“看图说话”是一种基本数学素养

“看图说话”是一种基本数学素养新课程改革到今天，“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”这一数学作用并没有改变，但数学理念和目标中的基本培养目标发生了实际性的变化：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，让学生在数学中学会“看图说话”，也是一种基本数学素养的培养。本文笔者从数学教学实际入手，谈谈自己的粗浅认识。 一.从基本几何图形中“看图说话”例如图，已知ABC,ACB=90,AC=BC,点E、F在AB上,ECF=90， （1）求证ACFBEC（2）设ABC的面积为S，求：AF*BF=2S（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明分析：（1） 由ACF=ACE+ECF=ACE+45、BEC=ACE+A=ACE+45得ACF=BEC，另有A=B，证得ACFBEC。（2）已证ACFBEC，则AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S。（3）以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下：已知ABC为直角等腰三角形，则AB=2AC,已证AF*BE=AC，所以AB=2AF*BE，即：(AE+EF+FB)=2(AE+EF)(EF+FB)，化开：AE+EF+FB+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF得：AE+FB=EF，所以该三线段构成直角三角形。根据题目条件，从几何图形中“看图说话”，就是分析图形特点的过程。我们跳开已知条件，从几何图形中“看图说话”，又会发现另一片天空。因此，教师培养学生“看图说话”的能力，实质上已“授人以渔”了，学生会受益匪浅！赞同二.从几何图形的基本变换中“看图说话”初中几何中的图形变换主要有平移、轴对称和旋转三种,这三种变换的共同特点是变换前后图形的形状、大小相同。在求解平面几何题时,适当运用图形的这些变换,可以把一些看起来不相关的条件联系起来,达到解决问题的目的。 例1.如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为_ 43/3_ cm2，则这个旋转角度为_30_度30 例2.如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分APC的面积是1cm2，则它移动的距离AA等于_cm.解例1：设这两个正方形分别为ABCD和ABCD，ABCD绕A转动，设BC交CD于点E，则重合部分为 四边形ABED，则ABEADE，即SADE=1/2*AD*DE=DE=43/32=23/3，所以tanEAD=DE/AD=23/3/2=3/3，即EAD=EAB=30，那么BAB=90-30-30=30，即这个旋转角度为30。解例2：APCABC， SAPC/SABC= (AC/AC)，又SABC= 1/222=2cm，SAPC=1cm，AC=22cm，AC=2cm，AA=AC-AC=（22-2）cm例3：如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形。 (图1) (图2)分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后位置，图2中ABE就是ADE旋转后得到的图形 。这道题的选取，为解答后一题的解答提供了思路。例4如图3，正方形ABCD，PQ分别是BCDC上的点，若 1=2，求证：PA=PB+DQ。 (图3) (图4) 分析：旋转ADQ,构造三角形，使PAPB+DQ分别为三角形的两边，然后证明三角形为等腰三角形便可。证明：如图4，把ADQ绕着点A顺时针旋转90得ABE，即ADQABE，所以1=3，BE=DQ，E=4，因为ABCD，所以2+5=4，又因为1=2=3，所以3+5=E，所以AP=PE，即PA=BP+DQ。从几何图形的基本变换中，教师培养学生“看图说话”的能力，本身就是在提升学生综合数学素养。从中培养学生学习数学的兴趣，调动学生学校数学的积极性！三.从函数的图像上“看图说话”例如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30，使点A落在抛物线y=ax2（a0）的图象上 （1）求抛物线y=ax2的函数关系式； （2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax2的图象上并求这个点的坐标分析：（1）由于OA顺时针旋转30后A点落在抛物线上，设此时的A点为A1，过A1作A1x轴于M，那么可根据正方形的边长和A1OA的度数求出A1M和OM的长，即可得出A1的坐标，然后根据A1的坐标即可求出抛物线的解析式 （2）根据抛物线的对称性即可得出要经过120点A才会再落到抛物线的图象上且此点与A1关于y轴对称，即得出所求坐标。赞同总结：本题考查了图形的旋转变换、二次函数的确定、二次函数的性质等知识点。有了看图说话的基础，写出解题过程实际就是将文字语言转化为数学语言的过程。我们从几何图形中和函数图像上进行“看图说话”的训练，实质上就相当于概括了一篇文章的大意；接下来的工作：将文字语言转化为数学语言并很有逻辑性地做一记录充其量就是分析了该片文章！当然，我们在数学学习中“看图说话”最直接的目的还是为了解题。但我们从中享受了这一过程，享受了学习数学的乐趣，使我们的思维得到发散，创新能力在此得到发挥！“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”的目的也达到了！ （本文作者参考了有关资料）