过直线和的交点的直线系的方程为：（不含）（二）典例分析： 问题1（湖北联考）一条光线经过点，射在直线：上，反射后穿过点.求入射光线的方程；求这条光线从点到点的长度.问题2求直线：关于直线：对称的直线的方程.问题3根据下列条件，求直线的直线方程求通过两条直线和的交点，且到原点距离为；经过点，且与直线平行；经过点，且与直线垂直. 问题4已知方程有一正根而没有负根，求实数的范围若直线：与：的交点在第一象限，求的取值范围. 已知定点和直线：求证：不论取何值，点到直线的距离不大于（三）课后作业： 方程表示的直线必经过点 直线关于点对称的直线方程是曲线关于直线对称的曲线方程是 ，仅有两个元素，则实数的范围是 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程已知的顶点为，的平分线所在直线的方程分别是：与：，求边所在直线的方程.已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为 求证：不论取何实数，直线总通过一定点求点关于直线：的对称点的坐标已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程光线沿直线：射入，遇到直线：反射，求反射光线所在的直线的方程已知点，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值.（四）走向高考： （北京）若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 （全国文）直线关于轴对称的直线方程为 (安徽春)已知直线：，：.若直线与关于对称，则的方程为（上海）直线关于直线对称的直线方程是 （上海文）圆关于直线对称的圆的方程是 336