中考尺规作图-经典例题

-可编辑修改-五、典型题型1.1.已知线段a、b，画一条线段，使其等于a 2b.abh*L_分析所要画的线段等于a 2b，实质上就是abb.ABC画法：1 1 画线段AB a.2 2 在AB的延长线上截取BC 2b线段AC就是所画的线段.说明1.1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去.2 2 其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图.2.2.如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于 2 2ab.错解如图(1 1),(1 1)作射线AM; (2 2)在射线AM上截取AB= =BC= =a,CD= =b，则线段AD即为所求.错解分析 主要是作图语言不严密， 当在射线上两次截取时， 要写清是否顺次，而在求线段差时,取的方向.I41| haM-1THIINBCO M Afl n6c：w图(1 1 )图(2 2)正解如图(2 2),(1 1)作射线AM; (2 2)在射线AM上，顺次截取AB= =BC= =a;(3) 在线段CA上截取CD= =b，则线段AD就是所求作的线段.要交待截-可编辑修改-3.3.求作一个角等于已知角/MON(如图 1 1 ).错解如图(2 2),(1)作射线O1M1； (2 2)在图(1 1)，以O为圆心作弧，交OM于点A,交ON于点B；(3)以Oi为圆心作弧，交OiMi于C；(4 4)以C为圆心作弧，交于点D；(5 5)作射线OiD.则/COiD即为所求的角.错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧.正解如图(2 2),(1 1 )作射线OiMi; (2 2)在图(1 1 )上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； ( 3 3) 以Oi为圆心，OA的长为半径作弧，交OiMi于点C；(4)以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D; (5 5 )过点D作射线OiD.则/COiD就是所要求作的角.4.4.如下图，已知/a及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为a,底边为a.分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角/B= =ZC= =/a,底边BC= =a，故可以先作/B= =/a,或先作底边BC= =a.作法如下图(2)(2)-可编辑修改-(1(1 )/MBN= =厶厶 a；2 2)在射线BM上截取BC= =a； (3 3 )以C为顶点作/PCB= =/a,射线CP交BN于点A.ABC就是所要求作的等腰三角形.说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析, 逐步寻找画图步骤.5.5.如图(1 1 ),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD /AB(写出作法，画出图形).分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角/ECD= =/EFB即可.作法如图(2 2).(1) 过点C作直线EF,交AB于点F；(2)以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点Q;(3) 以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；(4) 以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D;(5) 过点D作直线CD,CD就是所求的直线.说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由.-可编辑修改-6.6.如下图，ABC中，a=5=5cm,b=3=3cm,c=3.5=3.5cm，/B= =36, /C= =44，请你从中选择适当的数据，画出2-可编辑修改-与ABC全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）分析 本题实质上是利用原题中的 5 5 个数据，列出所有与ABC全等的各种情况，依据是 SSSSSS、SASSAS、AASAAS、解与ABC全等的三角形如下图所示.7.7.正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹， 不写作法）* 5cAs4s-可编辑修改-（20032003 年，桂林）2-可编辑修改-分析 这是尺规作图在生活中的具体应用要把ABC分成面积相等的三个三角形，且都是从A点出发,说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理.8.8.已知/AOB，求作/AOB的平分线0C错解如图（1 1）作法 （1 1 ）以0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E两点;1（2 2） 分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于C点；2（3 3）连结0C,则0C就是/AOB的平分线.错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误作法（3 3）中连结0C,则0C是一条线段，而角平分线应是一条射线.图（1 1）正解如图（2 2）（1） 以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、0B于D、E两点；BC边的三等分点即可.图（2 2）-可编辑修改-1（2） 分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于C点;2-可编辑修改-(3)作射线OC,贝U OC为/AOB的平分线.9.9.如图(1 1)所示，已知线段a、b、h(hb).求作ABC，使BC= =a,AB= =b,BC边上的高AD= =h.cib h图(1 1)错解如图(2 2),(1) 作线段BC= =a；(2) 作线段BA= =b，使AD丄BC且AD= =h.则AABC就是所求作的三角形.错解分析 不能先作BC;第 2 2 步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；未考虑到本题有两种情况.对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高正解如图(3 3).(1)作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM丄PQ;(2)在DM上截取线段DA= =h;(3)以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP于B;(4)以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C?;(5)连结AC1、AC2，则ABC1(或ABC2)都是所求作的三角形.AD，再作AB，最后确定BC.图(3 3)-可编辑修改-10.10.如下图，已知线段a,b，求作RtABC，使/ACB=90=90 , BC= =a,AC= =b(用直尺和圆规作图，保留 作图痕迹).分析 本题解答的关键在于作出/ACB=90=90。，然后确定A、B两点的位置，作出ABC.作法如下图(1) 作直线MN:(2) 在MN上任取一点C,过点C作CE丄MN;(3) 在CE上截取CA= =b，在CM上截取CB= =a;(4) 连结AB, ABC就是所求作的直角三角形.说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序.若把握不好作图顺序,画出假设图形.11.11.如下图，已知钝角ABC,ZB是钝角.求作：(1 1 )BC边上的高；(2 2)BC边上的中线(写出作法，画出图形).分析(1 1 )作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；(2 2)作BC边上的中线，要先确定出BC边的中点，即作出BC边的垂直平分线.作法如下图要先-可编辑修改-（1 1 在直线CB外取一点P,使A、P在直线CB的两旁；2以点A为圆心，AP为半径画弧，交直线CB于G、H两点；13分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点；24作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的厶ABC中BC边上的高.1（2 2分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M、N两点；22作直线MN，交BC于点F；3连结AF，则线段AF就是所要求作的厶ABC中边BC上的中线.说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点.图（1 1 ）图（2 2）12.12.如图（-可编辑修改-分析 由题意知，点C不仅要在/MON的平分线上，且点C到0、A两点的距离要相等，所以点作法如图（2 2）所示（1）作/M0N的平分线0P;(2)作线段OA的垂直平分线EF,交OP于点C,则点C就是所要求作的点.说明(1 1)根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等.(2 2)两条直线交于一点.13.13.如下图，已知线段a、b、/a、/p.求作梯形ABCD，使AD= =a,BC= =b,AD /BC,/B= = /a;ZC= = /卩.分析 假定梯形已经作出，作AE/DC交BC于E,则AE将梯形分割为两部分，一部分是ABE，另一部分是 *AECD.在ABE中，已知/B= =/a,ZAEB= = /3,BE= =b- -a,所以，可以首先把它作出来， 而后作出 aAECD.作法如下图.(1(1)作线段BC= =b;(2)在BC上截取BE= =b- -a;(3)分别以B、E为顶点，在BE同侧作/EBA= =/a,/EB= =/3,BA、EA交于A;(4)以EA、EC为邻边作.AECD.四边形ABCD就是所求作的梯形.C应是/M0N的平分线与线段0A的垂直平分线的交点.-可编辑修改-说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础.因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形.-可编辑修改 -可编辑修改-THANKS !致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考