注重基础体现能力重视应用着重创新

注重基础 体现能力 重视应用 着重创新2011年绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷赏析与感悟摘要：通过对2011年浙江省绍兴市中考试题的解读，总结命题的特色，即注重基础，体现能力，重视应用，着重创新.挖掘试题中所隐含的基本思想和方法有：（1）以教材为本原则；（2）创造性原则；（3）基础性原则；（4）思想性原则；（5）应用性原则.关键词：中考试题；试题点评；试题评价2011年绍兴市初中毕业、升学考试数学试题的命制，以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下记标准）的思想理念为指导，以“体现基础，突出有效，关注综合，发挥导向”为原则，以“浙江省2011年初中毕业、升学考试说明”及教材为纲领，制定了试题的命制方向.下面分试卷基本概况、试题编制依据、试题特点分析、试题总体评价等四个方面总结如下：一、试卷基本情况1、考试规则考试采用闭卷笔答形式、试卷称“初中毕业生学业考试试卷”，适用于初中毕业考试和各类高中招生考试.试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2、试卷结构考试内容分布：初一、初二内容约占67，初三内容约占33.考试要求分布：考试要求a约占20，考试要求b约占40，考试要求c约占40.试题类型分布：选择题约占27，填空题约占20，解答题约占53.试题难度分布：容易题约占70，稍难题约占20，较难题约占10.3、师生反映（1）体现学科本质学生往往多年浸泡于题海之中，虽然掌握了诸多解题技巧，但是对所学学科的本质和基本思想方法却茫然不知.今年试卷中有一道是以数学的尺规作图为背景的选择题.例1 （第8题）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若ADC的周长为10，AB=7,则ABC的周长为A7 B14 C17 D20评析本题以学生熟悉的尺规作图为背景，具有很强的现实意义和应用价值，考查了“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的知识，较好的体现数学题目的本质.（2）渗透课改理念今年的数学试题总体来说体现了“稳中求变、变中求活”，课改理念渗透较多.整张试卷重视对学生数学思维层次和数学方法掌握的考察，强调开放性考察综合实践能力.（3）充分重视基础以考查基础知识和基本运算为目的的客观题，占总分值的一半以上，因此也是全卷的重要得分部分.试题降低了门槛，淡化了特殊技巧，平和清新，于常中见新，拙中见巧，平淡中见珍奇.严格按照数学中考说明命题，知识覆盖面广，题目不偏不怪，有助于指导教师把握教学的方向.（4）注重应用实践在实际应用背景下的试题，全卷有6道，占总题量的25、总分值的30。对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中.今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，特别是一些与学生学习、生活有关的题目，很有教育意义.例2 （第19题）为调查学生的身体素质，随机抽取了某市若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？评析该题以学生熟悉的身体素质检测为背景，考查了统计、概率等知识的掌握程度.考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力.例3 （第20题）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档与的长分别为，且它们互相垂直，座杆的长为，点，在同一直线上，且CAB=75，如图2.（1）求车架档的长；（2）求车座点到车架档的距离.（结果精确到.参考数据：Sin750.9659，Cos750.2588，tan753.7321）评析 该题以社会现在提倡的“低碳生活”以及学生经常接触的自行车为背景，考查了解直角三角形的知识.这类题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实.这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测.并努力激发学生的学习情感，更好的考查学生的价值取向，即情感、态度、价值观，将数学学习与学生的生活紧密联系起来，使生活经验数学化，数学知识生活化.二、试题编制依据 1、明确考试性质考试根据解释分数的方法中分为常模参照考试和标准参照考试.常模参照考试在设计题目的难度方面多为中等而不是偏难或偏易的题目，且题量较少，以体现考试的区别、增强选拔功能；而标准参照考试设计题目的难度要与既定的学习任务相匹配，而不考虑题目是偏难还是偏易，且题量较多.本次中考是“两考合一”，同时具有常模参照考试和标准参照考试的特点，需同时利用两者的长处，使考试具有双重性.2、掌握命题原则一是适纲性原则，严格按照“考试说明”命题，切合考生实际，发挥导向作用；二是适度性原则，既保持试题的稳定，又坚持改革创新；三是整体性原则，充分运用各种题型的考查功能，发挥每一道题的测试功能；四是规范性原则，语言含义清楚，背景设置公平，不出现科学性错误.3、发挥试题功能试题功能，就是试题传递考查信息的功能.一是考查内容的方面，内容应是全部考查内容的合理抽样，可以是具体的知识、技能和方法，也可以是比较抽象的能力、思想和观点；二是考查目标的方面，考查目标与教育目标基本一致，明确目标的分类（考试要求a,考试要求b,考试要求c）,把握命题达标的分寸，确保组卷科学。按照命题双向细日表筛选与完善入选试题，各题间尽量避免考查内容的重复，注意试题的排序，充分重视试题的调整.三、试题特点分析1、试题体现了源于教材，可以很明显的发现有许多题目选材于教材在2011年的中考试题中，可以发现部分题目选材于教材.例4 （第4题）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是评析 此题源于浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册教材第63页例2，此题只改变了第二层正方体的摆放位子，主要考查了三视图中的左视图，对于学生而言属于容易题，得分率较高.例5 （第6题）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是A16 B.10 C.8 D.6 评析 此题源于浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册教材第64页例2，此题只互换了题目中的条件和所要求的结论，主要考查了圆的轴对称性中非常重要的知识点“垂径定理”.2、回归教育本原、贴近学生数学化发展的需求陶行知先生曾说过：“教育必须做到解放学生的眼睛，让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想；解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；解放学生的双手，让他们亲自做一做.”我们认为，这是对素质教育的最佳诠释.回归教育本原、贴近学生数学化发展需求，是全面实施数学素质教育的根本所在.中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”，促进学生个性充分发展一直是各地命题专家关注的热点.例6 （第15题）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上.若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .评析 此题以折纸为背景，考查了学生对轴对称性质、正六边形及直角三角形等有关知识的掌握及空间观念的发展情况.学生在解答此题时较易把答案写成长与宽的比，从而出错.例7 （第23题）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系.请你直接写出结论： (填“”，“”，“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）.评析 此题考查了等边三角形、全等三角形等知识.该题以范例的形式给出，并在解决问题的过程中暗示解题思路，要求学生在理解的基础上进行迁移运用，再以活动中获得的数学经验与知识解决新问题.其实际是在中考中让学生回归教育的本原，求探索基本图形本质特征，贴近学生数学化发展需要.体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”.3、对基础知识的考查力求全面、细致，对能力的考查力求体现综合性在此套试题中，对基础知识的考查应做到全面、细致，送分送到位.像选择题的第1，2，3，4，5，6，7，8，9题，填空题的第11，12，13，14题均属于基础题.解答题中的第17，18，19，20，22，24题的第1小题也属于基础题，这类题只要平时掌握好基础，都是可以做到的，这类题的总分约达到105.充分说明此套试题还是遵循了低起点的原则，让大多数学生学有所获.而且这些知识点涉及到各年级、各学期内容，涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”的各个领域.例8 （第18题）分别按下列要求解答：（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出ABC关于点P成中心对称的图形.评析 此题以正方形网格为背景，设置图形变换的基本作图问题，主要是轴对称和中心对称，考查“课程标准”的图形变换，这种做法能较好地考查学生对图形变换的本质理解，以及利用正方形网格几何特性作图的基本技能.例9 （第22题）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务.该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.评析 该题与学生的学习生活息息相关，以学生所熟悉的课桌椅为背景，体现了数学试题的公平性. 此题属于工程问题，其基本量关系是：工作量=工作时间工作效率.第（1）小题属于送分题，第（2）小题主要考查方案设计型问题，主要通过不等式组的特殊解来解决实际问题.例10 （第24题）抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.（1）如图1，求点的坐标及线段的长；（2）点在抛物线上，直线交轴于点，连结.若含角的直角三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与点重合，直角顶点在上，另一个顶点在上.求直线的函数解析式；若含角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，求点的坐标.评析 此题遵循了低起点的原则，第（1）小题属于基础题，由顶点坐标和c的值很容易求得.第（2）小题是两块三角板摆放在一起的基本模型，由第小题的等腰直角三角形到第小题的含30角的直角三角形，体现了由特殊到一般的数学思想方法，同时在第小题也体现了数学的分类讨论思想.该题主要考查了二次函数、一次函数、全等三角形和相似三角形等知识.此题实现了对学生能力和基础的双重考查，而且真正做到了从低起点到高目标的考查，综合性很强，从“基础能力高层次”的知识运用中，体现了对人才的选拔.4、试题的命制体现了创新精神此套试题中，有较多题目的命制体现了命题者的创新精神，对标准中要求的培养学生的实践能力与创新精神是一种很好的诠释.例11 （第10题）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段，实数对应上的点，如图1；将折成正三角形，使点、重合于点，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点的坐标为，与轴交于点，如图3.当时，求的值.你解答这个题目得到的的值为 ( )A B C D评析 该题以生活中常见的“淋浴龙头”为背景，主要考查了数轴、平面直角坐标系、相似三角形、一次函数等内容.此题取材于实际生活，学生做起来又感到很亲切，真正体现了数学来源于实际生活，又应用于实际生活的原则.同时让学生感受学数学是有用的.更近一步地体现了标准中要求的“让学生学有用的数学”这一基本理念.例12 （第21题）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长和面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长和面积相等，则点是和谐点.（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线（为常数）上，求，的值.评析 此题的设计引入了新的定义，给学生创设了学习新知的机会，并创设了让学生应用新知的具体情景，促使学生把握新方法的根本特征，有益于考查学生的学习能力.该题考查了用“待定系数法”这一基本方法求一次函数，并体现了数学的分类讨论思想.5、对数学思想方法的考查贯穿整套试题数学的考查说到底是思想方法的考查，思想方法是数学的载体.从此套中考试题中不难发现这一点.此套试题中共涉及到如下几种思想方法：数形结合思想；分类讨论思想；函数思想；统计思想；方程思想；从特殊到一般思想.整套试题大小题目共计24题，但共有16幅图（或表）（还不包括隐形的图或表），可见对数形结合思想的重视，“数缺形少直观，形缺数难入微”.对学生识图能力的培养在平时的教学中显得尤为重要.如试题中的第3，4，5，6，8，9，10，15，16，18，19，20，21，23，24题等题目，均涉及到识图或表.同样在整套试卷中，使用频率较高的还有分类讨论思想，如第16，21，23，24题都涉及到分类讨论思想，总分值达到19分.在整套试题中，以下4道题同样区分度很高，得分率相当低.例13 （第16题）如图，相距的两个点、在直线上，它们分别以和的速度在上同时向右平移，当点，分别平移到点，的位置时，半径为的与半径为的相切，则点平移到点所用的时间为 .评析 动态几何题是近两年中考数学试题中的热点题型，也是中考“压轴题”的亮点之一，这类题型的信息量大，经常把数与方程、函数与几何、函数与相似三角形、函数与面积联系在一起，有很强的综合性.解题时要运用和变化的眼光去观察、思考、研究问题，把握图形运动、变化的全过程，综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想方法.此题把两个动圆放在一条直线上，使熟悉的图形焕发出新的内涵.运动是此题的主要背景，方程思想、数形结合思想是解答此题的基础. 例12的第（2）小题，例10的第（2）小题中的第更是涉及到分类. 例7，例10的第（2）题又涉及到特殊到一般的思想.当然例5还涉及到方程思想. 有些数学思想在某一题目中并不是单一的，而是综合地考查.如第24题涉及到数形结合思想，同时还涉及分类讨论思想、特殊到一般思想及函数思想等.四、试题的总体评价对今年试题的总体评价是：重视基础试题注重对基础知识和基本方法的考查，体现义务教育阶段的基础性.考查应用试题注重现实背景，加强对应用能力的考查，体现学科知识和应用性.关注差异试题注重渗透新理念，关注对不同人进行不同的考查，并有不同的收获，体现学科教育的人文性.明确导向试题注重今后的教学导向，进行引领式的考查，体现学科教育的发展性.综合而言，试卷对数学教学的导向作用非常明确，目标在于实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.参考文献：1刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读M.北京：北京师范大学出版社，2002.2涂敏成.基础与能力并重，应用与创新同存；对2010年湖北省黄冈市中考试题的赏析与感悟J.中国数学教育（初中版），2011（3）：2124.3孙朝仁.从中考试题特点看数学复习教学；江苏省连云港市2008年中考数学试卷评析及2009年中考复习建议J.中国数学教育（初中版），2009（4）：3437.