2017湖北省宜昌市中考数学试卷解析

精选优质文档-倾情为你奉上2017年湖北省宜昌市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2017湖北宜昌）有理数的倒数为（ ）A5BCD-5答案：D，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数”,得的倒数为-52（2017湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）ABCD答案：A，解析：根据轴对称图形的概念逐一进行判断，即轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，选项A既是轴对称图形，其余都不是轴对称图形，故选择A .3（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A美B丽C宜D昌答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C 4（2017湖北宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板 D圆规答案：D，解析：根据选项实物形象与谜语相对照，只有选项D符合5（2017湖北宜昌）5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（ ）A27354B40000C50000D1200答案：A，解析：根据准确数与近似数的概念分别进行排除，符合准确数的只有选项A6（2017湖北宜昌）九一（1）班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A1BCD答案：D，解析：根据概率公式法：P(A)=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数；甲跑第一棒的概率为7（2017湖北宜昌）下列计算正确的是（ ）Aa2+a3 =a5Ba3a2=a5C（a2）3=a5Da6a2=a3答案：B，解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.选项A中 a2、a3不是同类项，不能进行计算，选项B中a2a3=a2+3=a5；选项C中（a2）3=a23=a6；选项D中a6a2=a62=a4.故选择B .8（2017湖北宜昌）如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（ ）AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFD GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C9（2017湖北宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC，BC，并分别找出它们的中点D、E, 连接DE.现测得AC=30 m，BC=40 m，DE=24 m,则（ ）A50mB48mC45mD35m答案：B，解析：由题意可知线段DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2 DE=48 m10（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A B C D答案：B，解析：根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，都是四边形，符合要求，第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合，第3个剪开所得两个图形分别是三角形，符合要求，第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合11（2017湖北宜昌）如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AAB=ADBBC=CDC =DBCA=ACD答案：B，解析：根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确12（2017湖北宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手式制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A手串 B中国结 C手提包 D木雕笔筒答案：B，解析：根据销售率=销售数量除以总数量，可知中国结的销售率最高是100%13（2017湖北宜昌）ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误的是（ ）Asin=cosBtanC=2 Csin=cos Dtan=1答案：C，解析：先构建直角三角形再根据三角函数的定义， sin=cos=，tanC= =2，sin=cos（90-），故选C14（2017湖北宜昌）计算的结果为（ ）A1BC D0答案：A，解析：根据整式的运算法则及分式的基本性质化简，原式=115（2017湖北宜昌）某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）A B C D答案：C，解析：由题意得y=，因两边长均不小于5，可得y20,符合题意的选项只有C二、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法解：原式=8=317（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）解不等式组思路分析：根据不等式基本性质先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分，解：由得 x2；由得xn0，m，n是互质的奇数.应用，当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.思路分析：当n=1时，将三边用含有m,n的代数式表示勾股数，进而分类考虑其中一边为5时分别求解三边是否符合题意分析与判断，解：当n=1时，a= (m2-1) ，b=m,c=(m2+1) 因为直角三角形有一边长为5，分情况如下： 情况1：当a=5时，即(m2-1)=5，解得m=(舍去)；情况2：当b=5时，即m=5，再将它分别代入得a=(52-1)=12，c=(52-1)=13；情况3：当c=5时，即(m2+1)=5，m=3，因m0，所以m=3，把m=3分别代入得a=(32-1)=4，b=3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，421（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的O与边CD相切于D, B点在O上，连接OB.（1）求证：DE=OE； （2）若ABCD，求证：四边形ABCD是菱形.思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.解：（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD2+3=1+COD=90又DE=EC，2=1，3=COD，DE=EO（2）OD=OE,OD=ED=OE,3=COD=DEO=602=1=30,OA=OB=OE，而OE=DE=EC,OA=OB=DE=EC,又ABCD,4=12=1=4=OBA=30ABOCDEAB=CD四边形ABCD是平行四边形. DAE= DOE=301=DAECD=AD四边形ABCD是菱形.22（2017湖北宜昌）（本小题满分10分）某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.思路分析：（1）根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2求解； （2）根据辅助配套投资、线路敷设投资每年都增加亿元列方程组求解；（3）根据搬迁安置投资逐年递减列方程求解.解：（1）三年用于辅助配套的投资为54=36（亿元）（2）设2015年年初，对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安置投资分别是2x亿元、4x亿元，由题意得，解得所以市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元.（3）由x=5得2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y,由题意得20（1-y）2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)所以搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.23（2017湖北宜昌）（本小题满分11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=90.(1)当MO经过点A时， 请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）如图2,在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形.当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG=1.在NO上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得SPOK=4SOGB，连接GP，求四边形PKBG的最大面积. 图1 图2思路分析：(1) 根据三角为直角证矩形，再证邻边相等可证出正方形；（2）将四边形的面积转化为三个三角形面积的计算.解：（1）不可能MON=90,EOF=90-AOB,在正方形ABCD中，BAO=90-AOBEOF = BAO又EHCD, EFCB,EHC=EFC=90,而HCF=90四边形EFCH为矩形又EOF = BAO，EFO =B，OE=OA,EOFBAO EF=BO,OF=AB有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+COCF=EF,四边形EFCH为正方形（2） 由POK=OGB, PKO=OBG,得POKOGB，SPOK=4SOGB 有SPOK：SOGB =4,OP=2,可得OG=1,方法一：因为OG=1为定值，如图，RtOGB内接于Q（设OB=a,BG=b）,过B作BTOG，垂足为T,则ab=BTOG,当BT为半径时，ab最大，即为，这时OGB最大面积为.方法二：由完全平方公式，（a-b）2=a2-2ab+b20,此题中ab(a2+b2)又因a2+b2=1，所以ab，所以ab的最大值为所以OGB最大面积为.方法三：OGB的面积为ab=a=这时当a2=时，OGB的最大面积为，所以四边形PKBG的最大面积为1+1=24（2017湖北宜昌）（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0.（1）直接写出关于的一元二次方程ax2+bx+c =0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限； （3）直线y= x+m与轴轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得ADF与OCB相似.并且，求此时抛物线的表达式.思路分析：（1）利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；（2）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（3）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.解：（1）ax2+bx+c =0的一个根为1（或者-3）（2）证明： b =2a，对称轴x=-1,将b=2a代入a+b+c=0.得c=-3a.方法一：a=b0c，b2-4ac0,0,所以顶点A（-1，）在第三象限.方法二：b =2a， c=-3a ，=-4a 45，这时BOC与ADF相似，顶点A只可能对应BOC中的直角顶点O，即ADF是以A为直角顶点的等腰三角形，且对称轴是x=-1，设对称轴x=-1与OF交于点G.直线y=x+m过顶点A，所以m=1-4a，直线解析式为y=x+1-4a,解方程组，解得，这里的（-1，4a）即为顶点A，点（-1，-4a）即为顶点D的坐标（-1，-4a）D点到对称轴x=-1的距离为-1-（-1）=，AE=4a,SADE=4a=2,即它的面积为定值.这时等腰直角ADF的面积为1，所以底边DF =2，而x=-1是它的对称轴，这时D,C重合且在y轴上，由-1=0，a=1，此时抛物线的解析式y=x2+2x-3专心-专注-专业