高三复数复习专题(共10页)

精选优质文档-倾情为你奉上高三复数专题复习：一、复数的概念及运算：1、复数的概念：（1）虚数单位；（2）实部：，虚部：；（3）复数的分类()；（4）相等的复数：2、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法：。3、复数的共轭与模：（1）；是纯虚数，反之不成立；（2）复数与点是一一对应关系，另：与关于轴对称，表示对应点与原点的距离。4、复数共轭运算性质：；5、复数模的运算性质：。6、复数的模与共轭的练习：。7、 重要结论（1） 对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设，8.一些几何结论的复数形式二、复数的三角形式：1、复数的三角形式概念：2、复数的三角形式的乘法公式：即：两个复数相乘，积的模等于两个复数的模之积，积的辐角等于两个复数的辐角之和。3、复数的三角形式的乘方公式（棣莫佛定理）即：复数的n（nN）次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理。4、复数的三角形式的除法公式即：两个复数像除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角。三、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程（其中且），令，当时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；当时，方程有两个共轭虚根：。2、复系数一元二次方程根的情况：对方程；3、一元二次方程的根与系数的关系：若方程（其中且）的两个根为，则；四、例题精选例1：已知，求；例2：已知，求；例3：设为虚数，为实数，且。（1）求的值及的实部的取值范围；（2）证明：为纯虚数；例4：已知关于的方程有两个根，且满足。（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）当时，若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围。例5：已知复数满足，其中为虚数单位，若，求的取值范围。例6：设虚数满足。（1）求的值；（2）若为实数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数。例7：已知方程有两个根和，。（1）若，求实数；（2）若，求实数；例8：已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。例9：关于的方程有实根，求一个根的模是2，求实数的值。例10：设两复数满足（其中且，），求是虚数。（1）求证：是定值，求出此定值；（2）当时，求满足条件的虚数的实部的所有项的和。例11：设两个复数满足，并且是虚数，当时，求所以满足条件的虚数的实部之和。例12：计算：（1）（2）（3）例13：给定复数，在，这八个值中，不同值的个数至多是_。例14：已知下列命题（1）；（2）为纯虚数；（3）；（4）；（5）；（6）.其中正确的命题是_；例15：是否存在复数同时满足条件：；的实部、虚部为整数。若存在，求出复数，若不存在，说明理由。例16：设是已知复数，为任意复数且，则复数对应的点的轨迹是( )A、以的对应点为圆心、1为半径的圆；B、以的对应点为圆心，1为半径的圆；C、以的对应点为圆心、为半径的圆；D、以的对应点为圆心，为半径的圆；例17：满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )。A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线例18：复平面内，满足的复数所对应的点的轨迹是 ( )A、椭圆 B、双曲线 C、一条线段 D、不存在例19：满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )A、四个点 B、四条直线 C、一个圆 D、两个圆例20：设复数，当在内变化时，求的最小值。例21：若复数和满足：，且。和在复平面中对应的点为和，坐标原点为O，且，求面积的最大值，并指出此时的值。例22：已知复数，i为虚数单位，且对于任意复数，有。（1）试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；（2）将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。例23：已知复数和，其中均为实数，且。（1）若复数所对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；（2）将（1）中点P的轨迹上每一点沿向量方向平移，得到新的轨迹C，求C的方程。（3）轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线交轴于点B。问：以为直径的圆是否恒过轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。例题答案：1、；2、1； 3、（1）；（2）略；5、；6、（1）；（2）；（3）；7、（1）；（2）当时，方程无解；当时，；当时，；8、；9、当时，；当时，。10、（1），定值；（2）时，；时，；11、95；12、略；13、4； 14、（1）（4）；15、存在、或；16、D；17、D；18、C；19、C；20、；21、8，此时，提示：由条件得，当且仅当时等号成立。22、（1）；（2）；（3）存在直线，；提示：设存在直线满足条件，由条件该直线不能平行与坐标轴，设方程为，则变换后的直线为，即。它与重合，当时，方程无解。当时，；专心-专注-专业