海南省2012年中考数学模拟试题(含答案)

海南省2012年中考数学科模拟试题 （考试时间：100分钟 满分110分1、 选择题（本大题满分36分，每小题3分）abc1112第2题图1、的相反数是（ ） A.2 B.2 C. D.2、如图，直线a、b被直线c所截，如果ab，那么（ ） A.12 B.12 C.12 D.12=180主视图左视图俯视图第4题图3.函数y中，自变量x的取值范围（ ）A. x0 B. x5 C. x5 D. x54.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A. 圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.长方体5.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 66.下列计算错误的是（ ）A. (2x)22x2 B.(2a3)2 4a6 C.(x)9(x)3x6 D.a2aa3 7.在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（ ）A. b=asinB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 无法确定9如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）ABCD第9题图 A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD 10.抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A. y=(x+8)29 B. y=(x8)2+9 C. y=(x8)29 D. y=(x+8)2+911.若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (2,1） B. (2,1） C. （，2） D. (,2)12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=2x23x1的对称轴是直线x=； B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 2x3的图象上； C.二次函数y=(x2）22的顶点坐标是（2，2）；D.函数y=2x24x3的图象的最低点在（1，5）2、 填空题（本大题满分18分，每小题3分）13.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图图614.Y=2(x1)2 5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x1时，y值随着x值的增大而 。15.方程2x2x5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。6m4m11.5第16题图16.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 。17.如图，在ABC中，C=90,AD平分BAC交BC于点D,BDDC=21，BC=7.8cm,则D到AB的距离 cm。ABCD第17题图18.在ABC中，（tanC1）2 +2cosB=0则A= 。三、解答题（本大题满分56分）19.（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：3()1 + 2cos60(2)解方程组：ABDCE第20题图601.520.(本题满分8分) 如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度。（1.41，1.73）xyCBOA第21题图21.(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， 1），（1） 写出A、B两点的坐标；（2） 画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ；（3） 画出ABC绕点C旋转180后得到的A2B2C2 。22(本题满分8分)为了庆祝即将到来的2010年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1分数/分频数60 70 80 90 100306090120150请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中的数m= ,n= ；（2） 请在图中补全频数分布直方图；（3） 比赛成绩的中位数落在哪一个分数段；（4） 如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？EBAOFGCD第23题图23（本题满分11分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BGCE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由。24.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(1,0)、C(0,3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；ABOC-11yx第24题图（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。参考答案及评分标准2、 选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案CBDADADADABB二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13. 3n+1 ；14. 下 ，（1，5），减小 ；15. ， 0 ；16. 18m ；17. 2.6 ；18. 105 三、解答题（本大题满分56分）19.（本题满分8分，每小题4分）(2)解方程组： x + y = 6 x 2 y = 3 (1)计算：3()1 + 2cos60 解：原式=3 2 + 2 .2分解： 得3y = 3=1+21y = 1 2分=2 4分将y=1代入得 x=5 .3分x=5原方程组的解是 y=1 4分20.(本题满分8分)解：由题意可知 CD=10米，BD=1.5米，ACD=60。在RtACD中，AD=CDtan60= 10 5分 AB=AD+DB=10 + 1.5 101.73 + 1.5 =18.8（米） 7分答：该塔的高度是18.8米 。 8分21.(本题满分8分)第21题图xyOCBAA1B1(C1,C2)A2B2 （1）A（1，2）B(3,1)； 2分 （2）画图答案如图所示 5分 （3）画图答案如图所示 8分22(本题满分8分)解：(1)表中的数m= 90 ,n= 0.3 ；2分 （2）如第22（2）题图 4分（3）中位数落在70x80 分数段 6分（4）P(获奖概率)=40 8分分数/分频数60 70 80 90 100306090120第22(2)题图23（本题满分11分）（1）证明：四边形ABCD是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2GABEBC (ASA) 4分AG=BE 5分1EBAOFGCD第23题图32（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB 6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7分四边形ABCD是正方形，GAF=EAF=45 8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分24.（本题满分13分）解：（1）抛物线与x轴交于A(1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x3) 2分yABOC-11x第24题图PD又抛物线经过点C(0,3)， 3=a（0+1）(03) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x3)，即y=x22x3 4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分（3）在抛物线y=x22x3上，存在符合条件的点P 。 9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x22x3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx3 ,将B（3，0）代入得 3k3=0 k=1。y=x3 当x=1时，y=2 .点P的坐标为（1，2） 13分解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x22x3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为（1，2） 13分