高三复数复习专题(共10页)

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精选优质文档-倾情为你奉上高三复数专题复习:一、复数的概念及运算:1、复数的概念:(1)虚数单位;(2)实部:,虚部:;(3)复数的分类();(4)相等的复数:2、复数的加、减、乘、除法则:(1)加减法具有交换律和结合律;(2)乘法具有交换律、结合律、分配律;(3)除法:。3、复数的共轭与模:(1);是纯虚数,反之不成立;(2)复数与点是一一对应关系,另:与关于轴对称,表示对应点与原点的距离。4、复数共轭运算性质:;5、复数模的运算性质:。6、复数的模与共轭的练习:。7、 重要结论(1) 对复数z 、和自然数m、n,有,(2) ,; ,.(3) ,.(4)设,8.一些几何结论的复数形式二、复数的三角形式:1、复数的三角形式概念:2、复数的三角形式的乘法公式:即:两个复数相乘,积的模等于两个复数的模之积,积的辐角等于两个复数的辐角之和。3、复数的三角形式的乘方公式(棣莫佛定理)即:复数的n(nN)次幂的模等于模的n次幂,辐角等于这个复数的辐角的n倍,这个定理称为棣莫佛定理。4、复数的三角形式的除法公式即:两个复数像除,商的模等于被除数的模除以除数的模,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角。三、复数中的方程问题:1、实系数一元二次方程的根的情况:对方程(其中且),令,当时,方程有两个不相等的实数根。当=0时,方程有两个相等的实根;当时,方程有两个共轭虚根:。2、复系数一元二次方程根的情况:对方程;3、一元二次方程的根与系数的关系:若方程(其中且)的两个根为,则;四、例题精选例1:已知,求;例2:已知,求;例3:设为虚数,为实数,且。(1)求的值及的实部的取值范围;(2)证明:为纯虚数;例4:已知关于的方程有两个根,且满足。(1)求方程的两个根以及实数的值;(2)当时,若对于任意,不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围。例5:已知复数满足,其中为虚数单位,若,求的取值范围。例6:设虚数满足。(1)求的值;(2)若为实数,求实数的值;(3)若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上,求复数。例7:已知方程有两个根和,。(1)若,求实数;(2)若,求实数;例8:已知复数是方程的根,复数满足,求的取值范围。例9:关于的方程有实根,求一个根的模是2,求实数的值。例10:设两复数满足(其中且,),求是虚数。(1)求证:是定值,求出此定值;(2)当时,求满足条件的虚数的实部的所有项的和。例11:设两个复数满足,并且是虚数,当时,求所以满足条件的虚数的实部之和。例12:计算:(1)(2)(3)例13:给定复数,在,这八个值中,不同值的个数至多是_。例14:已知下列命题(1);(2)为纯虚数;(3);(4);(5);(6).其中正确的命题是_;例15:是否存在复数同时满足条件:;的实部、虚部为整数。若存在,求出复数,若不存在,说明理由。例16:设是已知复数,为任意复数且,则复数对应的点的轨迹是( )A、以的对应点为圆心、1为半径的圆;B、以的对应点为圆心,1为半径的圆;C、以的对应点为圆心、为半径的圆;D、以的对应点为圆心,为半径的圆;例17:满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )。A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线例18:复平面内,满足的复数所对应的点的轨迹是 ( )A、椭圆 B、双曲线 C、一条线段 D、不存在例19:满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )A、四个点 B、四条直线 C、一个圆 D、两个圆例20:设复数,当在内变化时,求的最小值。例21:若复数和满足:,且。和在复平面中对应的点为和,坐标原点为O,且,求面积的最大值,并指出此时的值。例22:已知复数,i为虚数单位,且对于任意复数,有。(1)试求m的值,并分别写出a和b用x、y表示的关系式;(2)将作为点P的坐标,作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。例23:已知复数和,其中均为实数,且。(1)若复数所对应的点在曲线上运动,求复数所对应的点的轨迹方程;(2)将(1)中点P的轨迹上每一点沿向量方向平移,得到新的轨迹C,求C的方程。(3)轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线交轴于点B。问:以为直径的圆是否恒过轴上一定点?若存在,求出此定点坐标;若不存在,则说明理由。例题答案:1、;2、1; 3、(1);(2)略;5、;6、(1);(2);(3);7、(1);(2)当时,方程无解;当时,;当时,;8、;9、当时,;当时,。10、(1),定值;(2)时,;时,;11、95;12、略;13、4; 14、(1)(4);15、存在、或;16、D;17、D;18、C;19、C;20、;21、8,此时,提示:由条件得,当且仅当时等号成立。22、(1);(2);(3)存在直线,;提示:设存在直线满足条件,由条件该直线不能平行与坐标轴,设方程为,则变换后的直线为,即。它与重合,当时,方程无解。当时,;专心-专注-专业
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