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专题一 集合、函数与导数1主干知识函数的定义域、值域、解析式，函数的奇偶性、单调性、周期性，基本初等函数的相应性质及图象特点、函数图象的变换等基本知识点2常用数学思想与方法(1)研究函数问题应注意定义域优先原则；(2)恰当应用转化与化归思想、函数与方程思想；(3)灵活运用数形结合思想与分类讨论思想；(4)函数单调性的判定与应用，常利用基本初等函数的单调性或运用单调性的定义及导数法处理(5)函数的值域或最值的求解常应用函数单调性、基本不等式，化归为一元二次函数或应用导数理论(6)函数图象问题常借助基本初等函数的图象，通过平移、翻折、伸缩、对称变换进行探究 131)1_log21()A (0) 1(201 B (1)C (0) D112Rxxf xefABABfxymBmAxm函数的定义域是已知映射 ：，其中，应对法则 ：，且 在 中存在相对应的元素 ，则 的取值范围是 ，例一、函数的概念及三要素娄底市，模拟(1)， 1311331 e0log211 0,21 1log21log 1000C2. RxxxxmAxmyxymx由，因为 在 中存在相对应的元素 ，则 的取值范围即为函数的值域又因为，所以解析，即，所以，：故选 12函数的定义域应为使解析式有意义的自变量的取值集合如果函数受到应用条件或附加条件所制约，则应对相应条件加以考虑函数的值域通常利用函数的单调性或基本不等式或导数【点评】法求得 111,12011_.21,00.3( 2)2()A BC 2(201) 121 RRyf xfxfxxf xxff xf xfxxxfxafbfcfabcabcacbbca定义在 上的奇函数满足，当时，则定义在 上的偶函数满足：，且当时，有设，则， ， 的大小关系是 二、函数的性质例郴州模及应用拟 Dcba 1121111422241,12011(4 503 111.)1 Ryf xfxf xfxfxf xfxfxfxf xf xfxf xf xf xxf xxfff因为函数是定义在 上的奇函数，所以又因为，所以，所以，所以是以 为周期的周期函数当时，所以解析： (1)1,002.D2 xxfx另解：或用图象关于原点对称，又关于直线对称，通过图象讨论当时，函数为增函数，又函数为偶函数，周期为 ，画出折线图象选易知 12函数的奇偶性、单调性、周期性是必考点周期性问题往往根据特殊值探究观察函数值的规律或由图象的对称性特点归纳函数的周期性进行探讨掌握好各种基本初等函数的单调性条件，同时注意分段函数的单调性讨论时各段之间【点评】的关系 1231 log2()1 xf xxg x函数与在同一直角坐标系下的图三象例大、函数的图象用致是应及 32212,0( )122,6log22013()A 1,2 B (2)C (14) (2011)D ( 4 RRxaf xxf xf xxf xxf xxaa设是定义在 上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于 的方程恰有 个不同的实数根，则 的取值范围是 三、函数的图象及应张，家界市模拟，用32)， 221 C1 loglog202.2242,612. xf xxyxg xxg xf xf xf xf x的图象由的图象向上平移一个单位长度得到，对于，当时，解析：故选由，知是周期为 的周期函数，于是可得在上的草图如图中实线所示， 3log21log2012,63432383634D.2 aaaag xxaf xxalogglogga而函数的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程在区间内恰有 个不同的实数根则必须且只需，所以，解得选， 12牢记基本初等函数的图象特点，掌握函数图象的基本变换，会根据实际用描点法或变换法作出函数图象利用函数图象判断函数零点范围、方程的根的范围及个数、不等式的解集及比较函数值的大小，直观、明了，但图象务必画准确，否则会出【点评】现错解 12222221230RRRxxbf xaa bf xtf ttftkk已知定义域为 的函数是奇函数求 ， 的值；证明四、函数基本知识的综合应用：函数在 上是减函数；若对于任意，不等式恒成立，求 的例4取值范围 12210002102121022 22 21 1 2()2 211 Rxxxxxxxxbf xabfabfxf xaaaf x因为是 上的奇函数，故，即，所以且恒成立，即，所以，所以解析： 1212211212121212121 21 22 212 2122 .21 21222 Rxxxxxxxxxxfxxf xf xxxf xf xx证明：设，则因为，所以，故是 上所以，的减函数 22222222 1()32202222111323().3333 Rf xf ttftkf ttf ktttktktttkk由于是 上的减函数且为奇函数，故不等式可化为，所以，即恒成立，所以故 的是，取值范围 22(0)loglog1log.13 2aaMf xkxkf kxf xf xaxb aMf xxMkyx ayxf xxMR已知集合是满足下列性质的函数的全体：若存在非零常数 ，对任意，等式恒成立判断一次函数是否属于集合；证明属于集合，并找到一个常数 ；已知函数与的图象有公共点，试证明备选题 02212101.0 (0)f xaxbMkkxf kxf xkakxbaxbf xka kxxkaxaMkb RR假设，则存在，对任意，均有，即成立，所以对任意恒成立，所以，无解解析：故 2222logloglog.2242.log1log12log2loglogl logloo223gg.aaaaaaakkkxxkkkyxfayxxyx aykkxxMf xkf kxkxkxf xxM由，得当或时恒成立，证明：因为与的图象有公共点，则由图可知与的图象必有公共点设，则恒成立所以，解析：所以1理解函数的三要素及对称性、奇偶性、单调性、周期性等性质并能熟练运用，才能更好地利用函数思想分析问题、解决问题2画图、识图、用图是求解函数问题的直观手段和方法3熟悉基本初等函数的性质及图象是解答函数问题的前提
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