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新教材适用高中必修数学3.1不等关系与不等式(第1课时)学习目标1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系.2.了解不等式或不等式组的实际背景.3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:请大家阅读下列问题,说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系.(1)下面左图是某品牌牛奶盒子背面的图片,成分表传达了怎样的信息?(2)下面右图中的“100”“80”表示什么意思?(3)某天的天气预报报道,最高气温32,最低气温26.二、信息交流,揭示规律问题2:问题1中的三个问题,蕴含着怎样的数量关系?与等量关系一样,不等关系也是自然界中存在着的基本的数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,那么你能举出一些与不等关系有关的现实生活的例子吗?问题3:在数学中用什么来表示不等关系?什么是不等式?不等号有哪些?三、运用规律,解决问题你能用刚才所学的知识来解决一些问题吗?你敢于接受挑战吗?请大家看下面的问题:【例1】用不等式表示下列情况:(1)a与b的和是负数;(2)x的平方加上x的2倍大于10;(3)实数a的绝对值不超过3;(4)x不小于y的2倍,且x与y的差不大于6.四、变式训练,深化提高【例2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢?问题4:不等式(组)表示数量关系中的什么关系?既然不等式表示数量之间的不等关系,那么我们在用不等式解答实际问题时,应从哪些角度分析实际问题呢?问题5:例2中的不等关系是什么?销售收入由哪个量来决定?请大家列出相应的不等式.问题6:本题中,若不用“定价”表示题中的不等关系,你能否选取其他的变量来表示这个不等关系呢?【例3】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.问题7:这个问题中涉及哪些不等关系呢?这些不等关系中涉及的量最少能用几个变量表示呢?问题8:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,有哪些步骤?五、反思小结,观点提炼问题9:同学们,通过这节课的学习我们学到了什么知识、方法以及数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:(1)花生含量3%,乳粉含量0.8%;(2)“小客车行驶速度100km/h”“除小客车外的其他车辆行驶速度80km/h”;(3)26这一天的气温32.二、信息交流,揭示规律问题2:不等关系;学生举例:高矮、胖瘦、长短、轻重等.问题3:不等式;用不等号将两个代数式连接起来的式子叫不等式;、.三、运用规律,解决问题【例1】(1)a+b10;(3)|a|3;(4)四、变式训练,深化提高问题4:不等关系;找出不等关系以及不等关系中涉及的量,并用合理的字母表示这些量.问题5:“销售的总收入20万元”;定价.若杂志的定价为x元,则销售量就减少万本.销售量为万本,则总收入为x万元.即“销售的总收入不低于20万元”的不等式表示为x20.问题6:可设杂志的单价提高了0.1n元(nN*),那么销售量减少了0.2n万本,单价为(2.5+0.1n)元,则也可得“销售的总收入不低于20万元”的不等式,表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.【例3】问题7:“500mm钢管总长度+600mm钢管总长度4000mm”;“600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍”;“两种钢管的数量都不能为负”.两个,即两种钢管的数量.解:假设截得500mm和600mm钢管的数量分别为x,y根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:问题8:(1)找出问题中的不等关系,必要时用文字、符号等表示出来;(2)分析不等关系中涉及的量,并分析这些量之间的数量关系;(3)用最少的变量(字母)表示不等关系中涉及的量;(4)列出与不等关系对应的不等式(组).五、反思小结,观点提炼问题9:(1)生活中存在着大量的不等关系;(2)用不等式(组)表示不等关系时,应遵循“一找(不等关系);二析(涉及的量);三设(设出合理的未知数);四列(不等式(组)”.(3)本节课的学习过程中,重点渗透了数学建模思想和函数思想.
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