动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用动量守恒定律的重要应用之一，是处理碰撞问题.在碰撞现 象中，相互作用的时间很短，相互作用力先急剧增大，然后急剧 减小，平均作用力很大.把相互碰撞的物体作为一个系统来看待， 外力通常远小于碰撞物体之间的内力，可以忽略不计，认为碰撞过程中动量守恒.【例题1】 在列车编组站里，一辆 m=1.8 x 104kg的货车 在平直轨道上以vi = 2m/s的速度运动，碰上一辆 m=2.2 x 104kg 的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动， 求运动的速度.分析 两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，组成一个系 统.这个系统是我们的研究对象.系统所受的外力有：重力、支 持力、摩擦力和空气阻力.重力和支持力之和等于零，摩擦力和 空气阻力远小于碰撞过程中发生的内力，可以忽略不计.因此， 可认为碰撞过程中动量守恒.为了应用动量守恒定律求解这个问题，需要确定碰撞前后的 动量.碰撞前的动量是指即将发生碰撞那一时刻的动量，而不是指发生碰撞之前某一时刻的动量； 碰撞后的动量是指碰撞刚结束 那一时刻的动量，而不是指碰撞结束之后某一时刻的动量.注意：要明确什么是碰撞前的动量，什么是碰撞后的动量.分析物理现象不但要明确研究对象，而且要明确研究的是哪 一段过程.碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态， 末状态是相互作用刚结束时的状态.解 取碰撞前货车运动的方向为正方向， 则有Vi = 2m/s.设 两车接合后的速度为v .两车碰撞前的总动量为 p=mvi，碰撞后 的总动量为p = (m+ m) v.由动量守恒定律 p =p可得(m+ m) v=mvi代入数值得v=0.9m/s .v是正值，表示两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原 来运动的方向继续运动.动量守恒定律不仅适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作 用，因而在实际中有广泛的应用.【例题2】一枚在空中飞行的导弹，质量为 m在某点速度的大小为v，方向如图7- 19所示.导弹在该点突然炸裂成两 块，其中质量为m的一块沿着v的反方向飞去，速度的大小为 Vi.求炸裂后另一块的速度 V2.I图 7-19分析 炸裂前，可认为导弹是由质量为 m和（m-m）的两部 分组成.导弹的炸裂过程可以看作是这两部分相互作用的过 程.这两部分组成的系统是我们的研究对象.在炸裂过程中，炸 裂成的两部分都受到重力的作用， 所受外力之和不为零，但是它 们所受的重力远小于它们所受的爆炸力，重力可以忽略不计.所以可认为系统满足动量守恒定律的适用条件.解导弹炸裂前的总动量为 p=mv,炸裂后的总动量为p =mw+ （ m-m） V2.根据动量守恒定律 p =p可得mvi+( m-m) V2=mv所以取炸裂前速度V的方向为正方向，V为正值；V1与V的方向 相反，V1为负值.由上式可知，V2应为正值，这表示质量为（m-m） 的那部分沿着与V相同的方向飞去.这个结论是容易理解的.炸 裂的一部分沿着相反的方向飞去， 另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相 反，动量就不守恒了.在碰撞和炸裂这类问题中，相互作用力是变力，即使作为恒 力来处理，直接应用牛顿运动定律，也需要求出加速度，确定过 程的细节才能求解.应用动量守恒定律求解，只需要考虑过程的 初末状态，不需要考虑过程的细节. 这正是应用动量守恒定律解 决问题的优点所在.(1)甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是 2m/s .碰撞后两物体都沿各自原 方向的反方向运动，速度的大小都是4m/s .求甲、乙两物体的质量之比.(2)质子的质量是1.67 x 10-27kg，以1.0 x 107m/s的速度与 一个静止的氦核碰撞.碰撞后质子以 6.0 x 106m/s的速度反向弹 回，氦核以4.0 x 106m/s的速度向前运动.求氦核的质量.E 7-20(3)如图7 - 20所示，在水平桌面上有两辆静止的小车A和B,质量分别是0.5kg和0.2kg .两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧.剪断细线后，两车被弹开，小车A以0.8m/s 的速度向左运动，小车 B的速度是多大？方向如何？(4)质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g 静止在水平桌面上的木块，并留在木块中.子弹留在木块中以后， 木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？