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数学精品复习资料第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型一 图像类针对演练1. (2017青岛)A、B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_(填l1或l2)；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?第1题图2. A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度第2题图3. (2017宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程第3题图4. (2015丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？第4题图5. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系(1)甲、乙两地之间的距离为_千米；图中点B的实际意义是_；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车晚出发多少小时？(4)请在图中画出快车和慢车距离甲地的路程yA，yB与行驶时间x之间的函数关系第5题图考向2费用问题(绍兴：2017、2013.18) 针对演练1. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系(1)当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式； (2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 第1题图2. 某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A、B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B类图书所需费用y(元)与购买数量x(本)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？第2题图3. 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为_元；(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)；(3)求出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x3)之间的函数关系式第3题图4. (2017淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为_元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第4题图5. (2017上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少第5题图6. (2017天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第6题图考向3流量问题(绍兴：2016.19)针对演练1. (2017吉林)如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示第1题图 (1)正方体的棱长为_cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值2. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示(1)当4x12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水量各多少升第2题图3. 某游泳池一天要经过“注水保持排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟第3题图答案针对演练1. 解：(1)l2；30；20；【解法提示】甲先出发0.5小时后，乙才出发，乙图象与x轴的交点坐标为(0.5，0)，故l2是乙离A地距离与时间t的函数图象；甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60230(km/h)从0.5小时开始，经过3.50.53小时，乙走完全程，乙的速度为60320 (km/h)(2)设甲出发后，经过t小时，两人相距5 km，当两人相遇前相距5 km时，则：30t20(t0.5)605，解得t1.3，当两人相遇后相距5 km时，则：30t20(t0.5)605，解得t1.5，答：甲出发1.3 h，1.5 h时，两人恰好相距5 km.2. 解：(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为ykxb，图象过(5，450)，(10，0)两点，解得，y90x900(5x10)；(2)当x6时，y906900360，v乙60(千米/小时)答：乙车的行驶速度为60千米/小时3. 解：(1)如解图，由题意可设AH的表达式为yxb1，第3题解图由H(6，3)在AH上，则有36b1，即b1，AH的表达式为yx，由A(8，m) 在AH上，则有m8，即m，故点A的纵坐标m的值为；(2) 如解图，由题意可设BC的表达式为yxb2，由B(10, )在BC上，则有10b2，即b23，BC的表达式为yx3，当y9时，x16，即C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)，EF的表达式为yx，联立方程组，解得，9(千米)，答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校千米4. 解：(1)甲行走的速度：150530(米/分)(2)当t35时，甲行走的路程为：35301050(米)，乙行走的路程为：(355)501500(米)，当t35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：15001050450(米)，甲到达图书馆还需时间：4503015(分)，351550(分)，当s0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如解图所示(横轴上对应时间为50)，第4题解图 (3)设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：15030x50x，解得x7.5，75512.5(分)，即当t12.5时，s0，点B的坐标为(12.5，0)，当12.5t35时，设BC的解析式为：sktb(k0)，把C(35，450)，B(12.5，0)代入可得：，解得，s20t250，当35t50时，设CD的解析式为sk1xb1(k10)，把D(50，0)，C(35，450)代入得：，解得，s30t1500，甲、乙两人相距360米，即s360，解得：t130.5，t238，答：当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米5. 解：(1)900，4小时两车相遇；(2)慢车速度是：9001275 km/h，两车的速度和：9004225 km/h，快车速度是：22575150 km/h; 相遇时慢车行驶的路程是：754300 km, 两车相遇后快车到达乙地所用的时间：3001502 h，两车相遇后2 h两车行驶的路程：2252450 km, 所以，B(4，0)，C(6，450)，设线段BC的解析式为ykxb, 则 ，解得所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y225x900(4x6)；(3)第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：900300600 km, 第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：60075562.5 km, 第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：562.51503.75 h, 4.53.750.75 h.答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时(4)快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从(0，0)开始，速度为150 km/h，路程为900 km，故快车的终点坐标为(6，900)，画出图象如解图的实线所示；慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从(0，900)开始，速度为75 km/h，路程为900 km，故慢车的终点坐标为(12，0)，画出图象如解图的虚线所示. 第5题解图考向2费用问题针对演练1. 解：(1)当用水量超过10吨时，设y关于x的解析式是ykxb，结合图象得：，解得，即当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式是y4x10；(2)将y38代入y4x10，得384x10，解得，x12，即三月份用水12吨，四月份用水为：27(3010)9(吨)，1293(吨)，答：四月份比三月份节约用水3吨2. 解：(1)当0x100时，设y与x之间的函数关系式是ykx, 由100k1800, 解得k18, 即当0x100时，y与x之间的函数关系式是y18x， 当x100时，设y与x之间的函数关系式是yaxb, 由，解得，即当x100时，y与x之间的函数关系式是y15x300, y与x之间的函数关系式是：y；(2)书店购进A类图书400本，则购进B类图书600本， 则A类图书花费：400166400(元), B类图书花费：156003009300(元)， 购进A、B两类图书共需要：6400930015700(元)，答：购进A、B两类图书共需要15700元3. 解：(1)11；(2)行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；(3)当x3时，直线过点(3，5)、(8，11)，设y与x之间的函数关系式为ykxb，则，解得，收费y(元)与行驶路程x(千米)(x3)之间的函数关系式为y1.2x1.4.4. 解：(1)240.(2)360024015，360015024，收费标准在BC段，设直线BC的解析式为ykxb，则有，解得，y6x300，由题意(6x300)x3600，解得x20或30(舍)答：参加这次旅行的人数是20人5. 解：(1)设ykxb，将(0，400)，(100，900)分别代入得：，解得，y与x的函数解析式为y5x400；(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：512004006400(元)，乙公司的费用为：55004(12001000)6300(元)，63006400，选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少6. 解：(1)y甲0.8x，y乙.【解法提示】设y甲kx，把(2000，1600)代入，得2000k1600，解得k0.8，y甲0.8x；当0x2000时，设y乙ax，把(2000，2000)代入，得2000x2000，解得k1，y乙x；当x2000时，设y乙mxn，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，y2mxn中得，解得，y乙；(2)当0x2000时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；答：当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样考向3流量问题针对演练1. 解：(1)10；【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10 cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm，(2)设线段AB对应的函数解析式为ykxb.图象过A(12，10)，B(28，20)，解得，线段AB对应的函数解析式为yx(12x28)；(3)t4.【解法提示】2812165，没有正方体时，水面上升10 cm，所用时间为16秒，又前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满2. 解：(1)当4x12时，设y与x的函数关系式为ykxb(k0)， 函数图象经过点(4，20)、(12，30)，解得， 当4x12时，yx15；(2)每分钟进水、出水量各是5L、L.【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：2045 L，设每分钟出水m L，则588m3020，解得m，故每分钟进水、出水量各是5 L、L.3. 解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是ykxb，由，解得， 即排水阶段y与x之间的函数关系式是y100x30000， 当y2000时，2000100x30000，得x280，即排水阶段y与x之间的函数关系式为y100x30000(280x300)； (2)设注水阶段y与x的函数关系式为ymx，则30m1500，解得m50， 注水阶段y与x的函数关系式为y50x, 当y1000时，100050x，解得x20，将y1000代入y100x30000，解得x290，水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20(300290)30(分钟), 即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟
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