物理总第九章 磁场 9-2-2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动0101020203030404备选训练备选训练 课堂互动课堂互动 题组剖析题组剖析 规律总结规律总结 课堂互动课堂互动 (1)如何确定“圆心” 由两点和两线确定圆心 ?vvBNMO由一点和三线确定圆心 ? (2)如何确定“半径” 方法一:物理方程求解.半径Rmv/Bq;方法二:几何方法求解.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定. (3)如何确定“圆心角与时间” vvBNMO圆心角速度的偏向角弦切角2.易错辨析vBNMO轨道圆的“三个确定” 课堂互动课堂互动带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。课堂互动课堂互动(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。课堂互动课堂互动(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。题组剖析题组剖析典例 (2017全国卷，18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1 为()转到解析A. 32 B. 21 C. 31 D3 2 题组剖析题组剖析转回原题解析 根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距 P 点最远，则当粒子射入的速率为 v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为 R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 r1Rcos 6012R；若粒子射入的速率为 v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 r2Rcos 3032R；根据轨道半径公式 rmvqB可知，v2v1r2r1 31，故选项 C 正确。答案 C 1.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()Aa粒子带正电，b粒子带负电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子的动能较大Db粒子在磁场中运动时间较长题组剖析题组剖析转到解析解析 由左手定则可知，a 粒子带负电，b 粒子带正电，选项 A 错误；由 qvBmv2r得rmvqB，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以 b 粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，选项 B 错误；由 Ek12mv2可得 b 粒子的动能较大，选项 C 正确；由 T2mqB知两者的周期相同，b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于 a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以 b 粒子在磁场中运动时间较短，选项 D 错误。 答案 C 题组剖析题组剖析转回原题题组剖析题组剖析2如图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了 角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2 角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A2cos Bsin Ccos Dtan 转到解析题组剖析题组剖析转回原题解析 设有界磁场宽度为 d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图甲、乙所示，由洛伦兹力提供向心力知 Bqvmv2r，得 Bmvrq，由几何关系知 dr1sin ，dr2tan ，联立得B1B2cos ，选项 C 正确。 答案 C 题组剖析题组剖析3(2016全国卷，18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()转到解析A.3B B.2B C.B D.2B 题组剖析题组剖析转回原题A磁感应强度的大小为dkv B磁感应强度的大小为vkd C同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7d6v D同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为kd6v 题组剖析题组剖析4(多选)如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则()转到解析题组剖析题组剖析转回原题规律总结规律总结带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 规律总结规律总结(1)四个点： 入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点(2)三个角： 速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍 带电粒子在有界磁场中的常用几何关系备选训练备选训练转到解析备选训练备选训练转回原题备选训练备选训练【备选训练2】 如图(a)所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴正半轴的交点C处，沿y轴正方向射出磁场，不计带电粒子所受重力 (1)a.粒子带何种电荷；b.求粒子的比荷. (2)若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该 粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子射出磁场时速度的方向相对于入 射方向改变了角，如图(b)所示，求磁感应强度B的大小 F安安F安安转到解析备选训练备选训练F安安F安安转回原题备选训练备选训练【备选训练3】 （2016四川理综，4）如图15所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（）A.vb vc1 2，tb tc2 1 B.vb vc2 2，tb tc1 2C.vb vc2 1，tb tc2 1 D.vb vc1 2，tb tc1 2转到解析备选训练备选训练转回原题