双曲线教学设计

课题：双曲线及其标准方程式授课教师：关伟 单位：哈尔滨第二十四中学教学目标：1知识与技能：了解双曲线的定义、几何图形掌握双曲线标准方程会根据所给的条件确定双曲线的标准方程。2过程与方法：通过对双曲线的定义及标准方程的探索，启发学生能够发现问题和提出问题，分析问题和解决问题，体会数形结合的思想，学习用坐标法解决问题3情感态度与价值观目标：让学生体验探究式学习的乐趣，培养学生共同协作的良好品质。教学重点、难点：1、重点：双曲线的定义及其标准方程；2、难点：双曲线定义的准确理解及其标准方程的推导及化简；教学过程一导入新课在导课部分，我以一系列生活中的双曲线图片资料作为开篇，吸引学生的注意力，并趁热打铁让学生在课前准备好的印有定圆A的白纸，按如下步骤操作在圆A外取一定点B 在A上任取一点C将白纸对折，使B和C重合，并留下折痕连接A和C并延长交折痕于点F在圆周上任取其他点，重复执行，可得到一系列的点顺次连接各点，观察所得图形选出一张具有代表性的学生作品，并应用实物投影仪呈现给学生，通过对所得曲线上任意点的分析即AF-BF=R（R为所给定圆A的半径）二.辨析定义工具:图钉,笔,拉链.方法:将拉链拉开一部分,在拉开的两边上各选取一点,分别固定在,上,到的长为2a(a0).把笔尖放在处,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线（可用模型演示，也可用电脑演示）。问：这条曲线是满足什么条件的点的集合。答:如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a，就得到另一条曲线这条曲线是满足下例条件的点的集合，即。名词：这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。此时M的轨迹是双曲线问：在折纸实验中对B点有要求吗？为了给出双曲线定义，请再思考：1、与哪个大？2、点M与F、F点的距离之差应怎么表示？3、点M与F、F点的距离之差与的大小关系怎样？通过上述讨论得到双曲线定义：把平面内与两个定点的距离之差的绝对值是常数2a(小于)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。三求标准方程提示学生类比椭圆总结学生提出的建系方法，引导学生发现最合理的建系方法提示学生化简方程得关键是什么？都有哪些方法？在椭圆中我们遇到过类似的问题吗？给出整理过程，得出双曲线的一个标准方程以过两定点的直线为X轴，以线段的平分线为Y轴，建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为M（x,y），=2c,并设根据，得：化简方程，得：由双曲线定义可知，2c2a，即ca，所以0。令，其中b0，代入上式，得 ()这个方程叫做双曲线的标准方程。它的特点是焦点在X轴上，焦点是，这里。问：焦点在Y轴上，标准方程又怎样吗？ 答：焦点是、，a、b的意义同上，那么只要将原方程的x、y互换，就可以得到它的方程 ()这个也是双曲线的标准方程。总结双曲线的标准方程焦点在x轴时焦点在y轴时四例题讲解例1判断所给的方程是否是双曲线，若是双曲线，则说出焦点位置及焦点坐标、焦距。思考：若方程表示双曲线，则m的取值范围是_例2：根据所给条件求双曲线标准方程焦点坐标为（5，0）,(-5,0)双曲线上一点到俩焦点的距离差的绝对值等于6焦点为 (0,-6),、(0,6)，经过点（2，-5）五小结本节课主要掌握：1、概念：双曲线定义，焦点，焦距。2、公式：标准方程（两种形式）。3、解题方法：定义法，待定系法，换元法。六、板书设计双曲线及其标准方程（一）（一）演示（二）双曲线的定义（三）标准方程的推导（四）例题例1例2 2