中考数学 第七章 图形与变换 课时26 图形的对称、平移与旋转

教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第七章图形与变换课时课时26图形的对称、平移与旋转图形的对称、平移与旋转 1轴对称与轴对称图形2知识要点知识要点 归归纳纳知识点一图形的对称知识点一图形的对称 ABC点点C3轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别1.具有某种特性的一个图形具有某种特性的一个图形2对称轴不一定只有一条对称轴不一定只有一条1.反映两个图形的位置关系反映两个图形的位置关系2对称轴只有一条对称轴只有一条联系联系1.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个图形，那么这个图形是轴对称图形是轴对称图形2如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称总结总结1.关于某条直线对称的两个图形是全等图形关于某条直线对称的两个图形是全等图形2轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的_3对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴_.4两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长相交，则两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长相交，则_在对称轴上在对称轴上常见的轴常见的轴对称图形对称图形等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等位置位置垂直平分垂直平分交点交点4 【注意】轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合5 【夯实基础】 1下列图形中，是轴对称图形的是()6D 2以下图形，对称轴的数量小于3的是 () 3(1)正方形是轴对称图形，对称轴有_条；(2)“线段、角、圆”这三个图形中是轴对称图形的有_个7D43 2中心对称与中心对称图形8重合重合对称中心对称中心重合重合中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称性性质质对应线对应线段相等段相等ABCD，ADBCABAB，BC_，ACAC对应角对应角相等相等A_，B_AA，BB，CC对应点对应点点点A与点与点C，点，点B与点与点D点点A与点与点A，点，点B与点与点B，点，点C与点与点C区别区别1.具有某种性质的一个图形具有某种性质的一个图形2对称点在一个图形上对称点在一个图形上1.反映两个图形的位置关系反映两个图形的位置关系2对称点分别在两个图形上对称点分别在两个图形上BCCD9中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称联系联系1.如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个整体，那么这个整体是中心对称图形是中心对称图形2如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中心对如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中心对称称总结总结1.对称中心平分中心对称图形内通对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；图形的面积被平分；2中心对称图形上对称点所连线中心对称图形上对称点所连线段被对称中心平分段被对称中心平分1.关于中心对称的两个图形全等；关于中心对称的两个图形全等；2对称点所连线段都经过对称中对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；心且被对称中心平分；3对应线段平行对应线段平行(或者在同一条直或者在同一条直线上线上)且相等且相等常见的中心常见的中心对称图形对称图形平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等10 【注意】中心对称图形的判断方法：(1)将图形倒过来，看是否与原来的图形完全一致；(2)先找对称中心，连接两对应点，看对称中心是不是两对应点连线的中点11 4下列生态环保标志中，是中心对称图形的是()12B5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()ABB13 1平移14知识点二图形的平移与旋转知识点二图形的平移与旋转概念概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移为平移性质性质(1)平移是全等变换，即平移前后两图形全等；平移是全等变换，即平移前后两图形全等；(2)平移前后，对应线段平行平移前后，对应线段平行(或共线或共线)且相等，对应角相等；且相等，对应角相等；(3)对应点所连线段平行对应点所连线段平行(或共线或共线)且相等；且相等；(4)平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化要素要素(1)平移平移_；(2)平移平移_；(3)平移平移_起点起点方向方向距离距离 2旋转15全等全等相等相等旋转角旋转角中心中心方向方向角度角度 【夯实基础】 8已知ABC的顶点坐标分别是A(0,6)，B(3，3)，C(1,0)，将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为() A(7,1)B(1,7) C(1,1) D(2,1)16C 9如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是() A60B90 C120 D15017D 1对称作图的基本步骤 (1)找出原图形的关键点； (2)按要求分别描出各个关键点的对应点； (3)按原图形将各对应点依次连接 2平移作图的基本步骤 (1)定：根据题意，确定平移的方向和距离； (2)找：找出原图形的关键点； (3)移：按平移的方向和距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)连：按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形18知识点三网格中的变换作图知识点三网格中的变换作图 3旋转作图的基本步骤 (1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角度； (2)找出原图形的关键点； (3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形19 4位似作图的基本步骤 (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代表原图形的关键点并延长； (3)根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 【注意】(1)位似中心的选取是不确定的，这个点可以在多边形的内部、外部或边上，对具体问题一般考虑使画图方便且符合要求；(2)一般情况下，画位似图形的结果不唯一20 【夯实基础】 10在如图所示的55方格纸中，图1中的图形N平移后如图2所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是() A先向下平移1格，再向左平移1格 B先向下平移1格，再向左平移2格 C先向下平移2格，再向左平移1格 D先向下平移2格，再向左平移2格21C 【例1】(2018安顺)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()22重难点重难点 突破突破考点考点1对称图形的认识对称图形的认识(高频考点高频考点)D 【思路点拨】根据轴对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确23 本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键. 轴对称图形是沿对称轴折叠后两部分能够完全重合的图形；中心对称图形是沿着对称中心旋转180后可以与自身重合的图形 24 【例2】(2018金华)如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是() A55 B60 C65 D70 【思路点拨】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可25考点考点2图形旋转的性质及应用图形旋转的性质及应用(难点难点)C 【解答】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC, DCEACB20，BCDACE90，ACCE，ACD902070. 点A，D，E在同一条直线上， ADCEDC180. EDCEDCE180， ADCE20.ACE90，ACCE， DACE90，EDAC45， ADC65，故选C26 本题考查图形旋转的性质及其计算，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答图形经过对称、旋转变换后所形成的图形与原图形全等，这是解决图形变换等问题的重要依据 27 【例3】下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形28易错点中心对称图形的概念易错点中心对称图形的概念错解一：错解一：选选C错解二：错解二：选选B 【错解分析】错解一中对中心对称图形的概念不清楚，不理解 错解二中对轴对称图形认识不清 【正解】由题可知矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形29