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第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动核心知识考点精题-2-2-2-2-网络构建要点必备核心知识考点精题-3-3-3-3-网络构建要点必备1.掌握“两个磁场力”(1)安培力:F=,其中为B与I的夹角。(2)洛伦兹力:F=,其中为B与v的夹角。2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动3.用准“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则。(2)对安培力和洛伦兹力用左手定则。BILsin qvBsin 核心知识考点精题-4-4-4-4-1231.(2017全国卷)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()C核心知识考点精题-5-5-5-5-123核心知识考点精题-6-6-6-6-123考点定位:带电粒子在磁场中的运动命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力解题思路与方法:此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题;解题时必须要画出粒子运动的草图,结合几何关系找到粒子在磁场中运动的半径。核心知识考点精题-7-7-7-7-1232.(2016全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()D核心知识考点精题-8-8-8-8-123核心知识考点精题-9-9-9-9-123考点定位:带电粒子在有界磁场中的运动命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力核心知识考点精题-10-10-10-10-1233.(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等AC核心知识考点精题-11-11-11-11-123考点定位:带电粒子在磁场中的运动命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力解题思路与方法:本题主要是理解带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,然后用圆周运动的相关知识就可以解决。核心知识考点精题-12-12-12-12-123命题规律研究及预测分析高考试题可以看出,带电粒子在匀强磁场中的运动是每年必考的内容,考查内容主要有磁场对运动电荷的作用、带电粒子在匀强磁场中的运动等,由于此类问题考查考生的空间想象能力、运用数学知识解决物理问题的能力,综合性较强。一般以选择题或计算题的形式命题考查。在2018年的备考过程中要强化训练学生画带电粒子在磁场中运动轨迹草图。-13-考点一考点二磁场的性质及磁场对电流的作用磁场的性质及磁场对电流的作用(H)典题1(多选)(2017全国卷)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为BC-14-考点一考点二解析 利用同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,受力分析如下设任意两导线间作用力大小为F,则L1受合力F1=2Fcos60=F,方向与L2、L3所在平面平行;L2受合力F2=2Fcos60=F,方向与L1、L3所在平面平行;L3所受合力F3=2Fcos30= ,方向与L1、L2所在平面垂直;故选B、C。-15-考点一考点二典题2(2017山东泰安模拟)如图所示,两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置,它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角=37,两轨道之间的距离L=0.5m。一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,且接触良好,整套装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=1.6的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计,sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度g取10m/s2。金属杆ab始终静止在导轨上。-16-考点一考点二(1)如果磁场方向竖直向下,磁感应强度B=0.3T,求电阻箱接入电路中的电阻R;(2)如果保持(1)中电阻箱接入电路中的电阻R不变,磁场的方向可以随意调整,求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。答案 (1)2(2)0.24T-17-考点一考点二-18-考点一考点二规律方法磁场性质分析的两点技巧1.判断电流磁场要正确应用安培定则,明确大拇指、四指及手掌的放法。2.分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。-19-考点一考点二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动题型题型1带电粒子在匀强磁场中运动及其临界、极值问题带电粒子在匀强磁场中运动及其临界、极值问题(H)解题策略策略1:解题时应注意洛伦兹力永不做功的特点,明确半径公式、周期公式,正确画出运动轨迹草图。策略2:解决带电粒子在磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。-20-考点一考点二典题3(2017江西南昌模拟)如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dja打到屏MN上的a点,通过ja段用时为t。若该微粒经过j点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏MN上。若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的()A.轨迹为jb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为jc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为ja,至屏幕的时间将大于tD.轨迹为jb,至屏幕的时间将等于tC-21-考点一考点二-22-考点一考点二思维激活粒子碰撞前后轨迹半径和周期如何变化?答案 粒子碰撞前后轨迹半径不变,周期变大。-23-考点一考点二典题4(2017山东泰安模拟)如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔,PC与MN垂直。一群质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域,粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()A-24-考点一考点二-25-考点一考点二典题5图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场,从右边界射出时速度方向偏转了角,该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场,射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2,则B1与B2的比值为()A.2cosB.sinC.cosD.tanC-26-考点一考点二-27-考点一考点二思维激活1.带电粒子在甲、乙图中的磁场内分别做什么运动?试画出运动的轨迹。2.设磁场宽度(半径)为d,速度偏向角与轨道半径和磁场宽度(半径)有什么关系?答案 1.带电粒子在甲、乙图中的磁场内都做匀速圆周运动。轨迹见解析中甲、乙图所示。2.d=r1sin,d=r2tan-28-考点一考点二典题6(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T,电子质量m=9.110-31kg,电荷量e=-1.610-19C,不计电子重力,电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()A.=90时,l=9.1cmB.=60时,l=9.1cmC.=45时,l=4.55cmD.=30时,l=4.55cmAD-29-考点一考点二-30-考点一考点二典题7(2017河南商丘模拟)如图所示,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源,粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子,PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板,挡板的P端与O点的连线与挡板垂直,距离为,且粒子打在挡板上会被吸收;不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用,磁场分布足够大。(1)为使最多的粒子打在板上,则挡板至少多长;(2)若挡板足够长,则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少;(3)若挡板足够长,则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少。-31-考点一考点二-32-考点一考点二-33-考点一考点二-34-考点一考点二-35-考点一考点二(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的轨迹半径r,入射速度直线和出射速度直线OB、OC,入射点与出射点的连线BC,圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角COD、圆心角BAC、弦切角OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。-36-考点一考点二2.临界问题中的动态圆模型:临界极值问题,常借助于半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系或其他的约束关系,常采用以下三种动态圆的变化特点,进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。(1)图甲为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向),画出某个方向粒子的轨迹圆,以O为轴“旋转圆”,从而找到临界条件。(2)图乙为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向),按照半径从小到大次序,画出不同速度粒子的轨迹圆,从而找到临界条件。(3)图丙为大量相同粒子从不同点O向同一方向等速发射(等速同向),画出某个方向粒子的轨迹圆,将该圆平移,从而找到临界条件。-37-考点一考点二-38-考点一考点二题型题型2带电粒子在磁场中多解及交变磁场问题带电粒子在磁场中多解及交变磁场问题(L)BD-39-考点一考点二-40-考点一考点二典题9如图甲所示,M、N是宽为d的两竖直线,其间存在垂直纸面方向的磁场(未画出),磁感应强度随时间按图乙所示规律变化(垂直纸面向外为正,T0为已知)。现有一个质量为m、电荷量为+q的离子在t=0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场,离子重力不计,离子恰好不能从右边界穿出且在2T0时恰好返回左边界M。则图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为()B-41-考点一考点二-42-考点一考点二规律方法带电粒子在磁场中做圆周运动形成多解的原因1.带电粒子的电性不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。带电粒子的速度不确定也会形成多解。2.磁场方向不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。3.临界状态不唯一形成多解,需要根据临界状态的不同情况分别求解。4.圆周运动的周期性形成多解。核心知识考点精题-43-43-43-43-考点一考点二磁场的性质及磁场对电流的作用磁场的性质及磁场对电流的作用1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右B核心知识考点精题-44-44-44-44-考点一考点二解析 带电粒子在磁场中受洛伦兹力,磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场,根据右手定则,a在O点产生的磁场方向为水平向左,b在O点产生磁场方向为竖直向上,c在O点产生的磁场方向为水平向左,d在O点产生的磁场方向竖直向下,所以合磁场方向水平向左。根据左手定则,带正电粒子在合磁场中受洛伦兹力方向向下,故选B。核心知识考点精题-45-45-45-45-2.利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上,并用轻质导线连接线框与电源,导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时,拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压为E1时,拉力显示器的示数为F1;接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反),拉力显示器的示数为F2。已知F1F2,则磁感应强度B的大小为()考点一考点二B核心知识考点精题-46-46-46-46-考点一考点二核心知识考点精题-47-47-47-47-考点一考点二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 ABC核心知识考点精题-48-48-48-48-考点一考点二核心知识考点精题-49-49-49-49-考点一考点二4.(多选)(2017湖南怀化模拟)如图所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计,入射点P到直径MN的距离为h,则()ABD核心知识考点精题-50-50-50-50-考点一考点二核心知识考点精题-51-51-51-51-考点一考点二核心知识考点精题-52-52-52-52-考点一考点二5.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM和NN是它的两条边界。现有质量为m,电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出,求粒子入射速率v的最大值。核心知识考点精题-53-53-53-53-考点一考点二
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