真题解析：2022年北京市朝阳区中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

真题解析：2022年北京市朝阳区中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷选择题30分 一、单项选择题10小题，每题3分，共计30分 1、已知，且，则的值为 A1或3B1或3C1或3D1或3 2、点P4，3关于原点对称的点的坐标是 A3，4B4，3C4，3D4，3 3、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 A2001 ? a2? 148B2001 ? a2 ? 148 C2001 ? 2a2 ? 148D2001 ? a2? 148 4、二次函数()的图象如图，给出以下四个结论：；关于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是 A1B2C3D4 5、以下图形中，是中心对称图形的是 AB CD 6、二次函数yx225的对称轴是 A直线xB直线x5C直线x2D直线x2 7、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片阅读功能介绍，计算图片中的度数为 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A60B120C135D150 8、某次知识比赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，依据题意可列不等式 A10x520x125B10x+520x125 C10x+520x125D10x520x125 9、如图，OM平分，则 A96B108C120D144 10、截至20xx年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为 A11.5108B1.15108C11.5109D1.15109 第二卷非选择题70分 二、填空题5小题，每题4分，共计20分 1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，假设COB50，则AOD_ 2、已知点 P m + 2, 3和点 Q 2, n - 4关于原点对称，则 m + n =_ 3、如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE_ 4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设134，则2_ 5、已知一个多边形的内角和比外角和多180，则它的边数为_ 三、解答题5小题，每题10分，共计50分 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、已知：如图，RtABC中，C90，CACB，D是边CB上一点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、先化简，再求值：a2b3ab223a2bab2，其中a1，b=- 3、数学熟悉 数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，经常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系 构造模型 1如图，已知ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得ADBACB 不写作法，保留作图痕迹 应用模型 已知ABC是O的内接三角形，O的半径为r，ABC的周长为c 2如图，假设r5，AB8，求c的取值范围 3如图，已知线段MN，AB是O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得cMN不写作法，保留作图痕迹 4、分解因式： 1； 2 5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是COB的平分线，OEOF 1图中BOE的补角是； 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3试推断 OF是否平分AOC，请说明理由 -参照答案- 一、单项选择题 1、A 【分析】 由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值 【详解】 解：， ， x=1，y=-2，此时x-y=3； x=-1，y=-2，此时x-y=1 应选：A 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2、B 【分析】 依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案 【详解】 解：点P4，-3关于原点对称的点的坐标是-4，3， 应选：B 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3、B 【分析】 第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可 【详解】 解：第一次降价后价格为 第二次降价后价格为 应选B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格 4、C 【分析】 由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可推断；依据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可推断；依据1，得出b2a，再依据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可推断；x1时该二次函数取得最大值，据此可推断 【详解】 解：图象与x轴有两个交点， 方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4acb20， 正确； 1， b2a， a+b+c0， b+b+c0， 3b+2c0， 正确； 当x2时，y0， 4a2b+c0， 4a+c2b， 错误； 由图象可知x1时该二次函数取得最大值， ab+cam2+bm+cm1 mam+bab 故正确 正确的有三个， 应选：C 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键 5、B 【分析】 依据中心对称图形的定义求解即可 【详解】 解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 应选：B 【点睛】 此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 6、D 【分析】 直接依据二次函数的顶点式进行解答即可 【详解】 解：由二次函数y=x+22+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2 应选：D 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 7、B 【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】 = 应选：B 【点睛】 本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现是正六边形的一个内角 8、D 【分析】 依据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 【详解】 解：由题意可得， 10x-520-x125， 应选：D 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式 9、B 【分析】 设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值 【详解】 解：设， ， ， ， ， OM平分， ， ，解得 应选：B 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 10、D 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【详解】 解：11.5亿11500000001.5109 应选：D 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、130130度 【分析】 先计算出，再依据可求出结论 【详解】 解：， 故答案为：130 【点睛】 本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键 2、-3 【分析】 求解的值，然后代入求解即可 【详解】 解：由题意知 解得 故答案为： 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点坐标的特征解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数 3、4或 【分析】 以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则存在两种状况，即BDEBCA，也可能是BDEBAC，应分类讨论，求解 【详解】 解：如图，DE/BC 当AED=C时，即DEAC 则BDEBCA， BDBC， 当BED=C时，BEDBCA 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即 综上，BE=4或 故答案为4或 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题 4、56 【分析】 先依据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【详解】 解：134， 3903456 直尺的两边互相平行， 2356 故答案为：56 【点睛】 本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5、5 【分析】 设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可 【详解】 解：设边数为 多边形的外角和为 多边形的内角和为 解得 故答案为：5 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和解题的关键在于求解多边形的内角和 三、解答题 1、见解析 【分析】 先证实为等腰直角三角形，得出，再证实，得出，即可证实 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：， 为等腰直角三角形， ， 又， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 平分 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证实 2、， 【分析】 先去括号，然后依据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可 【详解】 解： ， 当，时，原式 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键 3、1见解析；216c88；3见解析 【分析】 1可找到两个这样的点：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种状况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证实； 2合计最极端的状况：当C与A或B重合时，则，可得此时，依据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，依据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得； 3依照12的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E；第5步：连接AE交O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交O于点C，即为所求 【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1如图所示：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证实：， ， ； 同理可证实； 2当C与A或B重合时，则， ， ， ， 如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得， ， 同弧所对的圆周角相等， 为定角， 为定角， 点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO， 由垂径定理可得：CE垂直平分AB， ， 在中， ， ， ， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 最长， 的周长最长 c最长为， c的取值范围为：； 3方法一： 第1步：作AB的垂直平分线交O于点P； 第2步：以点P为圆心，PA为半径作P； 第3步：在MN上截取AB的长度； 第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E； 第5步：连接AE交O于点C，即为所求； 方法二： 第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得； 第2步：作的外接圆； 第3步：在MN上截取AB的长度； 第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F； 第5步：连接AF交O于点C，即为所求 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键 4、 1 2 【分析】 1提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可 2提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可 1 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2 解：原式 【点睛】 本题考查了乘法公式进行因式分解解题的关键在于熟练掌握乘法公式 5、1AOE和DOE；2BOE=30；3OF平分AOC理由见解析 【分析】 1依据补角的定义，依据图形可直接得出答案； 2依据互余和COF2COE，可求出COF、COE，再依据角平分线的意义可求答案； 3依据互余，互补、角平分线的意义，证实FOACOF即可 【详解】 解：1AOEBOEAOB180，COEDOECOD180，COEBOE BOE的补角是AOE，DOE 故答案为：AOE或DOE； 2OEOFCOF2COE， COF9060，COE9030， OE是COB的平分线， BOECOE30； 3OF平分AOC， OE是COB的平分线，OEOF BOECOE，COECOF90， BOEEOCCOFFOA180， COEFOA90， FOACOF， 即，OF平分AOC 【点睛】 考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；?如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角，简称“互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角