不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)

一元一次不等式（组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（ 1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（ 2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？比较问题1、 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60收费，且全票价为1200元）学生数为X,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） 当学生数是多少时，X讨论哪家旅行社更优惠。 就学生数X讨论哪家旅行社更优惠。2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？三、行程问题1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？四、车费问题1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km,每增加1km,加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？五、积分问题1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、 一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、 在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5、 有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？六、销售问题1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1) 试求该商品的进价和第一次的售价；(2) 为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2 .水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3 .“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？6. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7. 学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？七、数学问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于10且小于30,求这个两位数。八、方案设计题1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素强侪格、甲种原料乙种原料维生素U(单位/千克)6001-Q0原料价格y元千克84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，(1)设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2、红星公司要招聘AB两个工种的工人150人，AB工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4. 某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。5. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、RC三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（ 1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。6. 某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？九、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？十、增减问题1、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm,几个小时以后,蜡烛的长度不足10cm?部分答案一、分配问题1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得13x+4-4(x-1)3解得：5x7,X取最小整数。x=5答：小朋友的人数至少有5人3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人,依题意可得13x+8-5(x-1)5解得：4X6.X取整数。，x=5或6答：当x=5,猴子有5只。花生有(3x+8)=23颗当x=6,猴子有6只。花生有(3x+8)=26颗，4、设学生有x人，这些书本有(3x+8)本，依题意可得103x+85(x-1)3解得：5x4x+208(x-1)4x+20解这个不等式组得解集为：5Vx7因为宿舍间数为整数，所以x=6,4x+20=44答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人.方法二：设宿舍有x问，则人数为(4x+20)人14x+20-8(x1)8解得：5x5(x-2)4x+15(x-2)+3解得：8Vx11x=9时，4X9+1=37x=10时，4X10+1=41(舍去).故笼有9个，鸡有37只.方法二：6、设有笼x个，则有鸡(4x+1)只4x+14014x+1-5(x2)3解得：8Vx9.75.X取整数。x=9故笼有9个，鸡有37只7、解：设有x辆车，则有(4x+20)吨货物.由题意,得0V(4x+20)-8(x-1)8,解得5Vx7.x为正整数，x=6.4x+20=44.答：有6辆车，44吨货物8、解：设有x间宿舍.04x+19-6(x-1)6,9.5x12.5；x可取10、11或12,.学生数为59或63或67人.答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生二、比较问题(优惠问题)1、解：(1)学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)y甲=1200+1200X50%2000+200x300x1400x14/3因为x为整数，所以x=53、解：甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收费y=500*80%(2+x)=800+400xy=y1000+350x=800+400x解得x=4所以x4,甲旅行社便宜三、行程问题1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x12050+1/2x1201/2x70解得x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时2、解：设至少XcmX/(0.8)100/5X16所以至少16CM3、解：设王凯至少要跑X分。可列不等式：90(18-X)+210X21001620-90X+210X2100120X2100-1620120X480解得X4所以王凯至少要跑4分(如果改为等号就是求那个时间点，也就是跑4分钟剩下用走，正好用18分钟；如果跑的大于四分钟，也就可以不用18分钟，更快的到达学校。所以等号表示正好到达的时间点，大于等于表达了题意至少的意思)四、车费问题1、解：设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意，得17.2-1.210+1.2(x-5)17.2,解之，得10x=80解得x=16.5因为题数是整数，所以x=17答：至少要答对17题。2、解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x-2X(25-x)604x-50+2x606x110解得X19答：至少需要做对19道题3、解：设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即(13-x)题8x-4(13-x)90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、解：设命中X次，脱靶(10-X)次5x-(10-x)=356x=45因为X为整数，所以X=85、设红球x个，白球y个，由题意，得yx2y2y+3x=60x=(60-2y)/3则y(60-2y)/32y解得7.5y75答：剩余商品的售价应不低于75元2、解：方法一：设按原价的x折出售，所以：1000X1/2X10+1000X1/2X10Xx/10=7乂1000+20005000+500x=9000解得：5x=40即x=8所以至多打8折方法二：货款：7.00*1000=7000.00元已销售产生的利润：(10.00*500)-(7.00*500)=5000.00-3500.00=1500.00元剩余商品需要产生的利润：2000-1500.00=500.00元产生利润需要的单价：7.00+500/500=8元需要在10元基础上打折：8/10=0.8，也就是八折3、解：设这批苹果有a千克，商家把售价至少定为每千克x元则a(1-6%)XxaX1.5解得：x1.604、解：设这批电脑光盘有x张，根据题意：到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的费用为：120+4x(1)若8x=4x+120，解这个方程得x=30，当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的；(2)若8x4x+120解得x30。当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻合算(3)8x4x+120解得x2000解得x250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张。6、解，根据题意，设甲种工人有x人，则乙种工种的人数为：150-x,由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，可得关系式150-x2x,即x50x的取值范围是：00x50设每月所付的工资最少为y元y=600x+(150-x)*1000=150000-400x因为此函数是随着x的增大而减小，所以当x=50时，y取最小值，最小值为y=150000-400*50=130000元7、解：设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买(80-x)本。根据题意，有：750014x+8(80-x)850解得：18.33&x&21,取整数x=19、20、21则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。七、数学问题解：设个位数为x,则十位数字为x-2,由题意,得这个两位数为10(x-2)+x1010(x-2)+x30解得：30/11x60/11因为x取整数，所以x=3或x=4当x=3时10x(3-2)+3=13当x=4时10x(4-2)+3=23答：这个两位数为13或23