代数式恒等变形及答案

A卷21、若_M b , a、b是常数，则（）x 5x _6x - 2 x - 3A、M是一个二次多项式 B、M是一个一次多项式C、 M a b =6D、 a b-M =10答案：C解答：2 2由已知等式得：X -1Mx-5M a bx 6M-2-2bx2 -5x +6x2 -5x +6x2=Mx2-5M a b x 6M -2 -2bM =1* a = 3b =8M =15M +a+b =0 ，解得:6M 3a2b=1提示：利用待定系数法解决问题。 1 =0，则 X41+一4 x()11B、121小8927A、C、D、416164答案：C2、（ 2002年重庆市初中竞赛题）若解答：Jx =0丄1.192 1 11x x2x2 ，x42 x-28916提示：本题的关键是利用x2= x -2进行化简xx3、（ 2001年全国初中数学竞赛）若C、20D、24A、6 B、8答案：C, Q解答：-a 亠 b - 2 ：.； a -1 - 4 J b-2 二3 c-3一-52二a 一1 ：；-2、a11 L 咕2 ：；4、b 24 L *c 3 ；-6 . c -39 L 2 3 5 = 0, 2 2 1 2.a -1 -1亠 L b -2 -2 .c-3302a-1-1=0 , b-2-2=0 , 、c-3-3=0a=2 , b=6 , c=12 a 亠 b 亠 c =20提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。5、（第16届“希望杯”初二年级竞赛题）2已知a是整数，x、y是方程x - xy - ax ay 1 = 0的整数解，则 x y =或.解答：原方程可以变形为：x x - y ；-a x - y = _1即 x-y x-a -1a、x、y都是整数 :x y =1 或 j_y = 1_a = -1X _a =1故 xy 二 13 一 2，那么提示：本题利用方程的解的特殊解决问题。6、（ 2001年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知y x答案：970解答：由题意得：xy =1 , x y =10.X3 +y3 （x+y *x+y j _3xy 故原式22970（xy 丫（xy 2提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题，通常将x、y的问题转化为x y , x-y ,xy来解决7、（ 2001年河北省初中竞赛试题）已知 x-2 ,那么/x 1x2 9x 1的值为.答案:,11511解答：:、x 1=2Vx提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。8、（2000年“五羊杯”竞赛题）已知 山二口，求5a c的值2348a +9b解：令匚空=匚=k，则234a b =2k， b - 2c = 3k， 3c - a = 4k11 i213解得：a k， b k， c k555 5a 6b -7c _ 10k _ 508a+9b _101 一101k5提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。9、（ 2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）那么m =.答案：20x、y、m均为正整数，且满足 ,x+7y=292x+ 5y = m解答:dx +7y =292x 5y = m由得：x=】297y3将代入得：-29 - 7y i亠5y =m，即m = 585y33358 y =3m -58 一0，即 m 3又由得：1y293x代入得:52X 29 -3x 二145m，即 2x 145715x =m7 x =145 -7m 0，即 m 1457._1 58145519m203 377 m是整数二 m =20提示：本题利用m是参数，解关于 x、y的方程，然后利用 x -0 , y -0建立关系m的不等式组求解。10、设n为正整数，求证:丄11133 52n -1 2n 121 1 1证明： 1 疋 3 3 疋 5(2n 1 2n 十1 )1 1 ( 1 1 、提示：本题利用了 二丄 一-一 拆项化简求证(2n 1 02n 十1 ) 2(2n 1 2n 十1 丿11、，试求代数式x4x 的值。x 2 J4x x2 x2亠 4x = a21 21a-a -a丿a1 1 a a - 原式a aa +1-aa2 a 22 a提示：本题利用x 12x-2化简求值。12、（ 2001年全国初中联赛题）设_ Jt +1 +/t7-看t取何值时，代数式解：Jx = Ja 一 =勺 a二1 工0JaJa a -1 _0把 Jx =Ja 二 两边同时平方得：x =a +丄一2Vaa, 1x 2 =a -a20x 2 1- x 4x 4 =a2 2a41 xy 20y2 的值为 2001.解：由题设知：xy =1又:x ： - 1 一 t_ =Lt=2t 1 _2. t t 1 x U y =4t H-2二 20x2 41xy 20y2 =20 x y 2 xy = 20 4t 2 21由题意得：20x241xy 20 y2 =2001，即 20 4t 2 2 1解得：鮎=2 , t2 _ _3 (舍去)故当t =2时，代数式20x2 41xy - 20y2的值为2001.提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题，通常将 x、y的问题转化为x y，x_y， xy来解决。3x + 4y 513、（ 2004年第九届华罗庚金杯赛）关于X、y的方程组5x+6y = -9力十22有解，求m + nn - 8m x -8y =105x 亠10m 2n y - -9的值。解：把从上到下四个方程依次记做（、（2）、（ 3）、（ 4）(1)x 2+ (3)得：n -8m 6 x =0 ;(2) - (4)得：6-10m -2n y =0如果把x =0 , y =0代入方程组，则（1）（ 2）不可能成立，故x、y均不为0.则只能有n -8m 6=0，解得6 - 10m -2n =09m -136n =13故 m2 n2 二空=21691314、某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设别投入 使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费用为1 X-1（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y （元）表示为使用天数 x （天）的关系式;解：设该设备投入使用 x天，每天的平均损耗为：（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废。问该 设备投入使用多少天应当报废？500000% . 499999=x 888解：y 工500000 仝 499- -2x 88当且仅当500000 =时，即x=2000天时取等号x 8故这台这设备投入使用 2000天应当报废。注：在解本题时，可能要用到以下两个数学知识点（如果需要可以直接引用一下结论:对于任意正整数 n,下列等式一定成立：1 2 3-亠n J n 1 ；2对于确定的正整数 a、b以及在正实数范围内取值的x, 定有-_2 aX=2 3成立；可x b bx li b以看岀，2 -是一个常数，也就是说有最小值1-，而且当-时，y取得最小值。 bx b bx b34324x - x =1，则 8x 12x - 2x - 5x 5 的值是()C、 6D、 8答案：D解答：T 4x3 - X =1 8x4 12x3 - 2x2 -5x 5 =2x 4x3 -x 3 4x3 -x -2x 5=2x 3-2x 5=8提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。4、（全国竞赛题）如果 a 2. a -1 -4. b -2 =3、. c-3 - -5，则 a b c 的值是（）2