新编高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第三篇 三角函数、解三角形 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系3、5、7、8、10、14诱导公式1、4、6、11、13诱导公式在三角形中的应用15、16综合问题2、9、12A组一、选择题1.(20xx广东省深圳市第一次调研)化简sin 20xx的结果是(C)(A)sin 33 (B)cos 33(C)-sin 33(D)-cos 33解析:sin 20xx=sin(5360+213)=sin 213=sin(180+33)=-sin 33,故选C.2.已知cos =-513,角是第二象限角,则tan(+)等于(D)(A)1213(B)-1213(C)125(D)-125解析:cos =-513,是第二象限角,sin =1-cos2=1213,tan(+)=tan =sincos=-125.故选D.3.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(D)(A)-43(B)54(C)-34(D)45解析:sin2+sin cos -2cos2=sin2+sincos-2cos2sin2+cos2=tan2+tan-2tan2+1=45.故选D.4.(20xx广东六校第二次质检)已知sin(3-x)=35,则cos(56-x)等于(C)(A)35(B)45(C)-35(D)-45解析:根据诱导公式求解,Cos(56-x)=cos2+(3-x)=-sin(3-x)=-35.故选C.5.若cos +2sin =-5,则tan 等于(B)(A)12(B)2(C)-12(D)-2解析:cos +2sin =-5,(cos+2sin)2sin2+cos2=5,sin2-4sin cos +4cos2=0,sin =2cos ,tan =2.故选B.6.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cos(-),则f-313的值为(B)(A)12(B)-12(C)32(D)-32解析:f()=sincos-costan=-cos ,f-313=-cos-313=-cos313=-cos10+3=-cos3=-12.故选B.二、填空题7.若sin =-45,tan 0,则cos =.解析:sin =-450,为第三象限角,cos =-1-sin2=-35.答案:-358.1-2sin40cos40cos40-1-sin250=.解析:原式=sin240+cos240-2sin40cos40cos40-cos50=|sin40-cos40|sin50-sin40=|sin40-sin50|sin50-sin40=sin50-sin40sin50-sin40=1.答案:19.(20xx汕头高三期末检测)已知cos(6-)=33,则sin2(-6)-cos56+的值为.解析:sin2(-6)-cos(56+)=1-cos2(6-)+cos(6-)=1-13+33=2+33.答案:2+3310.设0,4,sin +cos =75,则tan =.解析:将sin +cos =75两边平方得sin cos =1225由得sin=35,cos=45,或sin=45,cos=35.又04,sin cos ,sin=35,cos=45.故tan =34.答案:3411.(20xx中山模拟)已知cos(6-)=23,则sin(-23)=.解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-23三、解答题12.已知函数f(x)=1-sinx-32+cosx+2+tan34cosx.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-43,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x2+k,kZ,所以函数的定义域是xx2+k,kZ.(2)tan =-43,f()=1-sin-32+cos+2+tan34cos=1-cos-sin-1cos=-cos-sincos=-1-tan =13.13.已知cos(+)=-12,计算:sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)(nZ).解:由cos(+)=-12,得-cos =-12,即cos =12,sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)=sin(+)+sin(-+)sincos=-sin-sin(-)sincos=-2sinsincos=-2cos=-4.B组14.已知sin cos =18,且5432,则cos -sin 的值为(B)(A)-32(B)32(C)-34(D)34解析:5432,cos 0,sin 0且|cos |0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-218=34,cos -sin =32.故选B.15.在ABC中,3sin(2-A)=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),则C等于(C)(A)3(B)4(C)2(D)23解析:3sin(2-A)=3sin(-A),3cos A=3sin A,tan A=33,又0A,A=6.又cos A=-3cos(-B),即cos A=3cos B,cos B=13cos6=12,0B,B=3.C=-(A+B)=2.故选C.16.已知ABC中,cos(32-A)+cos(+A)=-15.(1)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tan A的值.解:(1)ABC为钝角三角形,由已知得,-sin A-cos A=-15.sin A+cos A=15.(*)(*)式平方得,1+2sin Acos A=125,sin Acos A=-12250,又0A0,cos A0,cos A0,sin A-cos A=75,又由已知得sin A+cos A=15,故sin A=45,cos A=-35,tan A=sinAcosA=-43.法二由(1)知sin Acos A=-1225,即sinAcosAsin2A+cos2A=-1225.tanAtan2A+1=-1225.得tan A=-43或tan A=-34.又由sin A+cos A=15,sin A0,cos A0知tan A=-43.