曲丽娜二次函数教案

天德乡学校“和谐高效课堂”教学设计用纸（正页）学 科数学年 级九年课 题21.1.1二次函数授课时间9.13课 型新授课 时1总第（ ）课时出席教学目标知识与技能以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点.过程与方法通过对实际问题的分析能够熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.情感态度与价值观联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想教学重点二次函数的概念.教学难点能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.教具课件21.1.1二次函数课件板书板画设计21.1.1二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2温馨提示：语言：优美、幽默、简洁、准确 教态：优雅、适度、大方、得体板书：重点突出、脉络分明、字体优美 提问：启发性、深刻性、全面性评价：客观、全面、多元、激励 天德乡学校“和谐高效课堂”自主预习提纲学科数学课题数学学科解题步骤规范性的实践研究学习目标1. 能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2知道什么是二次函数；3能根据实际问题确定自变量的取值范围自主预习扎实有效学习内容学习提示回顾旧知：一次函数是如何表示变量之间的关系的?新知探索： 问题1 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（ ）与x之间函数关系式. 问题2 某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.这一章我们讲解二次函数的知识点，在学习新知之前先回顾一次函数的相关知识点，做好知识的衔接与拓展天德乡学校“和谐高效课堂”教学设计用纸（副页一）教 学 过 程 设 计教师活动内容学生活动内 容二次构建时间分配导入精炼要有新意问题引入，温故设疑1.一次函数是如何表示变量之间的关系的?一次函数的表达式是y=kx+b(k0) 问题1 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（ ）与x之间函数关系式. 问题2 某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系?这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题)新知探究要突出主体 教师提问：观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ 如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般形式是其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.试一试：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：1、2、3、4、例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+x1_ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 rm27 例2. y=(m+3)xm取什么值时,此函数是二次函数? 【例3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数.(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的 函数关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;(3)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长 x(cm)之间的函数关系式.天德乡学校”和谐高效课堂”教学设计用纸(副页二)巩固练习要三性”并举1.下列函数中,哪些是二次函数?课堂总结要简练完整本节课主要学习了以下内容:1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函 数叫做二次函数.2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.天德乡学校“和谐高效课堂”教学设计用纸(副页三)年级 学科第 次作业 年 班姓名:作业设计要有层次一、精心选一选1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A.y3x1 B.yax2+bx+c C.s2t22t+1 D.yx2+2已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m1 C.m0，且m1 D.m13已知二次函数y13x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）A.a1，b3，c B.a1，b3，cC.a，b3，c1 D.a，b3，c14若二次函数y4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）A.1 B.1 C.1 D.5已知二次函数y3(x2)2+1，当x3时，y的值为（ ）A.4 B.4 C.3 D.36下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）A.yx2 B.y12x2 C.y(12x)x D.y2(12x)8某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）A.y20(1x)2 B.y20+2xC.y20(1+x)2 D.y20+20x+20x2二、解答题9.已知函数y(m2m)x2+(m1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列不出二次函数关系式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决.