数学122实数与数轴

12.2实数与数轴实数与数轴一、教育教学目标：A、了解内容：无理数的概念；实数的概念；B、理解内容：实数与数轴上的点一一对应；实数的性质C、掌握内容：实数的分类；实数的运算；求一个数的相反数、绝对值。D、应用内容：实数的大小比较；带根号的无理数的估算；在数轴上表示常见的带根号的无理数。E、学生的素质教育：培养学生爱数学，学好数学的良好习惯。二、教学重点、难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应；实数的性质；实数 的分类；实数的运算；求一个数的相反数、绝对值。1.难点：实数的大小比较；带根号的无理数的估算；在数轴上表示常见的带根号的无理数。复习复习1.什么叫做平方根？什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这那么这个数叫做个数叫做a的的平方根平方根。2.什么叫做立方根？什么叫做立方根？ 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么那么这个数叫做这个数叫做a的的立方根。立方根。3.平方根和立方根有什么性质？平方根和立方根有什么性质？一个正数有两个平方根。一个正数有两个平方根。0的平方根只有一个是的平方根只有一个是0。负数没有平方根。负数没有平方根。任何数的立方根只有一个。任何数的立方根只有一个。三、教学过程：三、教学过程：有理数有理数整数整数分数分数正正整数整数0负负整数整数负负分数分数正正分数分数正正数数负负数数0有限有限小数小数无限循环无限循环小小数数3可写成可写成3.042可写成可写成42.00250.4230.61.用计算器求用计算器求 22.利用平方的关系验算所得的结果。利用平方的关系验算所得的结果。21.4142135621.41421356221.999999999可见可见 的值是个近似数，没有一个有理的值是个近似数，没有一个有理数的平方等于数的平方等于2，也就是说，也就是说 不是一个有不是一个有理数。理数。222是什么数呢？是什么数呢？1.414213562373095048801688724209698078567864128176656467768437889037225768757320338194294588494636873220332用计算器计算你会大吃一惊用计算器计算你会大吃一惊2是一个无限不循环小数。是一个无限不循环小数。有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数。无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数。如：。如： 351.你还记得什么是数轴吗？你还记得什么是数轴吗？ 01212规定了原点、正方向和单位长度的规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。直线叫数轴。2.你知道有理数和数轴的关系吗？你知道有理数和数轴的关系吗？有理数有理数都可以在都可以在数轴上数轴上表示表示。无理数和数轴有什么关系呢？无理数和数轴有什么关系呢？你能在数轴上表示你能在数轴上表示22201212数轴上的任意一点必数轴上的任意一点必定表示一个实数，每定表示一个实数，每一个实数也都可以用一个实数也都可以用数轴上的点来表示。数轴上的点来表示。实数与数轴上的点一一对应。实数与数轴上的点一一对应。实数的大小比较和运算，通常可取它们实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。的近似值来进行。例例1估计估计 + 与与 的大小关系的大小关系32解解用计算器求得用计算器求得23+ 3.14626 3.141593 + 2例例2计算：计算：22332（结果精确到结果精确到0.01）解解223321.5707960.7785390.7922570.791.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：两个整数相除，如果不管添多少两个整数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽位小数，永远都除不尽 ，那么结果，那么结果一定是一个无理数。一定是一个无理数。任意一个无理数的绝对值是正数。任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算计算:6273（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）3.比较下列各数的大小比较下列各数的大小: 和和 3223作业布置： P11、练习，第1、2、3题 P11、习题，第1、2、3题教学后记：教学后记： 学生对数轴上所表示的数的概念明确了，理解了实学生对数轴上所表示的数的概念明确了，理解了实数在数轴上的意义，但是在数与形的结合学生仍然是模数在数轴上的意义，但是在数与形的结合学生仍然是模糊的，再有就是辨别字母数字在数轴上的实际意义，同糊的，再有就是辨别字母数字在数轴上的实际意义，同时绝对值的性质进行化解存在很大问题，需要加强训练。时绝对值的性质进行化解存在很大问题，需要加强训练。