2021年中考数学真题分类解析汇编(18)图形的展开与叠折

图形的展开与叠折一、选择题1. 2021安徽省,第8题4分如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长为A BC4D5考点：翻折变换折叠问题分析：设BN=x，那么由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=9x2，解得x=4故线段BN的长为4应选：C点评：考查了翻折变换折叠问题，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大2.2021年广东汕尾，第9题4分如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你字一面相对面上的字是A我B中C国D梦分析：利用正方体及其外表展开图的特点解题解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我与面“中相对，面“的与面“国相对，“你与面“梦相对应选D点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题32021浙江宁波，第3题4分用矩形纸片折出直角的平分线，以下折法正确的选项是 ABCD考点：翻折变换折叠问题分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断解答：解：A当长方形如A所示对折时，其重叠局部两角的和一个顶点处小于90，另一顶点处大于90，故本选项错误；B当如B所示折叠时，其重叠局部两角的和小于90，故本选项错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确应选：D点评：此题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 42021浙江宁波，第10题4分如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；应选：B点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 5.2021菏泽，第5题3分过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为 ABCD考点：几何体的展开图；截一个几何体分析：由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合应选B点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二.填空题1. 2021福建泉州，第17题4分如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，那么：1AB的长为1米；2用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米考点：圆锥的计算；圆周角定理专题：计算题分析：1根据圆周角定理由BAC=90得BC为O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；2由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，那么2r=，然后解方程即可解答：解：1BAC=90，BC为O的直径，即BC=，AB=BC=1；2设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=故答案为1，点评：此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理2.2021毕节地区，第20题5分如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，那么BE的长为 考点：翻折变换折叠问题分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，那么CE=4x，在RtBEC中，利用勾股定理解出x的值即可解答：解：BC=4，由折叠的性质得：BE=BE，AB=AB，设BE=x，那么BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+22=4x2，解得：x=故答案为：点评：此题考查了翻折变换的知识，解答此题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式3.2021云南昆明，第14题3分如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据可求出EG、BG的长度解答：解：根据折叠性质可得，设那么，在RtAEF中，即，解得：，所以根据，可得，即，所以，所以EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评：此题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.4. 2021年江苏南京，第14题，2分如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 假设圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，那么该圆锥的母线长l为cm 第1题图考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长解答：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，那么：=4，解得R=6故答案为：6点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：5. 2021扬州，第14题，3分如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，假设A、F两点间的距离是8cm，那么ABC的面积为40cm3第2题图考点：翻折变换折叠问题；三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得ABC的面积解答：解：DE是ABC的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2故答案为：40点评：此题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答此题的关键是得出AF是ABC的高三.解答题1. 2021湘潭，第20题如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，假设AD=3，BD=61求证：EDFCBF；2求EBC第1题图考点：翻折变换折叠问题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：1首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，E=C=90，对顶角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；2在RtABD中，根据AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC的度数解答：1证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCFAAS；2解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键