2019.11温州市一模数学参考答案

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ADBAABCDCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11，； 12， 13，； 14，；15600； 16； 17三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18()由正弦定理，得，则，得，又为锐角，故；()，因，故，于是，因此，即的值域为.19（I）证明：分别取，的中点，连结，.因，为的中点，故.同理，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，故平面.则. 又，是平面中的相交直线，故平面.（II）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故，则.取的中点，连结，则，所以就是直线与平面所成角.不妨设，则在中，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.法二：由（I）知，又，故.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，.设是面的一个法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20解答：（I）记为的公差，则对任意，即为等比数列，公比.由，成等比数列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式.当时，不等式显然成立；假设当时，不等式成立，即，则当时，.因，故.于是，即当时，不等式仍成立.综合，得.所以.21解答：（I）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II）点，则，直线，代入，得.设，则.设到的距离分别为，由，得 ，因此.设函数，则，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，取得最小值22解答：（I）由，解得若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减综上所述，在内单调递减，在内单调递增（II），即（）令，得，则当时，不等式（）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立令函数，即在内恒成立由，得故当时，单调递增；当时，单调递减.因此令函数，其中，则，得，故当时，单调递减；当时，单调递增又，故当时，恒成立，因此恒成立，即当时，对任意的，均有成立