2021年江西省七校联考高考数学文科模拟试卷(2)含答案解析

2021年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷文科2一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40，那么UA等于A1，2B1，4C2，4D1，3，42=b+ia，bR，其中i为虚数单位，那么a+b=A1B1C2D33在等差数列an中，a3+a8=6，那么3a2+a16的值为A24B18C16D124设0ab1，那么以下不等式成立的是Aa3b3BCab1Dlgba05函数fx=x2+，那么“0a2是“函数fx在1，+上为增函数的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6运行如下图框图的相应程序，假设输入a，b的值分别为log43和log34，那么输出M的值是A0B1C3D17某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A24B48C54D728在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设c=2，b=2，C=30，那么角B等于A30B60C30或60D60或1209函数，假设，那么实数a的取值范围是AB1，0CD10如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，假设|F1F2|=|F1A|，那么C2的离心率是ABCD11函数y=其中e为自然对数的底的图象大致是ABCD12设x，y满足约束条件，假设目标函数2z=2x+nyn0，z的最大值为2，那么的图象向右平移后的表达式为ABCDy=tan2x二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13直线x+2y1=0与直线2x+my+4=0平行，那么m=14设D为ABC所在平面内一点，假设，那么x+2y=15mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒成立，假设p为真命题，那么m的取值范围是16设曲线y=xn+1xN*在点1，1处的切线与x轴的交点横坐标为xn，那么log2021x1+log2021x2+log2021x3+log2021x2021的值为三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17等差数列an中，an0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列bn的前三项1求数列an，bn的通项公式；2记，求数列cn的前n项和Tn18函数的最小正周期是1求函数fx在区间x0，的单调递增区间；2求fx在上的最大值和最小值19如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆x12+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，BAF=601求证：AF平面CBF；2设FC的中点为M，求三棱锥MDAF的体积V1与多面体CDAFEB的体积V2之比的值20椭圆C： +=1ab0，与y轴的正半轴交于点P0，b，右焦点Fc，0，O为坐标原点，且tanPFO=1求椭圆的离心率e；2点M1，0，N3，2，过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，假设k1+k2=2，试求椭圆C的方程21fx=|xex|1求函数fx的单调区间；2假设gx=f2x+tfxtR，满足gx=1的x有四个，求t的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系1求C1，C2的极坐标方程；2射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|+|x+5a|1假设不等式fx|xa|2的解集为5，1，求实数a的值；2假设x0R，使得fx04m+m2，求实数m的取值范围2021年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷文科2参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40，那么UA等于A1，2B1，4C2，4D1，3，4【考点】补集及其运算【分析】化简集合A，求出UA【解答】解：集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40=xN|1x4=2，3，所以UA=1，4应选：B2=b+ia，bR，其中i为虚数单位，那么a+b=A1B1C2D3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+ia，bR，那么a=1，b=2，a+b=1应选B3在等差数列an中，a3+a8=6，那么3a2+a16的值为A24B18C16D12【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质【分析】由结合等差数列的性质整体运算求解【解答】解：a3+a8=6，3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2a3+a8=12应选：D4设0ab1，那么以下不等式成立的是Aa3b3BCab1Dlgba0【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的根本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的根本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba0，1，所以lgba0，正确；应选D5函数fx=x2+，那么“0a2是“函数fx在1，+上为增函数的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3a在区间1，+上恒成立，求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：fx=2x0，即2x3a在区间1，+上恒成立，那么a2，而0a2a2，应选：A6运行如下图框图的相应程序，假设输入a，b的值分别为log43和log34，那么输出M的值是A0B1C3D1【考点】程序框图【分析】确定log34log43，可得M=log34log432，计算可得结论【解答】解：log341，0log431，log34log43，M=log34log432=1，应选：D7某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A24B48C54D72【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图复原为如下图的直视图，即可得出【解答】解：复原为如下图的直视图，应选：A8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设c=2，b=2，C=30，那么角B等于A30B60C30或60D60或120【考点】余弦定理【分析】由及正弦定理可求得sinB=，由范围B30，180利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：c=2，b=2，C=30，由正弦定理可得：sinB=，bc，可得：B30，180，B=60或120应选：D9函数，假设，那么实数a的取值范围是AB1，0CD【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，结合条件，列出不等式组，转化求解即可【解答】解：由题意，得或，解得或1a0，即实数a的取值范围为，应选C10如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，假设|F1F2|=|F1A|，那么C2的离心率是ABCD【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可【解答】解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，|F1A|F2A|=2，|F2A|=4，|F1A|+|F2A|=10，2a=10，C2的离心率是应选：C11函数y=其中e为自然对数的底的图象大致是ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可【解答】解：当x0时，函数y=，y=，有且只有一个极大值点是x=2，应选：A12设x，y满足约束条件，假设目标函数2z=2x+nyn0，z的最大值为2，那么的图象向右平移后的表达式为ABCDy=tan2x【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出n，然后利用三角函数的平移变换求解即可【解答】解：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点B1，1时，z取得最大值，即，解得n=2；那么的图象向右平移个单位后得到的解析式为应选：C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13直线x+2y1=0与直线2x+my+4=0平行，那么m=4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线x+2y1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，即可求出m的值【解答】解：由直线x+2y1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，m=4故答案为414设D为ABC所在平面内一点，假设，那么x+2y=4【考点】平面向量的根本定理及其意义【分析】由得，从而，由此能求出x+2y的值【解答】解：，即，x=6，y=5，x+2y=4故答案为：415mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒成立，假设p为真命题，那么m的取值范围是，12，+【考点】命题的真假判断与应用【分析】由对任意xR，不等式x22x1m23m恒成立，运用二次函数的最值求法，可得m23m2，解不等式可得m的范围，再由p为真命题时，那么P为假命题，即可得到所求m的范围【解答】解：对任意xR，不等式x22x1m23m恒成立，即m23m2，即有m1m20，解得1m2因此，假设p为真命题时，那么P为假命题，可得m的取值范围是，12，+故答案为：，12，+16设曲线y=xn+1xN*在点1，1处的切线与x轴的交点横坐标为xn，那么log2021x1+log2021x2+log2021x3+log2021x2021的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=xn+1nN*在1，1处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：由y=xn+1，得y=n+1xn，y|x=1=n+1，曲线y=xn+1nN*在1，1处的切线方程为y1=n+1x1，取y=0，得xn=x1x2x3x2021=那么log2021x1+log2021x2+log2021x2021=log2021x1x2x3x2021=1故答案为：1三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17等差数列an中，an0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列bn的前三项1求数列an，bn的通项公式；2记，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】1利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出2利用“错位相减法与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：1设等差数列an的公差为d，那么由得：a2+a5+a8=33，即a5=11又114d+2112d+13=113d+52，解得d=2或d=28舍，a1=a54d=3，an=a1+n1d=2n+1又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，q=2，2=+1，两式相减得，18函数的最小正周期是1求函数fx在区间x0，的单调递增区间；2求fx在上的最大值和最小值【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】1化函数fx为正弦型函数，根据fx的最小正周期是求出，写出fx解析式；根据正弦函数的单调性求出fx在x0，上的单调递增区间；2根据x，时2x的取值范围，再求出对应函数fx的最值即可【解答】解：1函数fx=4cosxsinx=4cosxsinxcosx=2sinxcosx2cos2x+11=sin2xcos2x1=2sin2x1，且fx的最小正周期是，所以=1；从而fx=2sin2x1；令，解得，所以函数fx在x0，上的单调递增区间为和2当x，时，2x，所以2x，2sin2x，2，所以当2x=，即x=时fx取得最小值1，当2x=，即x=时fx取得最大值1；所以fx在上的最大值和最小值分别为19如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆x12+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，BAF=601求证：AF平面CBF；2设FC的中点为M，求三棱锥MDAF的体积V1与多面体CDAFEB的体积V2之比的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】1证明CBAB，CBAF，推出AFBF，然后证明AF平面CBF；2设DF的中点为H，连接MH，证明平面DAF求出三棱锥MDAF的体积V1，多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和，q求出多面体CDAFEB的体积V2，即可求解V1：V2【解答】1证明：矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB为圆O的直径，得AFBF，BFCB=B，AF平面CBF2解：设DF的中点为H，连接MH，那么，又，OAHM为平行四边形，OMAH，又OM平面DAF，OM平面DAF显然，四边形ABEF为等腰梯形，BAF=60，因此OAF为边长是1的正三角形三棱锥MDAF的体积；多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和，计算得两底间的距离所以，所以，V1：V2=1：520椭圆C： +=1ab0，与y轴的正半轴交于点P0，b，右焦点Fc，0，O为坐标原点，且tanPFO=1求椭圆的离心率e；2点M1，0，N3，2，过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，假设k1+k2=2，试求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】1tanPFO=，可得=，c=b，a=b即可得出2直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x1设Cx1，y1，Dx2，y2直线方程与椭圆方程联立化为：t2+3y2+2ty+13b2=0，由k1+k2=2，即+=2，化为：ty1y2=y1+y2，利用根与系数的关系代入即可得出直线l的斜率为0时也成立【解答】解：1tanPFO=，=，c=b，a=b=2直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x1设Cx1，y1，Dx2，y2联立，化为：t2+3y2+2ty+13b2=0，y1+y2=，y1y2=，k1+k2=2，+=2，化为：y12ty22+y22ty12=2ty12ty22，即：ty1y2=y1+y2，t=，对tR都成立化为：b2=1，直线l的斜率为0时也成立，b2=1，椭圆C的方程为21fx=|xex|1求函数fx的单调区间；2假设gx=f2x+tfxtR，满足gx=1的x有四个，求t的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】1通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；2做出函数fx=|xex|的图象，根据图象可判断在，+上可有一个跟，在0，上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y0，求解即可【解答】解：1x0时，fx=xex，fx=x+1ex0，fx在0，+递增，x0时，fx=xex，fx=x+1ex，令fx0，解得：x1，令fx0，解得：1x0，故fx在，1递增，在1，0递减；2gx=1的x有四个，f2x+tfx1=0有4个根，fx=|xex|的图象如图：在x0时，有最大值f1=，故要使有四个解，那么f2x+tfx1=0一根在0，中间，一根在，+，+t+10，t1，te=选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系1求C1，C2的极坐标方程；2射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】1将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程2射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为1，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得2可得|AB|=|12|【解答】解：1将代入曲线C1方程：x12+y2=1，可得曲线C1的极坐标方程为=2cos，曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程为21+sin2=22射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得所以选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|+|x+5a|1假设不等式fx|xa|2的解集为5，1，求实数a的值；2假设x0R，使得fx04m+m2，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】1问题转化为|x+5a|2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；2问题转化为4m+m2fxmin，即4m+m25，解出即可【解答】解：1|x+5a|2，a7xa3，fx|xa|2的解集为：5，1，a=22fx=|xa|+|x+5a|5，x0R，使得fx04m+m2成立，4m+m2fxmin，即4m+m25，解得：m5，或m1，实数m的取值范围是，51，+2021年4月2日