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专题一 函数与导数专题六 解析几何1理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，特别注意定义中的限制条件，在处理焦点三角形问题时，注意充分利用定义 2椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其简单几何性质，注意a、b、c、p之间的关系及这些量间的互求与转换3求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的基本步骤：定型(确定曲线类型)；定位(判断中心在原点、焦点的位置，从而确定曲线方程形式)；定量(建立基本量的方程或方程组，解得a，b或p的值)，若位置不确定时，考虑是否有两解，有时可用通用形式设方程 4轨迹方程探求，注意坐标系的适当建立，根据条件特点选择合适的方法求解 22222222241()17715A. B. C1 D.1681614()4A 51 B.51152yxMMxxyabyxxxy抛物线上的一点到焦点的距离为 ，则点到 轴的距离是 .已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲一、圆锥曲线的线的方程定义及标为 准方程例22222145C.1 D 51544yyxxy 211.481111611D.1:511616xypMMyMx 抛物线标准方程为，因为点到焦点的距离为 ，所以点到准线的距离也是 ，则点到 轴的距离为，故选解析 222222241,0111554552D14.5yxFcceaaabcaxy抛物线的焦点，双曲线的方程故选为，“”熟记圆锥曲线的标准方程形式及圆锥曲线的定义求标准方程时，注意先定位，后定量 的思【点评】维程序 2222222201()2 2151A. B. C. 31 D. 2122log31(01)101212aypx pxyFAabAFxyxaaAAmxnyxmnm 已知抛物线与双曲线有相同的焦点 ，点 是两曲线的交点，且轴，则双二、圆锥曲线例2曲线的离心率为 已知函数，的图象恒过定点 ，若点 在直线，则有最小值时，椭圆的几何性质及应用221_yn 的离心率为 22222222220122 .221D.112.12ypx pxyAFxabAcAFcbbAFcaacaccaeaee 抛物线与双曲线有相同的焦点，且轴，所以点 到抛物线准线的距离为，所以又由双曲线方程可得，所以，所以，解得又，所以：，故选解析 222222222222( 21)1021.12124()(2)4()43.4844322434AAmxnymnnmmnmnmnmnnmnmmnbmanmcmceea 由已知定点 的坐标为，因为点 在直线上，所以又，当且仅当，即时，取等号，故，所以，所以ceaabc解决圆锥曲线中有关离心率或求离心率范围的问题，关键是根据条件及其几何性质找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，同时，一定要区分好椭圆与双曲线中 、【点评】的关系 221215(1)(0)24200()alCypx plCABCAxmOBmNOA OBpOABN 以向量， 为方向向量的直线 过点 ， ，抛物线 ：的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上求抛物线 的方程；设 、 是抛物线 上两个动点，三、求动点的轨过 作平行于轴的直线 ，直线与直线 交于点 ，若为坐标迹原点， 、 异于原点 ，方试求点 的例3程轨迹方程 112221212215 242 . 112224 .1222()()()040.yylyxlyxpxpCA xyB xyN xyOA OBpx xyxy 由题意可得直线 ：，过原点垂直 的直线方程为由，得，所以，所以，所以抛物线 的方程为设，析得:由，又解2211221222214y48. 4. 2(0)xxy yyONyxyxxyyyyNx ，解得直线：，即由及，得点 的轨迹方程为 1()2对已知曲线类型的圆锥曲线方程问题，常用待定系数法参数法求轨迹方程是常用求轨迹方程方法之一思路是：先选取适当参数，再建立参数方程 含参数与所求动点坐标的方程 ，然后设法消去参数得到普通方程，同时注意轨迹的【点评】纯粹性 224.121,22 3CxylPCABABlCMxmmyNOQOMONQ 已知圆 的方程为直线 过点，且与圆 交于 、 两点若，求直线 的方程；过圆 上一动点作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量，求动点例4的轨迹方程 2222121.|2|3()1()2412213213450.3450.141lxlkyk xldABkdrxkkyk xyxxyylx 当直线 的斜率不存在时，画出图象可知，直线也符合题意当直线 的斜率 存在时，其方程可设为又设圆心到直线 的距离为由，得，代入，得，即所以直和线 的方程为解析: 000000002222()()(0)(0),(0)2xy4(0)22441(0)416M xyQ xyxyNyyyOQOMONxxyyMxxyyyQyxy 设， ，则，由得，又点在圆上，所以，将，代入，得点 的轨迹方程为，即 12MQ用待定系数求直线方程时，注意特殊情形的检验动点的运动，导致 点的运动，两相关动点问题的轨迹方程求法常用坐标代入法，即将要求动点的坐标表示已知动点坐标，然后代入已知动点满足的方【点评】程求解223,03,025.ABCDxyCBCDPCDPADPBCP如图，已知点，点 、 为圆上两相异动点备选题 ，且满足若点在线段上，且，求点 的轨迹方程解析: 延长CB交圆于点E，连接DE.因为CDCE，所以DE为圆O的直径从而O为线段DE的中点由已知，OA=OB，所以AOD BOE，所以ADO=BEO，故ADBC.延长AP，BC相交于点M，则PAD=PMB.又已知PAD=PBC，所以PMB=PBM，故BPM为等腰三角形因为PCBM，所以点C为线段BM的中点连接OC，则|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=2|OC|=10， 222210()1(5340)2516PABacbaxyycP所以点 的轨迹是以点 、 为焦点，长轴长为 的椭圆 不包括长轴的两端点因为，所以，故点 的轨迹方程是1求圆锥曲线的方程，常用定义法或待定系数法，但要注意先定位，再定量 2涉及与焦点、准线有关的距离问题时，常考虑利用曲线定义求解，求离心率e的值或范围时，要寻找a，b，c之间的等量关系或不等关系，通过方程或不等式求解 3动点的轨迹方程求法有： (1)直接法：将动点满足的几何条件，直接转化为动点坐标x、y之间的关系，从而得到动点的轨迹方程(2)定义法：将动点满足的几何条件转化为某圆锥曲线的定义，根据圆锥曲线的标准方程得到动点的轨迹方程(3)坐标代入法：动点P在一条已知曲线上运动，动点M与动点P相关联，将动点P的坐标用M的坐标表示，再代入已知曲线方程得到动点M的轨迹方程 (4)参数法：选取适当的参变量，找出动点坐标与参数的关系等式，联立消去参数即得到动点的轨迹方程4求曲线方程的几个注意点：(1)要建立适当的直角坐标系，这不仅使运算过程简单，而且使所求得的曲线方程形式简单(2)要充分利用平面几何性质及圆锥曲线的定义分析条件，找到合适的将几何条件转化为代数条件的切入点(3)要分析曲线方程中x、y的取值范围，确保曲线的纯粹性与完备性
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