资源描述
(设8-1目前可获得的极限真空为1.331011Pa,求此真空度下1cm3体积内有多少个分子温度为27C)解由理想气体状态方程PnkTNPV得PkT,NVkT116,1.33101111063人故N233.21103(个)13810233008-2使一定质量的理想气体的状态按pV图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A时的温度是TA300K,求气体在BCD时的温度。(2)将上述状态变化过程在VT图(T为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。解(1)由理想气体状态方程PVTjt1量，可得：由ZB这一等压过程中VAVbTAtBVB20则TBTA300600(K)VA10因BC段为等轴双曲线，所以B-C为等温过程，则TcTb600(K)OD为等压过程，则以VTdTcTdVDTc20600300(K)Vc40(2)8-3有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为分子N1和N2个，它们的方均根速率都是,求:(1)两部分的分子数密度和压强各是多少(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少解(1)分子数密度N1VN121VN2VN222V由压强公式：P1nmV23可得两部分气体的压强为P11-n1mV 322mN1V023VP212n2mV0322mN2V023V(2)取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为N1N2V混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为:P1nmV2(N133V3.3 10 7g8-4在容积为2.5103m3的容器中，储有11015个氧分子，41015个氮分子,氢分子混合气体，试求混合气体在433K时的压强。解 由P nkTN1N2 N3n V3.3 10 7N3 6.0223102mtt N1N2N3则 P 123 kT 0.25 (Pa)V8-5 有2 10 3m3刚性双原子理想气体，其内能为26.75 102J。(1)试求气体的压强。(2)设有5.4 1022个分子,求分子的平均平动动能及气体，温度。解(1)理想气体的内能压强E N，kT2N .P nkT kTV(2)由、(2)两式可得2EP 1.35 105V5_(Pa)(2)由3 -kT2IkT 231.382310 23 3622E5kN362 (K)7.5 1021(J)8-6容积为10 cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5 10 6mmHg的真空,问此时管内有多少个空气分子这些分子的总平动动能是多少总转动动能是多少总动能是多少解由理想气体状态方程P kT 得VPV 5 10 6 1.013 105 10 10 6kT760 1.38 10 233001.61121012一个理想气体分子的平均平动动能为:IkT 23kT 2所以总的平均动能为:3PV 33Ei N -kTkT -PV2kT 223 5 10 621.01376010681.0 101 10 (J)将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为:r2e2kT kT22kT所以总的转动动能为:PVE2 Ne2kTkTPV_ 6_ _ 55 10 6 1.013 10568 10 10 60.667 10 8 (J)760总动能EkEiE2kI 21.667 10 8 (J)8-7某些恒星的温度可达108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求：(1)质子的平均动能是多少电子伏(2)质子的方均根速率是多少解质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能3323819_4EkT1.381023108/1.602101.29104(eV)22质子的方均根速率为：23kTpmp31.3810231086271.58106(ms)1.67310278-8容器内某理想气体的温度T273K,压强P1.00103atm,密度为1.25g/m3,求:气体分子的方均根速率;(2)气体的摩尔质量，是何种气体气体分子的平均平动动能和转动动能;(4)单位体积内气体分子的总平动动能;气体的内能。设该气体有0.3mol。解(1)由P nkT 得kTkT所以m上nP3kT13kT P3P333 1.00 10 3 1.013 10 331.25 10 3493( m s)(2)气体的摩尔质量kT23Mmol Nm 心上 6.02 1023P3231.25 101.38 10273351.00 10 3 1.013 1050.028 kg mol所以该气体是N 2或CO(3)气体分子的平均平动动能3 _32321-kT 1.38 10 23 273 5.65 10 21 J22气体分子的转动动能2 _ _23_ 21-kT 1.38 10273 3.77 10 21 J2(4)单位体积内气体分子的总平动动能B WkT 品 kT 22kT 21.00 1 0 3 1.0 1 3 1 05 1.52 1 02 J-3 m该气体的内能0.3Emol 0.3i-RT20.3538.31 273 1.701 103 J28-9容积为10103m3的容器以速率200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g,温度为18c的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少压强增加了多少氢分子视为刚性分子。解由能量守恒定律知 Imv22Ek又因Mmol5RT 2所以t MmoV5R2mv5k2743.3510274104231.9K51.381023NkTV-k T VMk TmV_ 3_ _ 23 一5010 31.3810 231.94币3 3.95 104 Pa3.35 10 27 10 10 38-10一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）解由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和mol氧气。设温度为T,261mol水烝气的内能E16RT3RT251mol氢气的内能E2-RT21一，1551 mol氧气的内能E3-RT5RT2 224所以EE2E3E1-RT2314所以内能增加的百分比为100%25%E18-11求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%勺分子数占分子总数的百分比。解根据题意，由麦克斯韦分布定律m2kT3 2 mv2e 2kT v2 v又vp2kT所以Nvpvp在Vp附近,pvVpvvpvp100vpvp1000.02vpp1e10.021.66%8-12速率分布函数的物理意义是什么试说明下列各量的意义:f()d;(2)Nf()d;(3)f()d；(4)Nf()d；(5)f()d。答f()表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(1)f()d表示某分子的速率在vv+dv间隔内的概率；或者说速率在vv+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比;(2)Nf()d表示分子速率在vv+dv间隔内的分子数;2(3)f()d表示分子速率在v1v2间隔内的概率，或者说该分子速率在v1v2间隔内的分子数占总分子数的百分比;2(4)Nf()d表示分子速率在v1v2间隔内的分子数;1(5)2f()d无直接明显的物理意义，只能表示在明v2间隔内分子对速率算术平均值的贡献。8-13由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当20时，f()0,求:(1) 常数a；(2) 速率大于0和小于0的粒子数；(3)分子的平均速率。1解(1)由归一化条件知曲线下的面积S-v0av0a1232所以v0a1得到a23v0(2)vVo时，曲线下的面积22S2,所以粒子数为N2-No33vf1 v dvvo02vovfvdv02vovf2vdvvo由图知f1vvf2vavo8-14所以 vV。a .dv vo2vavdvvo2 avo33a 2 vo211av611 vo933谷积为30 10 m 的容器中，贮有320 10 kg的气体，其压强为50.7 103Pa。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解设容器内气体分子总数为N,则有NPVkT该气体分子质量为kTM -pV最概然速率为2kT pVM kT平均速率为2pVM332 50.7 103 30 10 333.8920 10 3102 m sf方均根速率3kT，mv累1.6050.7 103 30 10 3320 10 34.39 102 mskT1.73 . m4.77 102 m s8-15质量为6.21014kg的粒子悬浮于27c的液体中，观测到它的方均根速率为1.40cm/s。(1)计算阿佛加德罗常数。(2)设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。解(1)由方均根速率公式阿佛加德罗常数为Mmol3RT得到Mmol3RTMmolV3 8.31 3006.151.42 21710 26.2 10 173RT2 v m2V231023 mol所以V(2) V1.608RTMmolMmo1.73RTRTM mol1.60 2.v1.731.60 1.401.7310 21.30108-16由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值(0xebx2dx2b)。解mf v 42kT2 mv2kT v21 f v dv0 v014 vm2kT3f2mve 2kTv2dvm2kT2kT2m1 22m kT8-17大气压强随高度的变化规律为pexp(M molgh)。RT拉萨海拔约3600m,设大气温度为27 C,而且处处相同，求拉萨的大气压是多少空气的摩尔质量是29 10 3kg/mol。海平面处大气压为 1atm。解拉萨大气压强为2p 10 3 9.8 36008.31 300xp 1 eatm=8-18 实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m,大气压约降低1mmHg试用恒温度Mmol ghRT气压公式证明此结果(海平面处大气压按760mmHg计，温度取273K)。证明因为大气压强随高度变化规律为p1p0exp升高h后大气压为p2PoexpMmo1gh-hRTP2Po expM mol g h hRT所以PP2PiPo expM mol gh exPRTM mol g h 1RT760exP 2910 3 9.8 108.31 2731 0.95mmHg8-19重力场中粒子按高度的分布为nnemgh/kT。设大气中温度随高度的变化忽略不计,在27c时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。解由pnkT知，当大气压强减为原来的一半时，nn0/2nemgh / kT得,e mgh/kTIn2kTIn2RTIn28.31300c36080mmgMmolg291039.88-20试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径为3.51010m,空气平均摩尔质量为29103kg/mol。解平均自由程kT2 d2 p236.9 10 8 m1.381023273102523.143.5101.01310平均碰撞频率行 d2Vn 42 d2 8RT 42 d 2vn ,Mmol kT,2 d 21.60 RTMmol.2 3.14 3.5 10 10“c 8.31 2731.013 1051 .60 , 323 :29 101.38 10 23 273P kT6.29 110 s8-21一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为T0,平均速率为0,平均碰撞频率为Z。，平均自由程为二。若温度升高为4T。时，求、W和一各是多少解平均速率8RTv 、Mmol故当T4T0时，v2竺兄2v0MMmol平均碰撞频率Zd2vn因为容器体积不变，分子数密度不变，所以Zd2vn2d2v7n2Z?平均自由程一1.2d2n由于n不变，所以8-22设气体放电管中气体分子数密度为n。电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可忽略不计。求电子与气体分子碰撞的平均自由程。解因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效班级功能为d/2,所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为2d-1.2-vndvn24所以平均自由程为v 42Z d2n8-23在质子回旋加速器中，要使质子在1105km的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大设温度为300K,空气分子的有效直径为3.51010m,质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动。解空气分子的有效直径为31010m,因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为d/2,碰撞的有效面积为d/22按题意，要求在体积Vd/221l1105km最多有一个分子才能满足条件，所14以单位体积内空气分子数为n-4rVd2l23441.3810300io所以空气压强为pnkT-kT24.3110Padl3.143.510101088-24真空管的线度为10 2m,其中真空度为 1.33 10 3 Pa ,设空气分子的有效直径为31010m,求27c时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率。解由pnkT知一一_31.3310n-23kT1.3810233001733.211017m3平均自由程122m1023.14310103.2110172m10m而真空管的线度为10所以分子间很难碰撞，空气分子与器壁碰撞,所以其自由程8RTMmol为102m。平均碰撞频率由88.3130024131024.68104s13.1429103
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