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2012 级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（数学（文科）试题科）试题（命题人：韩帮平审定人：孙璟玲 李峰）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设xZ，集合 A 为偶数集，若命题:,2,pxxA Z则p为（）A.,2xZxA B.,2xZxA C.,2xZxA D.,2xZxA 2设集合1,2,3 ,4,5 ,|,ABCx xba aA bB，则 C 中元素的个数是（）A. 3B. 4C. 5D.63常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()A3xy B1yxC21yx D12yx5已知0,a 且1a ，函数log,xayx yayxa在同一坐标系中的图象可能是（）6.定义运算abadbccd，若函数 123xf xxx在(,)m上单调递减，则实数m的取值范围是（）A( 2,)B 2,)C(, 2) D(, 2 7已知1( )cos ,f xxx则( )()2ff（）y1xOy11xOy11xOy11ABCDA2B3C1D38.已知133,log 3,log sin3abc，则 a，b，c 大小关系为（）A.abcB.bcaC.caaD.acb9二次函数abxxxf2)(的部分图象如右图，则函数)()(xfexgx的零点所在的区间是（）A.)0 , 1(B.1,2C.) 1 , 0(D.)3 , 2(10.已知函数 f x对任意xR，都有 60,1f xf xyf x的图像关于1,0对称，且 24,f则2014f（）A.0B.4C.8D.16第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知幂函数( )yf x的图象过点12( ,22)则2log(2)f的值为_.12. 已知函数 f(x)a2x，x0，2x，x0(aR)若 ff(1)1，则 a_.13.函数234xxyx的定义域为_.14.已知函数 34f xxaxa R，若函数 yf x的图象在点 1,1Pf处的切线的倾斜角为4a，则_15.已知定义域是0 ，的函数 f x满足：（1）对任意 0,33xfxf x，恒有成立；（2）当 1,33.xf xx时，给出下列结论：对任意,30mmfZ 有；函数 f x的值域为0,；存在310nnfZ，使得；“函数 f x在区间, a b上单调递减”的充要条件是“1,3 ,3kkka b Z，使得.”其中正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）记函数)2lg()(2xxxf的定义域为集合A，函数2( )9g xx的定义域为集合B.（1）求AB和AB；（2）若ACpxxC,04|,求实数p的取值范围.17. （本小题满分 12 分）命题 p:“0,),20 xxa ”，命题 q:“022,0200aaxxRx”，若“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数2( )1axbf xx是定义在( 1,1)上的奇函数，且12( )25f.（1）求函数( )f x的解析式； （2）证明( )f x在( 1,1)上是增函数；（3）解不等式(1)(2 )0f tft.19 （本小题满分 12 分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车 4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒 10 元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒 20 元的价格销售时该店可销售 2000 盒， 经过市场调研发现： 每盒车贴的价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则销售增加 400 盒，而每增加一元则销售减少 200 盒，现设每盒车贴的销售价格为x(1026,)xxN元（1）求销售这种车贴所获得的利润 y（元）与每盒车贴的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格 x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润 y（元）最大，并求出最大值20.（本小题满分 13 分）设1)(23bxaxxxf的导数( )fx满足(1)2 ,(2)fa fb ，其中常数, a bR.（1）求曲线)(xfy 在点 11f，处的切线方程；（2）设( )( )exg xfx，求函数)(xg的极值.21 （本小题满分 14 分）已知函数( )lnf xxx.（1）求( )f x的单调区间和最小值；（2）若对任意23(0,),( )2xmxxf x恒成立，求实数 m 的最大值2014-2015 学年第一学期 2012 级第一次阶段学习达标检测数学（数学（文科）试题参考答案科）试题参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DBBBCDDACB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.1212.1413. 4 0)(01，14.415.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：12|02|2xxxxxxA或，-2 分33|0|3|xxxxB-4 分所以， （1）3213|xxxBA或，RBA-6 分(2)4|pxxC，14pAC-10 分得：4p所以，p的取值范围是, 412 分17. 解:若 P 是真命题则 a2x,0,)x,a1;若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根,=4a2-4(2-a)0,即,a1 或 a-2,p 真 q 也真时a-2,或 a=1若“p 且 q”为假命题 ，即), 1 () 1 , 2(a18. (1)解：( )f x是（-1，1）上的奇函数(0)0f0b（1 分）又12( )25f2122151( )2a1a（2 分）2( )1xf xx（4 分）（2）证明：任设 x1、x2（-1，1） ，且12xx则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx1211xx 1211x x （6 分）120 xx，且1210 x x又221210,10 xx12()()0f xf x即12()()f xf x（7 分）( )f x在（-1，1）上是增函数（8 分）（3）( )f x是奇函数不等式可化为(1)(2 )( 2 )f tftft 即(1)( 2 )f tft（9 分）又( )f x在（-1，1）上是增函数有11 112112tttt 解之得103t （11 分）不等式的解集为1 |03tt （12 分）19.解： （）依题意2620),10)(20(20020002010),10)(20(4002000 xxxxxxyNx2620),10)(30(2002010),10)(25(400 xxxxxxyNx5 分（）2620,20000)20(2002010,22500)235(40022xxxxy*Nx8 分当2010 x，则当17x或18，22400maxy（元） ；当2026x，20000y，取不到最大值11 分综 合 上 可 得 当17x或18时 ， 该 店 获 得 的 利 润 最 大 为22400元 12 分21.解 （1) lnf xxx ln1fxx 0fx有1xe，函数 f x在1,e上递增.3 分 0fx 有10 xe，函数 f x在10,e上递减.5 分 f x在1xe处取得最小值，最小值为11fee .6 分(2) 223f xxmx 即22ln3mxxxx，又0 x 22ln3xxxmx.8 分令 22ln3xxxh xx 222222ln3 2ln323xxxxxxxxxxhxxx .10 分令 0hx ，解得1x 或3x （舍）当0,1x时， 0hx ，函数 h x在0,1上递减当1,x时， 0hx ，函数 h x在1,上递增.12 分 max14h xh.13 分即m的最大值为 4.14 分
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