数学总第七章 图形的变化 第二节 投影与视图

第二节投影与视图知识点一知识点一 投影投影1 1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面( (地面、地面、墙壁等墙壁等) )上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面影线，投影所在的平面叫做投影面2 2平行投影、中心投影、正投影平行投影、中心投影、正投影(1)(1)中心投影：由中心投影：由 _发出的光线形成的发出的光线形成的投影叫做中心投影投影叫做中心投影 同一点同一点( (点光源点光源) )灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧等灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长体的影子短，离点光源远的物体的影子长(2)(2)平行投影：由平行投影：由 _光线形成的投影叫做平行投影光线形成的投影叫做平行投影平行平行阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比(3)(3)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影知识点二知识点二 视图视图1 1视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图图形叫做物体的一个视图 2 2三视图三视图(1)(1)主视图：在主视图：在 _得到的由前向后观察物体的视得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图图，叫做主视图(2)(2)左视图：在左视图：在 _得到的由左向右观察物体的视得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图图，叫做左视图(3)(3)俯视图：在俯视图：在 _得到的由上向下观察物体的得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图视图，叫做俯视图正面内正面内侧面内侧面内水平面内水平面内在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽3 3三视图的画法三视图的画法(1)(1)画三视图要注意三要素：主视图与俯视图画三视图要注意三要素：主视图与俯视图 _；主视图与左视图主视图与左视图 _；左视图与俯视图；左视图与俯视图 _简记为简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”(2)(2)注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线的线用虚线长度相等长度相等高度相等高度相等宽度相等宽度相等4 4常见几何体的三种视图常见几何体的三种视图知识点三知识点三 几何体的展开与折叠几何体的展开与折叠1 1常见几何体的展开图常见几何体的展开图2.2.正方体的展开图正方体的展开图正方体有正方体有1111种展开图，分为四类：种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6 6种，如下图：种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3 3种，种，如下图：如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1 1种，种，如下图：如下图：第四类，两排各有三个，也只有第四类，两排各有三个，也只有1 1种，如下图：种，如下图：考点一考点一 三视图三视图 (5(5年年1 1考考) ) (2017(2017河北河北) )如图是由相同的小正方体如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是木块粘在一起的几何体，它的主视图是( () ) 【分析】【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图即可得到根据从正面看得到的图形是主视图即可得到答案答案【自主解答】【自主解答】 从正面看第一层是三个小正方形，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形故选第二层左边两个小正方形故选A.A.讲：几何体的三视图讲：几何体的三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：(1)(1)分清分清主视图、左视图与俯视图的区别；主视图、左视图与俯视图的区别；(2)(2)看得见的画实线，看得见的画实线，看不见的画虚线看不见的画虚线练：链接变式训练练：链接变式训练2 21 1(2016(2016烟台烟台) )如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别是这个几何体的主视图和俯视图分别是( )( )B B2 2(2017(2017长安区一模长安区一模) )图中所示几何体的俯视图是图中所示几何体的俯视图是( )( )D D考点二考点二 由三视图还原几何体由三视图还原几何体 (5(5年年1 1考考) ) (2015 (2015河北河北) )图中的三视图所对应的几何体是图中的三视图所对应的几何体是( )( )【分析】【分析】 对所给四个几何体，分别从主视图和俯视对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断图进行判断【自主解答】【自主解答】 从主视图可判断从主视图可判断A A，C C，D D错误故选错误故选B.B.3 3某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是能是( )( )A A长方体长方体 B B圆锥圆锥 C C圆柱圆柱 D D球球C C4 4(2017(2017路南区一模路南区一模) )如图为某几何体的三视图，则组如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是成该几何体的小正方体的个数是( )( )A A5 B5 B6 C6 C7 D7 D8 8A A考点三考点三 求几何体的面积或体积求几何体的面积或体积 (5(5年年1 1考考) ) (2017 (2017荆州荆州) )如图是某几何体的三视图，根据图中如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为的数据，求得该几何体的体积为( )( )A A8008001 200 1 200 B B1601601 7001 700C C3 2003 2001 200 1 200 D D8008003 0003 000【分析】【分析】 首先根据给出的几何体的三视图还原原几何首先根据给出的几何体的三视图还原原几何体，再利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可体，再利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可【自主解答】【自主解答】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为一个长方体组成，圆柱底面直径为2020，高为，高为8 8，长方体的，长方体的长为长为3030，宽为，宽为2020，高为，高为5 5，故该几何体的体积为，故该几何体的体积为1021028 8303020205 58008003 000.3 000.故选故选D.D.解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算根据体积或面积公式进行计算5 5(2017(2017滨州滨州) )如图，一个几何体的三视图分别是两如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 _15151212考点四考点四 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠 (5(5年年2 2考考) ) (2016 (2016河北河北) )图图1 1和图和图2 2中所有的正方形都全等，将中所有的正方形都全等，将图图1 1的正方形放在图的正方形放在图2 2中的中的某一位置，所组成的图某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是形不能围成正方体的位置是( () )A A B B C C D D【分析】【分析】 根据正方体的展开图判断即可根据正方体的展开图判断即可【自主解答】【自主解答】 将图将图1 1的正方形放在图的正方形放在图2 2中的中的的位的位置出现重叠的面，置出现重叠的面，不能围成正方体故选不能围成正方体故选A.A.正方体展开图口诀：正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻相间之端是对面，间二拐角面相邻7 7(2014(2014河北河北) )如图如图1 1是边长为是边长为1 1的六个小正方形组成的的六个小正方形组成的图形，它可以围成图图形，它可以围成图2 2的正方体，则图的正方体，则图1 1中小正方形顶点中小正方形顶点A A，B B围成的正方体上的距离是围成的正方体上的距离是( )( )B B8 8(2017(2017邢台二模邢台二模) )如图是一个正方体的表面展开图，如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点在这个正方体中，与点A A重合的点为重合的点为( )( )A A点点C C和点和点N BN B点点B B和点和点M MC C点点C C和点和点M DM D点点B B和点和点N NA A9 9(2017(2017天门天门) )如图是一个正方体的展开图，把展开如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有图折叠成正方体后，有“弘弘”字一面的相对面上的字字一面的相对面上的字是是( )( )A A传传 B B统统 C C文文 D D化化C C