无限循环小数化分数教学设计

新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网无限循环小数化分数教学设计孝昌县王店中学汪忠伟教学内容：无限循环小数化分数教学目标：知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式， 会列一元一次 方程将一个无限循环小数化为分数。过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的 理性美，培养学生主动探究意识。教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。教学过程：一、百家论坛一个有趣的辩论每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创 作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。 而在数学王国里，也有着同 样美妙笔循环结构的数。它们就是一一无限循环小数。说到无限循环 小数，不得不说一个有趣的辩论：0.9胡还是0.9=1=1新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与,你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化 分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们早已掌握了。那么无限循环小数能化 成分数吗？二、各显身手几个巧妙的解法1 1、下列循环小数： 0.340.30.1542.63.050.72.371.7你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）2 2、探究0.7化分数的方法方法 1 1：从来路找回路1。-二？一般做法：1 1-3=3=0.33如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：设a= 0.7,10. 77bb丿 a a 0 0由右图竖式可得，/ /7 7 b b10a-7b=a10a-7b=a7 7 b b9a=7b9a=7b.a= =7即0.7= =7b 99方法二、从怎样将无限循环部分消去入手新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网思考：请找出7.7与0.7的关系？（7.7是0.7的 1010 倍，它们的差是 7 7）有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：将0.7看作整体 1 1 则7.7为整体 1 1 的 1010 倍，它们的差为整体 1 1 的 9 9 倍是 7 7,所以整体 1 1 为 7 7 + 9=9=7即0.7= =799方法三、有了上述解法，如果将看作整体1 1 的0.7设为 X X 会得到以下方程解法：设0.7二X X则7.7=10X=10X- -二得:9X=7:9X=7 解得 X=X=- -， 即0.7=-=-99比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性；方法二运用 了整体思想，但不容易思考；方法三最为简洁明了，也更巧妙。Osa n思考：怎么样将1.7、1.27化成分数？0.34呢？3 3、将0.9化为分数。让同学证明0.9=1=1,同时介绍几种其他的方法。三、无独有偶一一一个古老的例题庄子天下篇“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这是中国古 代的一个哲学例题，意思是说，一尺长的木棒，第一次从中劈成两截, 取半截；第二次从剩下半截中再取半截，无论多久，也取不完。从数学的角度看，就是丄+ + + + + + + + +与 1 1 的大小关系，你2 2223242n能用今天所学方法计算这个式子的值吗？（视学生情况可将这个问题 作为解法欣赏来感受数学的理性美）解：设丄+2+2+ +-+二X 2 2223242n方程两边都乘以 2 2,得新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网1,1,1丄1,1 ,1+2+22+3+24+2n+= =2X- -得 X=1X=1 所以丄+2+2+2+2+2 2 2 2四、整理反思一一一个良好的习惯1 1、所有的小数都可以化为分数吗？2 2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？3 3、从本节课我学到探究一个问题的策略是_4 4、许多想说的疑问：课外作业：（任意选择一个问题）1 1、整理0.9=1=1 的证明方法或整理本节课的笔记。2 2、从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。 课后反思：+ +=1=12n