浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模）数学试题 含答案

杭州市2019-2020学年高三上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合，则（ ）ABCD2. 双曲线的离心率等于（ ）ABCD3. 已知非零向量，则“”是“向量，夹角为锐角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4. 若实数，满足不等式组，则（ ）ABCD5. 设正实数，满足，则当取得最小值时，（ ）A1B2C3D46. 已知随机变量的取值为（）若，则（ ）ABCD7. 下列不可能是函数的图象的是（ ）8. 若函数，定义域为，且都不恒为零，则（ ）A若为周期函数，则为周期函数B若为偶函数，则为偶函数C若，均为单调递增函数，则为单调递增函数D若，均为奇函数，则为奇函数9. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，抛物线（）的焦点为设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10. 已知非常数数列满足（，为非零常数）若，则（ ）A存在，对任意，都有数列为等比数列B存在，对任意，都有数列为等差数列C存在，对任意，都有数列为等差数列D存在，对任意，都有数列为等比数列二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分11. 设复数满足（i为虚数单位），则 ， 12. 已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则 ，展开式中各项系数和等于 13. 在中，的平分线与BC边交于点D，则 ；若，则 14. 已知函数，则 ；若关于x的方程在内有唯一实根，则实数a的取值范围是 15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）16. 已知函数，若方程有三个不同的实数解，且它们可以构成等差数列，则 17. 在平面凸四边形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则 三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的值域19. （本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间（2）若，试判断方程的根的个数20. （本题满分15分）如图，在中，P为CD上一点，且满足，若的面积为（1）求m的值；（2）求的最小值21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，（1）求，与；（2）若，求证：22. （本题满分15分）设函数，（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）若对任意均有，求的取值范围