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1 1一、填空题1已知点M(2,0)、N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2，则动点P的轨迹方程为_解析：因为|MN|4,20)，将点A(3,2)代入得k，所以所求双曲线方程为1.答案：14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线1上，则为_解析：由题意得a4，b3，c5.A、C为双曲线的焦点，|BC|BA|8，|AC|10.由正弦定理得.答案：5已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|_.解析：如图，设|PF1|m，|PF2|n.则mn4.即|PF1|PF2|4.答案：46已知点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_解析：不妨设P点在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a.PF1F2是等腰直角三角形，只能是PF2F190，|PF2|F1F2|2c，|PF1|2a|PF2|2a2c，(2a2c)22(2c)2，即c22aca20，两边同除以a2，得e22e10.e1，e1.答案：17若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于_解析：由离心率公式，得22(a0)，解得a1.答案：18A、F分别是双曲线9x23y21的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若PFAPAF，则_.解析：特殊值法，取点P为(，1)，得PFA2PAF，故2.答案：29若双曲线1 (b0) 的渐近线方程为yx ，则b等于_解析：双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0)，b1.答案：1二、解答题10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.11已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23，求直线m的方程解析：(1)依题意，l的方程为1，即bxayab0，由原点O到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23，123，k，经检验知，当k时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1.12A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B的北偏西30，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远，因此4 s后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角解析：如图所示，以直线BA为x轴、线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)|PB|PC|.点P在线段BC的垂直平分线上kBC，BC中点为D(4，)，直线PD的方程为y(x4)又|PB|PA|4，故P在以A、B为焦点的双曲线的右支上设P(x，y)，则双曲线方程为1(x0)由、解得x8，y5，所以P(8,5)因此kPA.故炮击的方位角为北偏东30.
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