谈抛落点不在同一水平面上斜抛运动的求解

谈抛落点不在同一水平面上斜抛运动的求解 斜抛运动是一种较为复杂的运动，常见的求解方法有二：一是将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动；二是将斜抛运动看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。前一种是最基本的方法，后一种构思巧妙，二者在处理抛落点不在同一水平面上的斜抛运动问题时，都遇到同样一个问题，即计算不简洁，容易出差错。如果我们选取抛落点连线方向为x轴，与之相垂直的方向为y轴，则斜抛运动就可看成：在x方向做初速度不为零的匀变速直线运动，在y方向做类似竖直上抛运动。运用这种方法求解，只是在物理分析过程中有点难度，但计算并不繁杂。现举例如下：例1：如图所示，一滑雪运动员自H为50米高处滑至O点，由于运动员的技巧（阻力不计）运动员在O点保持速率不变，并以仰角起跳，落至B点，令OB为L, 试问为时，L的最大值是多少？当L取极值时角为多大？（1992年全国第九届物理竞赛决赛试题） 解：以运动员在O点起跳为坐标原点，建立如图直角坐标系，则在x方向， 运动员作初速度，加速度为的匀加速度直线运动，在y方向，运动员作类似竖直上抛运动（加速度为），当运动员落至B点时，有： x方向： （1） y方向： （2） 由（2）得： （3） 将（3）代入（1）得 （4） 运动员由A运动到O，只有重力做功，机械能守恒，有： 则 （5） 将（5）式代入（4）式，代入（4）式，有： 要使L有极大值，应有： 即： 得： 此时： 例2：如图2所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点，问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？解：以A点为坐标原点，AB方向为x轴，与AB垂直为y轴的直角坐标系，设小球的初速度与x轴之间夹角为，则小球所做的运动可以看成是：在x方向 ：小球做初速度，加速度为的匀减速直线运动；在y方向：小球做类似竖直上抛运动（加速度为）；于是有： x方向： （1） y 方向： （2） 由（2）得： （3）将（3）代入（1）得： 因、为定值，故当时，有极小值，即， ，则此时与水平方向的夹角，而，因此，即小球以与地面成 的角度抛出时，才能使最小。