山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷

试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷 2011 - 2012学年 第一学期 第 1 页 共 3 页得分阅卷人 一、填空题（每小题3分，共15分）1四阶行列式中带正号且含有因子的项为 .2设为阶矩阵，为的伴随矩阵，, 则=.3. 设, 则 .4. 设, 为的伴随矩阵，则.5二次型的矩阵是 得分阅卷人二、单项选择题（每小题3分，共15分）1 在函数中，的系数等于 （ B ）(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -22设 均为阶非零矩阵，且，则和的秩 ( D )(A)必有一个等于零 (B)都等于 (C)一个小于，一个等于 (D)都小于3阶矩阵可逆的充分必要条件是 ( D ) (A) 任一行向量都是非零向量 (B) 任一列向量都是非零向量 (C) 有解 (D) 仅有零解 4设为的两个不相同的特征值，和为的分别属于与的特征向量，则和 （ A ） (A) 线性无关 (B) 线性相关 (C) 对应分量成比例 (D) 可能有零向量5. 已知阶矩阵的特征值为,则等于 （ C ）(A) (B) (C) (D) 得分阅卷人三、（10分）计算行列式（为阶行列式，为整数）, 其中主对角线上元素都是, 未写出的元素都是0.解： (按第n行展开) -（5分）. -（5分）密封线 试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷 2010 - 2011学年 第一学期 第 2 页 共 3 页 得分阅卷人四、（10分）设, ，求. 解： 由可得, 又因为 -（4分）故 . -（6分）得分阅卷人五、（10分）设, 问为何值, 可使 .解 . -（7分） 当时， 当时， 当且时，. -（3分）得分阅卷人六、（10分）设, 求一个矩阵, 使,且 解 显然的两个列向量应是方程组的两个线性无关的解. 因为 , -（5分）所以与方程组同解方程组为 . 取，得 取，得方程组的基础解系为 ，.因此所求矩阵为. -（5分） 密封线 得分阅卷人七、（10分）设矩阵可相似对角化, 求. 解 由,得的特征值为 -（3分）因为可相似对角化，对应于齐次线性方程组有一个线性无关的解，所以对应于，齐次线性方程组有两个线性无关的解, 因此.由 -（4分）知当时, 即为所求. -（3分）得分阅卷人八、（10分）判定二次型的正定性.解 二次型的矩阵为. -（3分）因为, , ,所以为负定. -（7分）得分阅卷人九、（10分）设是一组线性无关的维向量, 证明：任一维向量都可由它们线性表示. 证明: 设为任一n维向量. 因为是个维向量, 所以是线性相关的。 -（5分）又因为线性无关，所以能由线性表示, 且表示式是唯一的.-（5分） 试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准（ A ）卷 2010 - 2011学年 第一学期 第3页 共3页密封线