第21课时函数模型及其应用（1）新

江苏省镇江中学2012级高一数学学案“思维自疑问和惊奇开始”亚里士多德班级姓名日期自我评价教师评价课题：函数的模型及其应用（1）学习目标了解解实际应用题的一般步骤；初步学会根据已知条件建立函数关系式,掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；渗透建模思想，初步具有建模的能力.重点与难点根据实际问题进行数学建模的能力问题情境某种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数（元）表示为茶杯个数（个）的函数 ，其定义域为 2某 地 高 山 上 温 度 从 山 脚 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 。已 知 山 顶 的 温 度是14.1，山 脚的 温 度 是26。则 此 山 高 米。3某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运年平均利润最大。自主学习思考与回顾1解决实际问题通常的程序是：解决实际问题实际问题其中 是关键。2常见的函数模型有： （1）一次函数模型： （2）二次函数模型： （3）反比例函数模型： （4）分段函数模型： （5）指数函数模型： （6）对数函数模型： （7）幂函数模型： 例题精选题型一、一次函数模型例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.题型二、二次函数模型例2、在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.求利润函数及边际利润函数;利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?题型三、 反比例函数模型例3、某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿度与 (x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。 （1）求y与x之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益=用电量（实际电价-成本价）题型四、 分段函数模型例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=。前40天价格为，后60天价格为。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。【归纳小结】数学应用题的一般求解程序：学习小结学会根据已知条件建立函数关系式,掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型成功体验1、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为 元。 2、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km ,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A、57km B、911km C、79km D、35km3、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？4、 4、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个出售，售完后共赚得78元，问：这两筐椰子原来共有多少个？课后作业1、某租赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。3、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200,400)400,500)500,700)700,900).获得奖券的金额（元）3060100130.根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000.2+30=110元设购买商品得到的优惠率。试问（1）购买一件标价为1000元的商品，优惠率是多少？（2）对于标价在 500，800内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？第 - 5 - 页 共 5 页