2016年北京市高考数学试卷(文科)

精选优质文档-倾情为你奉上2016年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1、已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，则AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x52、复数=（）AiB1+iC-iD1-i3、执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A8B9C27D364、下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2-x5、圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A1B2CD26、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD7、已知A（2，5），B（4，1）若点P（x，y）在线段AB上，则2x-y的最大值为（）A-1B3C7D88、某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a-1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题9、已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为_10、函数f（x）=（x2）的最大值为_11、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_12、已知双曲线-=1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=_，b=_13、在ABC中，A=，a=c，则=_14、某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种三、解答题15、已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和16、已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间17、某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费18、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由19、已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值20、设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2-3b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件专心-专注-专业2016年北京市高考数学试卷（文科）的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：由已知条件利用交集的定义能求出AB试题解析：集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，AB=x|2x3故选：C2、答案：A试题分析：将分子分线同乘2+i，整理可得答案试题解析：=i，故选：A3、答案：B试题分析：根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案试题解析：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B4、答案：D试题分析：根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（-1，1）上的单调性，从而找出正确选项试题解析：Ax增大时，-x减小，1-x减小，增大；函数在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx在（-1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（-1，1）上为减函数，该选项正确故选D5、答案：C试题分析：先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心，再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解试题解析：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（-1，0），圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d=故选：C6、答案：B试题分析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率试题解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=4，甲被选中的概率p=故选：B7、答案：C试题分析：平行直线z=2x-y，判断取得最值的位置，求解即可试题解析：如图A（2，5），B（4，1）若点P（x，y）在线段AB上，令z=2x-y，则平行y=2x-z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2x-y的最大值为：24-1=7故选：C8、答案：B试题分析：根据已知中这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析四个答案的正误，可得结论试题解析：这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a-1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B二、填空题9、答案：试题分析：根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案试题解析：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：10、答案：试题分析：分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在2，+）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值试题解析：；f（x）在2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值2故答案为：211、答案：试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案试题解析：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=（1+2）1=，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=，故答案为：12、答案：试题分析：由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），列出方程组，由此能出a，b试题解析：双曲线-=1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），解得a=1，b=2故答案为：1，213、答案：试题分析：利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可试题解析：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：114、答案：试题分析：由题意画出图形得答案；求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数试题解析：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；由知，前两天售出的商品种类为19+13-3=29种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种故答案为：16；29三、解答题15、答案：试题分析：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n-1+3n-1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和试题解析：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n-1）+（1+3+9+3n-1）=n2n+=n2+16、答案：试题分析：（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得的值；（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增区间试题解析：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得f（x）的单调递增区间为（kZ）17、答案：试题分析：（1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为0.1，用水量在1，1.5）的频率为0.15，用水量在1.5，2）的频率为0.2，用水量在2，2.5）的频率为0.25，用水量在2.5，3）的频率为0.15，用水量在3，3.5）的频率为0.05，用水量在3.5，4）的频率为0.05，用水量在4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费试题解析：（1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为0.1，用水量在1，1.5）的频率为0.15，用水量在1.5，2）的频率为0.2，用水量在2，2.5）的频率为0.25，用水量在2.5，3）的频率为0.15，用水量在3，3.5）的频率为0.05，用水量在3.5，4）的频率为0.05，用水量在4，4.5）的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：（0.11+0.151.5+0.22+0.252.5+0.153）4+0.0534+0.050.510+0.0534+0.05110+0.0534+0.051.510=10.5，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元18、答案：试题分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明DC平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB平面PAC，即可证明平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF利用线面平行的判定定理证明试题解析：（1）证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF19、答案：试题分析：（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2试题解析：（1）椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1-=-=四边形ABNM的面积为定值220、答案：试题分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（2）由f（x）=0，可得-c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由-c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围；（3）先证若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得单调区间有3个，求出导数，由导数的图象与x轴有两个不同的交点，运用判别式大于0，可得a2-3b0；再由a=b=4，c=0，可得若a2-3b0，不能推出f（x）有3个零点试题解析：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为k=f（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（2）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得-c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x-或x-2时，g（x）0，g（x）递增；当-2x-时，g（x）0，g（x）递减即有g（x）在x=-2处取得极大值，且为0；g（x）在x=-处取得极小值，且为-由函数f（x）有三个不同零点，可得-c0，解得0c，则c的取值范围是（0，）；（3）证明：若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点即有f（x）有3个单调区间，即为导数f（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，可得0，即4a2-12b0，即为a2-3b0；若a2-3b0，即有导数f（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，当c=0，a=b=4时，满足a2-3b0，即有f（x）=x（x+2）2，图象与x轴交于（0，0），（-2，0），则f（x）的零点为2个故a2-3b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件