空间的角的计算(2)

高二数学教学案课 题：空间的角的计算（2）教学目标：能用向量方法解决二面角的计算问题教学重点：二面角的计算教学难点：二面角的计算教学过程一、创设情景1、二面角的定义及求解方法2、平面的法向量的定义二、建构数学利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角-l-的大小为，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 则= 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。如图：已知二面角-l-，在内取一点P， 过P作PO，及PAl,连AO，则AOl成立，PAO就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO PABl求出PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1）P为二面角-l-内一点，作PA， PB，则APB与二面角的平面角互补。 三、数学运用A1D1B1ADBCC1E例3 在正方体中,求二面角的大小。A1D1B1ADBCC1EF例4 已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小。四、自主练习 课本练习112 练习9四、回顾总结1、二面角的向量解法2、法向量的夹角与二面角相等或互补的判断