椭圆及其性质

椭圆及其性质椭圆及其性质1.由椭圆定义求椭圆方程由椭圆定义求椭圆方程(第一定义第一定义)1.14322 yx21线段线段AB无轨迹无轨迹)022(22121 FFcaaMFMF2. 点点M与定点与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l: 的距离的的距离的比是常数是比是常数是 , 求点求点M的轨迹的轨迹.425 x54192522 yx与椭圆有何密切联系与椭圆有何密切联系?椭圆的左方是否还椭圆的左方是否还存在类似的直线存在类似的直线l ?这样的性质是否对这样的性质是否对任意的椭圆都有任意的椭圆都有?OyxFlMdH变式变式: 点点M与定点与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l: 的距的距 离的比是常数是离的比是常数是 (ac0), 求点求点M的轨迹的轨迹.OyxFlMdHcax2 ac12222 byax见书见书P50512.由椭圆由椭圆第二定义第二定义求椭圆方程求椭圆方程002)(exaxcaeMFedMF 变式变式: 点点M与定点与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l: 的距的距 离的比是常数是离的比是常数是 (ac0), 求点求点M的轨迹的轨迹.OyxFlMd1Hcax2 ac12222 byax2.由椭圆由椭圆第二定义第二定义求椭圆方程求椭圆方程002)(exaxcaeMFedMF d2dNedddeNFMFMN2)(21 焦点弦焦点弦见书见书P49 T73.如图如图, 圆圆O的半径为定长的半径为定长r, A是圆是圆O内一个定点内一个定点, P是圆上任是圆上任意一点意一点. 线段线段AP的垂直平分线的垂直平分线l与半径与半径OP相交于点相交于点Q, 当点当点P在圆上运动时在圆上运动时, 点点Q的轨迹是什么的轨迹是什么? 为什么为什么?OAPQl椭圆椭圆见步步高见步步高P142 T1题型一椭圆的定义及应用题型一椭圆的定义及应用自主演练自主演练1.如图所示如图所示, 一圆形纸片的圆心为一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点是圆内一定点, M是是圆周上一动点圆周上一动点, 把纸片折叠使把纸片折叠使M与与F重合重合, 然后抹平纸片然后抹平纸片,折痕为折痕为CD, 设设CD与与OM交于点交于点P, 则点则点P的轨迹是的轨迹是A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线C.抛物线抛物线 D.圆圆|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|26 26 4. 已知已知F是椭圆是椭圆5x2+9y2=45的左焦点的左焦点, P是此椭圆上的动点是此椭圆上的动点, A(1,1)是一定点是一定点, 则则 的最大值为的最大值为_, 最小值最小值 为为_.PFPA OyxF115922 yxF116AFPFPAAFPFPAPFPA PAA命题点命题点1利用定义法求椭圆的标准方程利用定义法求椭圆的标准方程典例典例 (1)(2018丽水调研丽水调研)已知两圆已知两圆C1: (x-4)2+y2=169, C2: (x+4)2+y2=9, 动圆在圆动圆在圆C1内部且和圆内部且和圆C1相内切相内切, 和圆和圆C2相外相外切切, 则动圆圆心则动圆圆心M的轨迹方程为的轨迹方程为题型二椭圆的标准方程题型二椭圆的标准方程多维探究多维探究与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题(2013新课标全国卷新课标全国卷改编改编)已知圆已知圆M: (x+1)2+y2=1, 圆圆N: (x-1)2+y2=9, 动圆动圆P与圆与圆M外切外切并且与圆并且与圆N内切内切, 圆心圆心P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C. 求求C的方程的方程.x OyMNP) 2( 13422 xyxmx2+ny2=1(m0, n0, mn)例例. 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) 经过两点经过两点 和点和点 ;(2) 经过两点经过两点(0, 2)和和(1, 0).椭圆的焦点位置不确定椭圆的焦点位置不确定x Oy题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准方程)5,3()25,23( x Oy题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 见步步高见步步高P143F2 F1 A B ),(2abc)3,35(2bc x Oy题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 见步步高见步步高P143FE P N)()(NFPNNEPNPFPE 题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 见步步高见步步高P143x OyF2 F1 A ),(2abc 4) 15(25322224 ecab题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 见步步高见步步高P143x OyF2 F1 A B A B跟踪训练跟踪训练(2)题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 见步步高见步步高P143x OyF2 F1 PT ), 0(12222222cbacbabyax )(23)()(22cacbca Px OyF1F2M课时作业课时作业P319 T1见课时作业见课时作业P319x OF2 F1 PyT15.见课时作业见课时作业P319x Oy) 0( 12222 babyax222byx P例例3. 在圆在圆x2+y2=4上任取一点上任取一点P, 过点过点P作作x轴的垂线轴的垂线PD, D为垂足为垂足, 当当P在圆上运动时在圆上运动时, 线段线段PD的中点的中点M的轨迹是的轨迹是什么什么? 为什么为什么?解解: 设设M坐标为坐标为(x,y), 点的点的P坐标坐标(x0,y0),由题意可得由题意可得: yyxx200因为因为所以所以4422 yx即即1422 yx所以点所以点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.OxyPMD42020 yx相关点相关点代入法代入法例例4. 如图如图, 设点设点A、B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0), (5,0), 直线直线AM,BM相交于点相交于点M, 且它们的斜率之积是且它们的斜率之积是 , 求点求点M的轨迹的轨迹方程方程. 94 8642-2-4-6-8-10-5510AMB是否斜率之积是否斜率之积m为任何值为任何值, 该轨该轨迹都是椭圆迹都是椭圆?mmb0)与直线与直线x+y=1交于交于P, Q两点两点, 且且OPOQ, 其中其中O为坐标原点为坐标原点, 则则 =_.与椭圆有关的综合问题与椭圆有关的综合问题12222 byax2211ba 2已知椭圆已知椭圆 (ab0)的离心率为的离心率为 , 短轴的一个端点到右焦点短轴的一个端点到右焦点的距离为的距离为 , 直线直线l: y=kx+m交椭圆于不同的两点交椭圆于不同的两点A, B.(1) 求椭圆的方程求椭圆的方程;(2) 若坐标原点若坐标原点O到直线到直线l的距离为的距离为 , 求求AOB面积的最大值面积的最大值.12222 byax36323与椭圆有关的综合问题与椭圆有关的综合问题1322 yxx OyF1F2ABl mkxyyx13220336)31 (222 mkmxxk0 )1(4)(2212212kxxxxAB 461912322 kk检检验验23(2013新课标全国卷新课标全国卷)平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中中, 过椭圆过椭圆M: 右焦点的右焦点的直线直线 交交M于于A, B两点两点, P为为AB的中点的中点, 且且OP的斜率的斜率为为 .(1)求求M的方程的方程.(2)C, D为为M上的两点上的两点, 若四边形若四边形ACBD的对角线的对角线CDAB, 求四边形求四边形ACBD面积的最大值面积的最大值.与圆锥曲线有关的最值问题与圆锥曲线有关的最值问题) 0( 12222 babyax03 yx21【自主解答】【自主解答】(1)(1)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，则则 - -得得设设P(xP(x0 0,y,y0 0) )，因为，因为P P为为ABAB的中点，且的中点，且OPOP的斜率为的斜率为所以所以 即即又因为又因为 所以可以解得所以可以解得a a2 2=2b=2b2 2，即即a a2 2=2(a=2(a2 2-c-c2 2) )，即，即a a2 2=2c=2c2 2，又因为，又因为所以所以a a2 2=6=6，所以，所以M M的方程为的方程为221122xy1 ab ，222222xy1 ab ， 1212121222xxxxyyyy0.ab12，001yx2，12121yyxx2，1212yy1xx，c3，22xy1.63x OyF1F2PQx Oy例例. 已知已知P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点, F1, F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点.192522 yx21FPFS (1) 求求 的最大值的最大值;F1F2PP(2) 若若 , 求求PF1F2的面积的面积;021 PFPFx Oy例例. 已知已知P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点, F1, F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点.02190 PFF192522 yx21FPFS (1) 求求 的最大值的最大值;F1F2P并求并求点点P的坐标的坐标. 若若 , 求求PF1F2的面积的面积;x Oy例例. 已知已知P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点, F1, F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点.F1F2P 21PFF12222 byax2tan2 b(3) 求求 的最大值的最大值;(2) 若若 , 求求PF1F2的面积的面积.021 PFPFx Oy例例3. 已知已知P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点, F1, F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点.02190 PFF21PFPF 192522 yx21FPFS (1) 求求 的最大值的最大值;F1F2P(4) 求求 的最大值的最大值.(3) 求求 的最大值的最大值;(2) 若若 , 求求PF1F2的面积的面积.021 PFPFx Oy例例. 已知已知P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点, F1, F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点.21PFF 02190 PFF21PFPF 192522 yx21FPFS (1) 求求 的最大值的最大值;F1F2PP作业作业:1.准备步步高准备步步高9.5 P1431452.完成课时作业完成课时作业P321