新版高考数学理一轮规范练【14】导数、导数的计算含答案

1 1课时规范练14导数、导数的计算课时规范练第27页一、选择题1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.0答案:A解析:=-=-f(1)=-=-.2.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1答案:A解析:由已知得y=2x+a,且切线斜率k=y|x=0=a=1,又切线过点(0,b),故0-b+1=0,得b=1.综上知a=1,b=1.3.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0答案:B解析:在0,+)上,由函数y=f(x)为奇函数,得f(x)=-x2+x,切点为(1,0).y=-2x+1,y|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),来源:即x+y-1=0.4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)答案:C解析:f(x)=2x-2-0.x0,x2,选C.5.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()来源:A.B.-1,0C.0,1D.答案:A解析:设点P的横坐标是m,则曲线在点P处的切线的斜率等于y|x=m=2m+2,由于该切线的倾斜角的取值范围为,因此有02m+21,由此解得-1m-.6.在等比数列an中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(x)为函数f(x)的导函数,则f(0)等于()A.0B.26C.29D.212答案:D解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(x)=x(x-a1)(x-a8)+x(x-a1)(x-a8)=(x-a1)(x-a8)+x(x-a1)(x-a8),f(0)=(-a1)(-a2)(-a8)+0=a1a2a8=(a1a8)4=(24)4=(23)4=212.二、填空题7.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.答案:4x-y-3=0解析:因为y=3ln x+4,所以y|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=4(x-1),化为一般式方程为4x-y-3=0.8.若函数f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,则f(1)=.答案:6解析:因为f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,所以f(x)=x2-2f(-1)x+1.将x=-1代入上式得f(-1)=1+2f(-1)+1,故f(-1)=-2,再令x=1,得f(1)=6.9.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和是.答案:2n+1-2解析:y=xn(1-x),y=(xn)(1-x)+(1-x)xn=nxn-1(1-x)-xn.令f(x)=nxn-1(1-x)-xn,可得f(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.又曲线在x=2处的点的纵坐标为-2n,切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).令x=0,得y=(n+1)2n,故an=(n+1)2n,即=2n.因此,数列的前n项和为=2n+1-2.三、解答题10.已知曲线y=x3在点(a,b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直,求a的值.解:由y=x3知y=3x2,故切线斜率k=y|x=a=3a2.又切线与直线x+3y+1=0垂直,故3a2=-1,得a2=1,即a=1.11.求下列函数的导数.(1)y=;(2)y=;(3)y=.解:(1)设u=3-x,则y=,u=3-x.y=fuux=()(3-x)=(-1)=-=-.(2)y=+=(x-1)+(2x-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-.(3)y=.12.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f(0)=4,故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.来源:学科网(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f(x)=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x-ln2时,f(x)0;当-2x-ln2时,f(x)0.来源:来源:故f(x)在(-,-2),(-ln2,+)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).