数学电路与逻辑设计试题

第一章 数制与编码 习题14 将下列二进制数转换为十进制数（1） （2） （3）15将下列十进制数转换为二进制数：（1） （2） (3)补充：1、已知=01101，=10001，求，-2已知=0.0101，=0.1011，求，-第一章 数制与编码 习题答案14 将下列二进制数转换为十进制数（1） （2） （3）解（1）=（2）=（3） 15将下列十进制数转换为二进制数：（1） （2） (3)解：（1）（2）=（3）=补充：1、已知=01101，=10001，求，-解：，=101111，=+=001101+010001=011110 =011110故=11110=+=001101+101111=111100 =100100故-=-001002已知=0.0101，=0.1011，求，-解：=0.0101, =01011, =1.0101=+=0.0101+0.1011=1.0000 = 01.0000故=1.0000=+=0.0101+1.0101=1.1010 =1.1010故-=-0.1101第二章 逻辑代数与逻辑函数 习题2.2 什么是逻辑函数?它和普通代数中的函数有何不同？2.4 什么是最小项?什么是最大项?它们具有什么性质?2.6 用逻辑定理证明下列等式：（1）（2）（3）2.7 用真值表证明下列等式。（1）（3）2.8 写出下列表达式的对偶式。（1）（3）2.9 求下列函数的反函数：（1）（3）2.12将下列表达式转换成“与或非”表达式：（1）（3）2.13 将下列展开为最小项表达式（2） (4) 214将下列函数表示成最大项表达式：（1）（3）2.15 用代数法将下列函数化简“与或”表达式：（2） (5)（8）（9）216用卡诺图化简下列函数为最简“与或非”表达式：（5）（6）（7）217证明：（2）（4）补充题：（1）已知（2）已知第二章 逻辑代数与逻辑函数 习题答案2.2 什么是逻辑函数?它和普通代数中的函数有何不同？解：逻辑代数中，任何一个对于几个逻辑变量，用算子“”、“+”、“-”进行有限次逻辑运算及括号、符号等构成的逻辑表达式。称为n个变量的“逻辑函数”。它和普通代数中的函数不同在于普通代数中的变量取值可以是任意值。所以其函数取值也可以是任意值；而逻辑变量的取值只有“0”、“1”两种因而由逻辑变量构成的逻辑函数的取值也只有“0”和“1”两种。2.4 什么是最小项?什么是最大项?它们具有什么性质?解： 最小项：对于几个变量的逻辑函数来说，它的“与项”是由几个变量相与（包含几个文字）而成的，即每个变量以原变量或反变量形式在与项中出现一次且仅出现一次，那这个“与项”就称为该逻辑函数的最小项。 最大项：对于几个变量的逻辑函数来说，它的“或项”是由几个变量相或（包含几个文字）而成的，即每个变量以原变量或反变量形式在或项中出现一次且仅出现一次，那这个“或项”就称为该逻辑函数的最大项。 最大项与最小项的性质：（1）关于最小项和最大项本身的性质：若mi和mj是逻辑函数F的两个不同的最小项，Mi和Mj是逻辑函数F的两个不同的最大项，即ij，则有： mimj=0; Mi+Mj=1(2) 关于最小项和最大项关系的性质：逻辑函数的同一下标的最小项和最大项是互补的，即： (3) 关于最小项和最大项表示逻辑函数时的性质：a、函数的全部最小项的“逻辑和”等于“恒等于1”，即： b、同一个逻辑函数用最不项和最大项表达式分别表示时，表达式中所包含的最小项和最大项下标互补。2.6 用逻辑定理证明下列等式：（1）证明：右边= (反演法) = =左边所以原等式成立（2）证明：；故左边 故右边左边=右边注：上述是基于逻辑规则，而不是基于逻辑定理！（3）证明：左边=右边所以原等式成立。- 6 -2.7 用真值表证明下列等式。（1）解：该等式的真值表证明见下表：A B CAB+C0 0 0100110 0 1111000 1 0111000 1 1111001 0 0000111 0 1010111 1 0010111 1 101011A B CB+C0 0 00110 0 11000 1 01000 1 11001 0 00111 0 11011 1 01011 1 1101（3）解：该等式的真值表证明见下表：A B CABABC0 0 0000000 0 1001000 1 0011000 1 1010001 0 0011001 0 1010001 1 0100001 1 1101112.8 写出下列表达式的对偶式。（1）解：（3）解：2.9 求下列函数的反函数：（1）解：（3）解： 2.12将下列表达式转换成“与或非”表达式：（1）解：（3）解： 2.13 将下列展开为最小项表达式（2）解：(4) 解：214将下列函数表示成最大项表达式：（1）解：（3）解：2.15 用代数法将下列函数化简“与或”表达式：（2）解：原式(5)解：原式（8）解：原式（9）解：原式的对偶式为： =A216用卡诺图化简下列函数为最简“与或非”表达式：由图可知，原式（5）解：由卡诺图得：（6）解：卡诺图如下所示： （7）解：原式约束条件：解：卡诺图如下所示：217证明：（2）由上述证明过程可知，反之也成立。（4）证明：由卡诺图可得：补充题：（1）已知解：逻辑数的最大项与最小项之间下标互补：（2）已知解：逻辑数的最大项与最小项之间下标互补：第三章 集成逻辑门电路 习题3.5、电路图与对应输入端的输入波形如图P33所示，试画出输出端直的波形：3.6把三个与非门首尾相接（如图P3.4所示），供电后将会产生一个高频的开关波形。试画出波形图并加以解释。如图每个门的tpd=30ns，试求开关波形的振荡频率。 3.8试分析图P3.6中各电路的逻辑功能，写出输出逻辑函数表达式。补充题：1、举例说明什么是灌电流、拉电流、门2、什么是三态门电路，为什么需要门电路：第三章 集成逻辑门电路 习题答案3.5、电路图与对应输入端的输入波形如图P33所示，试画出输出端直的波形：解：电路图对应的表达式为：波形如右图：3.6把三个与非门首尾相接（如图P3.4所示），供电后将会产生一个高频的开关波形。试画出波形图并加以解释。如图每个门的tpd=30ns，试求开关波形的振荡频率。解 依题意得：当输入为一个低电压时通过三个与非门电平依次为高电平，低电平、高电平、低电平、高电平、低电平到此为一个周期。 3.8试分析图P3.6中各电路的逻辑功能，写出输出逻辑函数表达式。解：（a） （b） （c）补充题：1、举例说明什么是灌电流、拉电流、门解：（1）灌电流与拉电流的说明如下图所示灌电流：输出为低电平时，由负载流入Q5的电流 拉电流：输出为高电时，由Q4流入负载的电流 灌拉电流说明 OC门说明 （2）OC门如下图所示，其输出管Q5的集电极与电源EC间，既不接电阻，也不接有源电路，在实际电路中需接入一个适当大小的电阻。2、什么是三态门电路，为什么需要门电路：解：三态门就是电路输出由三个状态，即高电平，低电平与高阻，三态门是为总线结构电路中为实现信息的分时使用而设计的，如下图所示。（线与是集电路开路相关概念，三态门是实现总线结构）。第四章 组合逻辑电路 习题1. 试分析逻辑图4.1的逻辑功能。2. 请用与非门组成全加器，画出逻辑图。3. 试分析图4.5所示电路，写出输出函数F的逻辑表达式。 4.8 分析图P4.4所示电路的逻辑功能（写出表达式，列真值表描述功能）4.19 设计一个三位二进制的数码比较器，仅要求在AB时输出F=1。第四章 组合逻辑电路 习题答案1. 试分析逻辑图4.1的逻辑功能。解：(1)写出逻辑表达式为 (2)进行逻辑变换和化简(3)列出真值表(4)由真值表可以看出，该电路逻辑图实现的是A，B，C，D输入的奇偶校验2. 请用与非门组成全加器，画出逻辑图。解： （1）列出真值表。根据题意，要实现全加器功能，所以其输入变量应含有两个相加位Ai，Bi和低位来的进位Ci-1。其输出应含有位的相加结果Si与本次相加是否向高位的进位Ci。由此，画出输入输出关系如下图（2）写出逻辑表达式。（3）将逻辑函数化为与非门的形式。（4）根据上式,画出逻辑电路图3. 试分析图4.5所示电路，写出输出函数F的逻辑表达式。(a)解:图(a)为4选1数据选择器，其 接地，故电路处于有效状态，输出表达式为：(b)解:图(a)为8选1数据选择器，其S接地，故电路处于有效状态，输出表达式为：4.8 分析图P4.4所示电路的逻辑功能（写出表达式，列真值表描述功能）解：最好列出其中间函数。，得（2）列出真值表A B CY1Y20 0 0000 0 1100 1 0100 1 1011 0 0101 0 1011 1 0011 1 111(3) 逻辑功能输出为Y1的电路的逻辑功能是电路实现了输入奇数个有效时输出是为1即全加器的Si。输出为Y2的电路的逻辑功能是电路实现了输入的两个或两个以上有效时输出为了，即全加器的Ci。4.19 设计一个三位二进制的数码比较器，仅要求在AB时输出F=1。（1）画出卡诺图（2）可得最简表达式 (3) 逻辑图第五章 触发器 习题1触发器的输出有两端，请问触发器状态是指哪一端的状态，复位是指对哪端置0，置位是指对哪端置1。2试画出JK，D，T，T,触发器的真值表，状态转换图，并写出它们的状态方程。图P5-45.7 根据图P5-4所示电路及相应的CP，R0和D的波形；画出输出的波形(初始状态)。（上升沿有效）（下降沿有效）第五章 触发器 习题答案1 触发器的输出有两端，请问触发器状态是指哪一端的状态，复位是指对哪端置0，置位是指对哪端置1。答：通常用端的状态来表示触发器的状态。复位是指端置0，置位是指端置1。2 试画出JK，D，T，T,触发器的真值表，状态转换图，并写出它们的状态方程。(1) JK触发器(2) D触发器 (3) T触发器（由J-K触发器构成的T触发器） 由D触发器构成的T触发器 T触发器 图P5-45.7 根据图P5-4所示电路及相应的CP，R0和D的波形；画出输出的波形(初始状态)。（上升沿有效）（下降沿有效）第六章 时序逻辑电路 习题6.2 时序逻辑电路如何分类?各类时序电路的特点是什么?Mealy和Moore模型有何区别?6.10 计数器有哪些种类,按什么特点进行划分?6.12 分析图P6.1所示的同步时序逻辑电路,画出时序波形图(Q1Q2Q3为010)6.16 分析图P6.5所示图电路的逻辑功能,写出电路的函数表达式,画出电路的状态转换图.6.28 用J-K触发器设计一个八进制可逆计数器,要求当X=1时,加1计数;当X=0时,减1计数.补充:设计一个可控制计数器由JK触发器构成,如果控制线X=1,则状态按000011110000变化,如果控制线X=0,则状态按000010100110000变化.第六章 时序逻辑电路 习题答案6.2 时序逻辑电路如何分类?各类时序电路的特点是什么?Mealy和Moore模型有何区别?解: 根据存储电路中触发器状态转换的时间不同,时序电路可分为两类:(1) 同步时序电路:存储电路内部所有触发器的时钟输入端都接于同一时钟信号源,其状态转换是在同一时刻进行的.(2) 异步时序电路:存储电路内部所有触发器都有各自的时钟信号源,其状态转换并不都是同时转换的,而是有先有后.(3) Mealy模型时序电路中,输出信号跟电路的状态变量Q和外部输入X都有关.Moore模型时序电路中,输出信号号只跟状态变量有关,与电路当时的外部输入信号X无关.6.10 计数器有哪些种类,按什么特点进行划分?解: 按工作方式来分,可分为同步计数器和异步计数器.按进位基数来分,可分为二进制计数器,十进制计数器和任意进制计数器.按功能来分,又可分加计数器,减计数器和可逆计数器等.6.12 分析图P6.1所示的同步时序逻辑电路,画出时序波形图(Q1Q2Q3为010)解: 由图可知,驱动方程为:,代入特征方程得状态方程: 根据状态方程和触发器的方法,可时序波形图如下(注: D触发器的上升沿有效)由时序图可知,经过6个时序脉冲后,回到初始状态,故电路功能为六进制的循环的计数器.6.16 分析图P6.5所示图电路的逻辑功能,写出电路的函数表达式,画出电路的状态转换图.因为是JK触发器,所以它特征方程为即各触发器的驱动方程为:该电路的状态方程为:输出方程为输入为X,输出为Z,设初态为当X=1时,当X=0时功能: 当X=1时,为两位的减法计数器,且借位后,右一个借位输出. 当X=0时,为两位的加法计数器.且从11变为00后,产生进位输出.因为四个状态都为有效状态,不存在自启动的功能. 6.28 用J-K触发器设计一个八进制可逆计数器,要求当X=1时,加1计数;当X=0时,减1计数.解: 因为是一个八进制的计数器,所以需要3个触发器.设逻辑变量为,则按要求画出状态转换图为:根据八进制计数器规律，S0S7分别对相应的位代入得状态转换图：画出卡诺图:分解卡诺图为:- 29 -故 状态方程为J-K触发器的方程得:设z为其输出,则则实现其功能的逻辑电路图为补充:设计一个可控制计数器由JK触发器构成,如果控制线X=1,则状态按000011110000变化,如果控制线X=0,则状态按000010100110000变化.解: 根据题意,状态转化图如下:转化图化为卡诺图:故 逻辑电路图为:第八章 数/模与模/数转换 习题8.2 说明影响D/A转换器精度的主要原因?8.4 采样/保持电路的基本形成是怎样的,工作原理?8.5 A/D转换器产生转换误差的主要原因是什么?8.7 权电阻D/A转换器如下图,电阻R1=R0/2,R2=R1/2,R11=R10/2(1)UR=10V R0=40.96M Rf=20K D=00110101100求输出电压V0.(2)UR=10V R0=40.96M Rf=20K 求V0的最大电压变化范围.(3)UR=10V R0=40.96M V0的最大范围为10V,求反馈电阻Rf .第八章 数/模与模/数转换 习题答案8.2 说明影响D/A转换器精度的主要原因?答: 影响D/A转换器精度的主要因素有分辨率,转换误差.分辨率和转换精度没有直接的关系,而是转换误差产生的原因导致转换精度的改变由于基准电压VR波动由于运算放大零点漂移电子开关非理想化电阻阻值的不一致性.8.4 采样/保持电路的基本形成是怎样的,工作原理?解: 基本形式:工作原理:S接通时uit对C充电,为采样过程,因为uit的内阻很小,故时间常数很小,起跟踪作用. S断开时C上的电压保持不变,为保持过程,因数A/D芯片的输入电阻很大,故C的放电时间常数很大,起保持作用.8.5 A/D转换器产生转换误差的主要原因是什么?解: 主要原因有环境温度,电流电压,变动范围等因素的影响.8.7 权电阻D/A转换器如下图,电阻R1=R0/2,R2=R1/2,R11=R10/2(1)UR=10V R0=40.96M Rf=20K D=00110101100求输出电压V0.(2)UR=10V R0=40.96M Rf=20K 求V0的最大电压变化范围.(3)UR=10V R0=40.96M V0的最大范围为10V,求反馈电阻Rf .解:(1) (2) 所以V0的最大变化范围为0-20V(3) 故Rf=10K