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平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？ .边边:.角角:. 对角线对角线:a. 平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行.b. 平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等.平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等.平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？ 从边看从边看: 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形 从角看从角看: 两组对角分别相等两组对角分别相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ACOBD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,对角线，交于点，对角线，交于点， 且，且，,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：OA=OC，OB=OD, 四边形是平行四边形四边形是平行四边形从边看从边看: 平行四边形的五个判定方法平行四边形的五个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从角看从角看: 两组对角分别相等两组对角分别相等 从对角线看从对角线看: 两组对角线互相平分两组对角线互相平分 O O证明证明: 连结连结AC,交交BD于点于点OABCD在在 ABCD中，中，BO=DO，AO=COABE=CDF又又BAE=CDF，AB=CD ABE CDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FO四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形FEDCBAO讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？大概的步骤是怎样的？平行四边形的性质定理和判定定理平行四边形的性质定理和判定定理 条条 件件 结结 论论性质性质定理定理判定判定定理定理1四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边平行且相等两组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分2123四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行并且相等一组对边平行并且相等性质：平行四边形的对角相等性质：平行四边形的对角相等定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行如图：在如图：在 ABCD中，中，E,F是对角线是对角线AC上的两个点；上的两个点； G,H是对角线是对角线B,D上的两点上的两点.已知已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形求证：四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.OHGFEDCBA证明：证明：在中，在中， ，四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形1)1) 1,1,D(D( ),),2 2 , ,3 3C(C( 1),1), 1,1, B(B( ),),2 2 , ,3 3A(A(如图如图四边形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3)关于原点O对称)关于原点O对称2 2 , ,3 3C(C( 与与 ) )2 2 , ,3 3A(A( 对对称称 原原点点O O关关于于与与1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形已知线段已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规（如图），请用直尺和圆规作一个平行作一个平行四边形四边形，使它的两条对角线长分别等于线段，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角，两条对角线的夹角等于线的夹角等于ABCDOab 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗仍然成立吗?试证明你的发现。试证明你的发现。发现发现：三角形一条边上的中三角形一条边上的中线的线的2 2倍小于另两条边的和。倍小于另两条边的和。E已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的中线，的中线，求证：求证：2ADAE,AB+AC2AD,即即2ADAB+AC.DCBA将中线延长一倍将中线延长一倍本节课你学到什么本节课你学到什么？从边看从边看: 平行四边形的五个判定方法平行四边形的五个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从角看从角看: 两组对角分别相等两组对角分别相等 从对角线看从对角线看: 两组对角线互相平分两组对角线互相平分
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