平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习类型(一)：向量的夹角问题1平面向量a,b，满足a 1,b4且满足a.b 2，则a与 b的夹角为 2已知非零向量a,b满足a b,b (b 2a)，则a与b的夹角为3已知平面向量a,b满足(a b).(2a b)4且|彳2,” 4且，则a与b的夹角为4设非零向量 a、b、c 满足 | a | |b| |c|,a b c，贝U a,b 5已知a 2, 3, a b7,求a与b的夹角。6若非零向量a,b满足a b ,(2a b), 0,则a与b的夹角为类型(二)：向量共线问题1.已知平面向量a(2,3x),平面向量b ( 2, 18),若a / b，则实数x2.设向量(2,1),b(2,3)若向量a b与向量c ( 4 , 7)共线，则3.已知向量(1,1),b(2,x)若ab与4b 2a平行，贝U实数x的值是()A.-2B.C. 1D. 25.已知(1,3)2,3)(x ,7),设 AB a , BC b 且 a / b ,则 x 的值(A) 0(B) 3(C) 15(D) 186.已知a= (1,2), b= (-3 , 2)若ka+2b与2a-4b共线,求实数k的值;7.已知a , c是同一平面内的两个向量，其中 a= (1 , 2)若2 5 ,且a / c ,求c的坐标8. n为何值时，向量a(n,1)与b (4,n)共线且方向相同？9. 已知a 3,b(1,2),且a / b ,求a的坐标。10. 已知向量 a (2 , 1) , b (1 , m),c ( 1,2),若(a b)/ c,则 m=11. 已知a,b不共线,c ka b,d a b ,如果c / d ,那么k= ,c与d的方向关系是12.已知向量 a (1，),b ( 2，m),且 a / b，则 2a 3b 类型(三)：向量的垂直问题1 已知向量a (x,b (3,6)且a b，则实数x的值为2. 已知向量 a (1, n),b ( 1, n),若 2a b与b垂直，贝V a 3. 已知a = (1, 2), b = (-3, 2)若ka+2b与2a-4b垂直，求实数 k的值4. 已知2,b 4，且a与b的夹角为，若ka 2b与ka 2b垂直，求k的值。5. 已知a (1,0),b (1,1),求当为何值时，ab与a垂直？6. 已知单位向量m和n的夹角为一，求证：(2n m) m37. 已知a (4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量a ( 3,2),b ( 1,0)且向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为 9. a (3,1),b (1,3),c (k,2),若(a b,则 k10. a (1,2),b (2,类型(四)投影问题1.已知5,a与b的夹角，则向量b在向量a上的投影为32.在 Rt ABC 中,-,AC 4,则 AB.AC23 .关于a.ba.c且a有下列几种说法:3),若向量c满足于(ca) / b , c (ab)a (b c)；c :a.(b c) 0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b a ； b c其中正确的个数是()(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个类型(四)求向量的模的问题1. 已知零向量 a (2,1),a.b 10, a b 5忑，贝V b 2. 已知向量 a,b满足|a 1,|b 2,|a b| 2,则 |a b 3. 已知向量 a (1,J3) , b ( 2,0)，则 a b 4.已知向量 a (1,sin),b (1,cos ),则 ab的最大值为5. 设点 M 是线段 BC 的中点 A 在直线BC 外BC16，|ABACAB ACI 贝寸 |AM()(A) 8(B) 46.设向量a , b满足(C) 2(D) 11 及 4a 3b3,求3a 5b的值7.已知向量a,b满足a2 b 5ab 3求8.设向量a , b满足a1,|b 2,a (a2b）,则2a b的值为类型（五）平面向量基本定理的应用问题1.若 a= (1,1),b = (1, -1),c= (-1 , -2),则 c 等于(1 f(A)2a3 - 1 二(C) 一 a b2 23b-a a.1-23-22已知 a(1,0)，（1,c （ 1,0）,求和的值，使c a b1e13设二Z是平面向量的一组基底，则当时,e e2124下列各组向量中，可以作为基底的是（）（A）e,(0,0),e2(1, 2)(B)*8（佃怎(5,7)(C) e(3,5), e2 (6,10)(D)de1(2, 3),e213(2, 4)5. a(1,1) ,b(1,(42)，则c ()(A) 3ab(B) 3a b(C)a3b(D)a 3b类型（六）平面向量与三角函数结合题1已知向量 m （2sin -,cos -）， n （cos- , . 3），设函数 f （x） m n424求函数f （x）的解析式（2）求f（x）的最小正周期；（3）若0 x ，求f （x）的最大值和最小值.32.已知，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )。(I)若|AC| |Bc|，求角的值;(II)当 AC BC 1 时，求 2SinSin( 的值。1 tan3. 已知 ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是 a、b、c,平面向量m (1,sin(B A)， 平面向量 n (sinC sin(2A),1).(I) 如果c 2,C-,且 ABC的面积S 3, 求a的值；3(II) 若m n,请判断 ABC的形状.4. 已知向量 a (2,sinx),b (sin x,2cosx),函数 f (x) a b(1)求f (x)的周期和单调增区间； 若在 ABC中，角代B,C所对的边分别是a,b,c，(.2a c)cosB bcosC，求 f(A)的取值范围。