混沌——非线性电路实验.docx

混沌非线性电路实验李仕捷引言非线性是在自然界广泛存在的自然规律，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等要直观地演示混沌现象，采用非线性电路是一个非常好的选择。能产生混沌现象的自治 电路至少满足以下三个条件：1）有-个非线性元件，2）有-个用于耗散能量的电阻，3） 有三个存储能量的元件。蔡氏电路（Chua，scircuil）是一个符合上述条件、非常简洁的非线 性电路，由华裔物理学家蔡绍棠（LeonO.Chua）教授于1983年提出并实现。如图1所示：G=l/RCz图1:蔡氏电路示意图实验原理蔡氏电路（如图1所示）的主要元件有可调电阻R （电路方程中以电导G=l/R做参数, 以下方程求解过程都用G来表示，而涉及实验的内容采用R表示）、电容G和C2、电感L 以及非线性负阻Nr。它的运行状态可以用以下方程组来描述：0籍=瑚。2）80）atC2 = G（U-U2） + Ii其中Ui为Cl （或负阻Nr）两端的电压，为C2 （或L）两端的电压，/L为通过L的电 流，g（u）为非线性负阻的/-v特性函数，其表达式为：g（U） = GhU +-E-UE）非线性负阻的结构19)如图2所示，由两个封装在一起的运算放大器(双运算放大器集成 电路 FL353N)和 6 个定值电阻(&=3.3kQ、/?2=/?3=22kQ &=2.2k。、%=/?6=220Q,精度 F%) 构成，输入电源电压15Vo理想的非线性负阻具有如图3所示的HZ特性，被址拆分为上中 下三个区域，在各个区域都是线性函数，分段函数的斜率依次为Gb、Ga、Gb，且满足GaGbOo 由运算放大器电路的参数可计算咄 Ga=-l/?rl/?4=(-7.60.1)xl0-4Q1, Gb=l/?3-l/?4=(-4.09 0.06)x105。N-E 0 E U/a.u.图2：非线性负阻的内部结构图3：理想非线性负阻/-V特性(示意图)实验内容一、各种混沌现象的观测用图I所示的方法，调节可调电阻R,观察单周期、双周期、阵发混沌、三周期、单吸 引子、双吸引子等相图，并记录各种相图对应的U|,U2的信号特点。实验过程记录：将实验仪器的可调电阻预置于最大值，缓慢减小，依次出现图2(1)至图2(7)所示各种图 形。图2(1)斜椭圆图2(2)单周期图2(3)多周期图2(4)单吸引子图2(5)多吸引子图2(6)磁滞回线形图2(7)直线在调节可调电阻过程中，图2(1)、2(4)、2(5)很难稳定，必须用仪器上W2旋钮微 调来保持；图2(7)则是R=0时，CHI、CH2信号同相位是的情况。二、测量非线性负阻的IV特性1.用如图4所示的方法,用示波器驱动,分别在30Hz, 300Hz和3.3kHz等频率测量非线性 负阻的I-V特性，讨论不同频率时I-V曲线的特点。图6：实验测量I-V曲线从图的XY量程估读出方程：（单位：I:A U:V）l=-0.0005U+0.0008, U-1.6l=-0.001Uz-1.6=U1.6在各频率下，非线性负阻/-V特性电路图无明显变化。测量非线性负阻各节点间电阻值发现，某些点之间实际电阻与标示值有10%以上误差，造成实验数据有误差。2. 用图5所示的方法：在电路中接入个r=100Q的采样电阻，非线性负阻两端的电压LG仍 在CH1端测量，用CH2端输出的，两端的电压代替电流信号来记录W曲线，实验时利用蔡 氏电路自身的振荡信号代替信号发生器的输入。CH1和CH2的信号输入另一双踪示波器观 察非线性电路的二位相图，记录电路出现各种混沌状态时的I-V曲线。3. 比较上述两种方法得到的I-V曲线的异同，并讨论原因。4. 分析第二种方法得到的结果，并解释相图和曲线之间的关联。CH3-|-| / XG 3 LC2C1:图5：内置信号扫描测量I-V特性电路图这写图像与第一个实验对应。但由于线路连接问题，导致相位相反。同时，由于各导线 间电阻有差异，应呈现折现线的图像出现类似椭圆与直线的叠加。将右边示波器看成I-V图即可。如图可见，当可调电阻较小时，在输入信号接近峰值 时，非线性负阻无法保证其负阻特性，故呈现通常的微分正阻性质。而在可调电阻变大时, 电流较小，同时系统进入非线性区故图像较不清晰。