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第三篇三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C2若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于()Asin BCD2sin 解析设圆的半径为r，由题意知rsin 1，r，弧长lr.答案C3是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0，故选C.答案C4(20xx西安模拟)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()ABCD解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案D5有下列命题：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos .其中正确的命题的个数是()A1B2C3D4解析正确，不正确，sin sin ，而与角的终边不相同不正确sin 0，的终边也可能在y轴的正半轴上不正确在三角函数的定义中，cos ，不论角在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立答案A二、填空题6已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案87如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案8函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答题9(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式 180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式 180180的元素为60，120.10(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为. (2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx杭州模拟)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案A2给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当，cos10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案A二、填空题3若角的终边落在直线xy0上，则_.解析原式，由题意知角的终边在第二、四象限，sin 与cos 的符号相反，所以原式0.答案0三、解答题4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos的符号解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号
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