新编高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第二篇 函数、导数及其应用 第4节　指数函数含答案

第4节指数函数 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号指数式的化简与运算1、3、8指数函数的图象2、4、5、10指数函数的性质6、7、9、12、14综合应用11、13、15、16A组一、选择题1.化简:(a23b12)(-3a12b13)(13a16b56)=(C)(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a2解析:原式=(-313)a23+12-16b12+13-56=-9a.故选C.2.函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于(C)(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称解析:由g(x)=-f(-x)得函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称.故选C.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B.4.(20xx年高考四川卷)函数y=ax-a(a0,且a1)的图象可能是(C)解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(D) (A)a1,b1,b0(C)0a0(D)0a1,b0解析:由题图知函数单调递减,0a1.又x=0时,0y1,即0a-b0,bbc(B)bac(C)cab(D)cba解析:a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=12-1.2=21.2,又1.61.381.2,21.621.3821.2,即abc.故选A.7.(20xx揭阳一中高三月考)若2x2+114x-2,则函数y=2x的值域是(B)(A)(-,2)(B)18,2(C)-,18 (D)2,+)解析:2x2+114x-2,等价于2x2+12-2(x-2),故x2+1-2(x-2).解得-3x1.182x2.故选B.二、填空题8.已知函数f(x)=6x+7,x0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是.解析:f(2)=a-2=4,a=12.f(x)=12-|x|=2|x|,f(-2)=4,f(1)=2,f(-2)f(1).答案:f(-2)f(1)10.函数f(x)=ax+20xx-20xx(a0且a1)所经过的定点是.解析:令x+20xx=0,得x=-20xx,这时y=1-20xx=-20xx,故函数过定点(-20xx,-20xx).答案:(-20xx,-20xx)11.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示), 由图象可知:a0,b的符号不确定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c22a+c,2a+c1,a+cc,2-a2c,不成立.答案:三、解答题12.已知对任意xR,不等式12x2+x(12)2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.解:原不等式可化为(12)x2+x122x2-mx+m+4,函数y=(12)x在R上是减函数,x2+x0对xR恒成立,=-(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m0,a1)在区间-32,0上有ymax=3,ymin=52,试求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,x-32,0,t-1,0,(1)若a1,函数y=b+at在-1,0上为增函数,当t=-1时,y取到最小值,即b+1a=52,当t=0时,y取到最大值,即b+1=3,联立得方程组b+1a=52,b+1=3,解得a=2,b=2.(2)若0a0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19,a=13(a=-13舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选B.15.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时,f(x)=2x-1.则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=.解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函数,由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期为2的周期函数.原式=f(12)+f(1)+f(2-12)+f(2-2)+f(52-2)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(0)+f(12)+f(1)=0+2-1+2-1=2.答案:216.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.从而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等价于f(t2-2t)-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k0.从而判别式=4+12k0,解得k-13.