新编高中数学人教A版必修四 第三章 三角恒等变换 学业分层测评24 含答案

新编人教版精品教学资料学业分层测评(二十四)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若函数 f(x)sin2x12(xR)，则 f(x)是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为 2的偶函数D最小正周期为的偶函数【解析】f(x)1cos 2x21212cos 2x.故选 D【答案】D2(2016邢台期末)若 sin()53且，32，则 sin22 等于()A63B66C66D63【解析】由题意知 sin53，32，cos23，22，34，sin22 cos21cos266.故选 B【答案】B3(2016鹤岗一中期末)设 a12cos 732sin 7，b2tan 191tan219，c1cos 722，则有()【导学号：00680077】AbacBabcCacbDcba【解析】asin 37，btan 38，csin 36，由于 tan 38sin 38sin37sin 36，所以 bac.故选 A【答案】A4若 sin()coscos()sin0，则 sin(2)sin(2)等于()A1B1C0D1【解析】sin()coscos()sinsin()sin0，sin(2)sin(2)2sincos 20.【答案】C5若函数 f(x)(1 3tan x)cos x，0 x2，则 f(x)的最大值是()A1B2C 31D 32【解析】f(x)(1 3tan x)cos x1 3sin xcos x cos x 3sin xcos x2sinx6 .0 x2，6x60，aR)，且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.(1)求的值；(2)设 f(x)在区间6，3 上的最小值为 3，求 a 的值【解】f(x)1cos 2x32sin 2x12cos 2xasin2x6 a1.(1)由 2x62k2(kZ)，得xk6(kZ)又0，当 k0 时，f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x66，故1.(2)由(1)知 f(x)sin2x6 a1，由6x3，得32x23，22x656，当 2x656，即 x3时，f(x)取得最小值为12a1.由12a1 3，得 a 332.能力提升1(2016临沂高一检测)已知 450540，则12121212cos 2的值是()Asin2Bcos2Csin2Dcos2【解析】因为 450540，所以 2252270.所以 cos0，sin20.所以原式12121cos 221212cos21212|cos|1212cossin22|sin2|sin2.故选 A【答案】A2(2016泉州质检)已知函数 f(x)2cos2x2，g(x)sinx2cosx22.(1)求证：f2xg(x)；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)(x0，)的单调区间， 并求使 h(x)取到最小值时 x的值【解】(1)证明：f(x)2cos2x21cos x，g(x)sinx2cosx2212sinx2cosx21sin x，f2x1cos2x1sin x，f2xg(x)，命题得证(2)函数 h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4 ，x0，4x454，当4x4，即 0 x34时，h(x)递减，当x454，即34x时， h(x)递增函数 h(x)的单调递减区间为0，34，单调递增区间为34，根据函数 h(x)的单调性，可知当 x34时，函数 h(x)取到最小值