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第2课时 用样本估计总体1用样本的频率分布估计总体用样本的频率分布估计总体分布分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况的频率分布情况基础知识梳理基础知识梳理(2)频率分布折线图频率分布折线图连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中 ，就得到频率分布折线，就得到频率分布折线图图(3)总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息供更加精细的信息基础知识梳理基础知识梳理各小长方各小长方形上端的中点形上端的中点(4)茎叶图茎叶图统计中还有一种被用来表示数据统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指的图叫做茎叶图茎是指 的一列的一列数，叶是从数，叶是从 生长出来的数生长出来的数基础知识梳理基础知识梳理中间中间茎的旁边茎的旁边2用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数众数：在样本数据中，众数：在样本数据中， 所对应的样本数据；所对应的样本数据；中位数：样本数据中，累积频率中位数：样本数据中，累积频率为为 所对应的样本数据值所对应的样本数据值(累积频累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率做该数值点的累积频率)；基础知识梳理基础知识梳理频率分布频率分布最大值最大值0.5时时基础知识梳理基础知识梳理1(教材习题改编教材习题改编)一个容量为一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为则该组样本的频数为()A4B8C12 D16答案：答案：C三基能力强化三基能力强化2下列关于频率直方图的有关说法正确的下列关于频率直方图的有关说法正确的是是()A直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率本中出现的频率C直方图的高表示取该组上的个体在样本直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值中出现的频数与组距的比值D直方图的高表示取该组上的个体在样本直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值中出现的频率与组距的比值答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3甲、乙两支女子曲棍球队在甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为球数为3.2，全年比赛进球个数的标准，全年比赛进球个数的标准差为差为3；乙队平均每场进球数为；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为全年比赛进球个数的标准差为0.3.下下列说法正确的个数为列说法正确的个数为()三基能力强化三基能力强化甲队的技术比乙队好；甲队的技术比乙队好；乙队乙队发挥比甲队稳定；发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都乙队几乎每场都进球；进球；甲队的表现时好时坏甲队的表现时好时坏A1 B2C3 D4答案：答案：D三基能力强化三基能力强化4如图是如图是CBA篮球联赛中，甲乙两篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是则平均得分高的运动员是_答案：答案：甲甲三基能力强化三基能力强化5(2009年高考湖北卷改编年高考湖北卷改编)样本容样本容量为量为200的频率分布直方图如图所示，根的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在据落在6,10)内的频数为内的频数为_数据数据落在落在2,14)内的概率约为内的概率约为_三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案答案：640.76用样本的分布估计总体的分布用样本的分布估计总体的分布的关键是画出样本频率分布表和样的关键是画出样本频率分布表和样本频率分布直方图其步骤是：本频率分布直方图其步骤是：课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一频率分布表和频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图课堂互动讲练课堂互动讲练计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差选选择组数，计算组距择组数，计算组距决定分点决定分点列出频率分布表列出频率分布表画出频率分布直画出频率分布直方图方图或者利用频率分布直方图求总体或者利用频率分布直方图求总体的概率分布情况的概率分布情况课堂互动讲练课堂互动讲练为了了解高一学生的体能情况，为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为方形面积之比为2 4 17 15 9 3，第二小组频数为第二小组频数为12.课堂互动讲练课堂互动讲练(1)第二小组的频率是多少？样本容第二小组的频率是多少？样本容量是多少？量是多少？(2)若次数在若次数在110以上以上(含含110次次)为达标，为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由中位数落在哪个小组内？请说明理由课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由已知可设每组的频由已知可设每组的频率为率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则则2x4x17x15x9x3x1解得解得x0.02.则第二小组的频率为则第二小组的频率为0.0240.08，样本容量为样本容量为120.08150.课堂互动讲练课堂互动讲练(2)次数在次数在110次以上次以上(含含110次次)的的频率和为频率和为170.02150.0290.0230.020.340.30.180.060.88.则高一学生的达标率约为则高一学生的达标率约为0.88100%88%.课堂互动讲练课堂互动讲练(3)在这次测试中，学生跳绳次数在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四组的中位数落在第四组因为中位数为平分频率分布直方因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标交点的横坐标课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】由于图中各小长由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小在反映样本各个小组的频率的大小在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用在得到了样本起着相互补充的作用在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计作出估计课堂互动讲练课堂互动讲练把例把例1中中“图中从左到右各长方形图中从左到右各长方形面积之比为面积之比为2 4 17 15 9 3”改改为为“图中从左到右各长方形的高的比图中从左到右各长方形的高的比为为1 2 8 7 4 3”，第二小组的，第二小组的频数为频数为12.课堂互动讲练课堂互动讲练(1)第二小组的频率是多少？样本第二小组的频率是多少？样本容量是多少？容量是多少？(2)若次数在若次数在120以上以上(含含120次次)为为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？优秀率是多少？课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练运用茎叶图表示样本数据，有运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：两大突出优点：(1)统计图上没有原统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以茎叶图可以随时记录，方便表示与比较随时记录，方便表示与比较课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二茎叶图茎叶图一般制作茎叶图的方法是：将所一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作有两位数的十位数字作“茎茎”，个位数，个位数字作字作“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小的叶按从大到小(或从小到大或从小到大)的顺序的顺序同行列出同行列出课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练某市对上、下班交通情况做抽样某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了调查，上、下班时间各抽取了12辆机辆机动车行驶时速如下：动车行驶时速如下：(单位：单位：km/h)上班时间：上班时间：303318273240262821283520下班时间：下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数并求出样本数据的中位数【思路点拨思路点拨】将十位数字作为茎，将十位数字作为茎，个位数字作为叶，进行逐一统计个位数字作为叶，进行逐一统计【解解】根据题意绘出该市上、下根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示班交通情况的茎叶图，如图所示课堂互动讲练课堂互动讲练由图可见，上班时间行驶时速的由图可见，上班时间行驶时速的中位数是中位数是28，下班时间行驶时速的中，下班时间行驶时速的中位数是位数是28.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】当样本数据较少当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较时，用茎叶图表示数据的效果较好但当样本数据较多时，就不太方好但当样本数据较多时，就不太方便了因为每一个数据都要在图中占便了因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长会很长课堂互动讲练课堂互动讲练平均数与方差都是重要的数字平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波其集中趋势，方差和标准差描述波动大小动大小课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)甲乙二人参加某体育项目训练，甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与分别求出两人得分的平均数与方差；方差；(2)根据图和上面算得的结果，对根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价两人的训练成绩作出评价课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)先通过图象统先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价再分析两人的成绩，作出评价课堂互动讲练课堂互动讲练（1）分别求出两人得分的平）分别求出两人得分的平均数与方差；均数与方差；（2）根据图和上面算得的结）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价果，对两人的训练成绩作出评价.【解解】(1)由图象可得甲、乙两人五次测试由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为的成绩分别为甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分分. 2分分课堂互动讲练课堂互动讲练13)2(1213)2(1413)20.8. 8分分(2)由由s甲甲2s乙乙2可知乙的成绩较稳定可知乙的成绩较稳定. 10分分课堂互动讲练课堂互动讲练从折线图看，甲的成绩基本呈上从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高无明显提高. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】运用方差解决问运用方差解决问题时，注意到方差越大，波动越大，题时，注意到方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定不要误以为方差越大越好，此稳定不要误以为方差越大越好，此题易误判为甲的成绩较稳定题易误判为甲的成绩较稳定课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)从甲、乙两种玉从甲、乙两种玉米苗中各抽米苗中各抽10株，分别测得它们的株高株，分别测得它们的株高如下：如下：(单位：单位：cm)甲：甲：25414037221419392142乙：乙：27164427441640401640问：问：(1)哪种玉米的苗长得高？哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？哪种玉米的苗长得齐？课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2课堂互动讲练课堂互动讲练1几种表示频率分布方法的优几种表示频率分布方法的优点与不足点与不足(1)频率分布表在数量表示上比较频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便分布的总体态势不太方便规律方法总结规律方法总结(2)频率分布直方图能够很容易地频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式清楚的数据模式(3)频率分布折线图的优点是它反频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线线图就趋向于总体分布的密度曲线规律方法总结规律方法总结(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了就显得不太方便了规律方法总结规律方法总结2用样本的数字特征估计总体的用样本的数字特征估计总体的分布分布(1)平均数、中位数描述其集中趋势，平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度数据与其平均数的离散程度规律方法总结规律方法总结(2)一组数据的方差或标准差越大，一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同位与原单位相同规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结(5)若若x1，x2，xn的方差为的方差为s2，那么那么ax1，ax2，axn的方差为的方差为a2s2.随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练
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