任勇数学教育文集三部之二：“中观篇”激活数学教学的智慧(6)

2012年第6期 福建中学数学 任勇数学教育文集三部之二：“中观篇”激活数学教学的智慧(6)初中数学教学分化点的表现及其教学 (发表于数学教学，中国教育学数学教学研究会主办，1987年3期)任 勇 福建省厦门市教育局(361003)(发表文章时为福建省龙岩第一中学教师)摘要所谓教学分化点，指的是在进行教学时，学生感到难以接受和运用，以往学习中的薄弱环节偏偏又易于明显暴露出来，而教师爷感到教材难以处理、教学效果不甚理想的某些内容.分化现象在初中数学教学过程中的表现十分突出.笔者认为，分化点在教学中的表现形式有显、隐、强、弱、大、小之分，这些表现形式都在不同程度上影响着初中数学教学质量的全面提高.因此，针对分化点的表现形式，采取相应的教学方法，对解决分化现象，全面提高初中数学教学质量，无疑是十分重要的.1 显分化点降低坡度，循序渐进某些教材内容，由于本身难度较大，加上学生学习方法不好，教师在教学中又没有设置好过度过程，学生一开始学习就明显分化，这种教材内容是“显分化点”.如绝对值概念、有理数的混合运算、列方程解应用题、函数概念等.对这部分内容的教学，应注意引导学生从已知到位置，从易到难，从简单到复杂，由近及远地进行，引导学生爬“慢坡”，这样学生就易于接受，这种教学也符合认识过程的规律.2 隐分化点打好基础，注意铺垫某些教材内容在学生学习时的分化现象并不明显，但是由于这部分内容掌握不牢或学习这部分内容时的方法不好，以致于后面相关的内容无法学好，这种潜伏着分化因素的内容是“隐分化点”.例如，没学好因式分解，就会影响解一元二次方程；在学一元二次方程地解法时，有的教师和学生认为，有因式分解法和公式法可解方程而不重视用配方法解方程，这就会直接影响到二次函数的图像、性质、最大(小)值问题的教学.因此在教学中，一要注意打好基础，消除“潜伏着分化”的隐患，二要注意运用预防性铺垫方法，针对学生容易疏忽失误之处，及早谋划，余弦采取防范措施，防“分化”于未然.3 强分化点突破难点，分散难点某些教材内容在学生学习时的分化次数和人数较多，一旦分化，就很难补救，这是“强分化点”的表现.强分化点一般是教材中的难点.如韦达定理的应用、点的轨迹、几何综合题等.在教学中，要深入钻研教材，分析难点所在，寻找突破方法.4 弱分化点细心指导，严格要求某些教材内容学生在学习时分化的次数和人数较少，往往为教师所忽视，若不注意，也可能影响学习成绩的进一步提高和影响后继课程的学习，这是“弱分化点”的表现.例如，三元一次方程组的解法、最简根式和同类根式、线段、射线、直线、对应边分别平行的两个角、直角坐标系等.这些内容相对较容易掌握，教师决不可轻视，应严格要求学生，并对学生进行精心指导，培养学生严谨细致、一丝不苟的求学态度.5 大分化点精讲精练，章节过关有些分化点不但本身包含的内容较多，而且对整个初中数学的学习影响极大，如有理数、因式分解、列方程解应用题等；有些分化点虽然本身所含内容不多，如算术根概念、绝对值等，但与其他知识练习密切和广泛，这些分化点是“大分化点”.对于大分化点，教学时应注意知识的前后联系，精讲精练，把握重心，强调基础知识系统化，重点知识结构化和能力培养层次化，做到章节过关.6 小分化点各个击破，不留隐患有些知识几部分题型，所包含内容并不多，虽然产生分化，但一时不致产生较大影响，如繁分式、方差、反证法、正多边形的有关计算、四种命题间的关系、“给定区间上的函数的图像”等是“小分化点”.对于小分化点，教师往往没能引起足够的重视.这些分化点虽然小，但学生碰得多了，又没能得到及时彻底的解决，就势必能影响到学生的学习兴趣和学习信心，进而产生分化.有些问题不搞清楚还会影响到以后进一步的学习，如反证法掌握不好，就会影响到高一阶段立体几何的学习.因此，教师应充分注意这些分化点的教学，及时帮助学生解决疑难，个个击破，直至学生基本掌握为止.回顾教学实践中往往出现这样的情况：某单元知识学习之后，一部分学生不能适应，出现分化现象.能否事先“预测”分化点，并在教学中采取相应措施，减少学生“分化”程度.我努力去探索，本想量化研究，后感到工作量太大，只好“初探”，仅从分化点的“显、隐、强、弱、大、小”入手探之，“探出”此文.凝思我觉得研究教学分化点是很有意义的.以往我们仅凭经验判断，往往会得出“这部分可能是难点”，“那部分可能是易混点”，等等.我的研究，应该说是把我们的“经验式感觉”推进了一步.展望我觉得，集体攻关，是可以把每个教学分化点进行量化分.建议这项工作由各地教研室牵头，组织各校数学教师深化研究，细分出数学分化点的“分化分值”，供数学教师教学时参考，这样教学中就可以实施“有效教学”，就可以防患未然.这项工作，可上推至高中，下推至小学.谁能探索、研究出一本数学教学分化点手册，则功不可没！