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楚水实验学校高一数学备课组a、b、c成等差数列成等差数列 2cab 2b= a+c an为等差数列为等差数列 an+1- an=dan= a1+(n-1) db为为a、c 的等差中项的等差中项知识回顾知识回顾更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) dmnaamn在在等差数列等差数列an中，由中，由 m+n=p+q,m,n,p,qN am+an=ap+aq等差数列前等差数列前n 项和项和Sn = = . 2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 为常数为常数推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“ ” 倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（ 注意注意 a 还还可以是可以是 0） 别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn与解：根据212) 1(21) 1(211221nnnnnSSannnn时，可知，当 别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann,212,2312111211naSann也满足时，当 .212 naann的通项公式为所以数列 的等差数列。公差为，是一个首项为由此可知，数列223na课堂练习课堂练习课本课本P41:练习练习1,2,3,4,例例3、等差数列、等差数列 a n 中，中，S 15 = 90，求，求 a 8法一：法一：a 1 + a 1 + 14d = 129015215115 aaS即即 a 1 + a 15 = 12即即 a 1 + 7d = 6 a 8 = a 1 + 7d = 62:888aaa 法法二二2151aa = 6归纳：选用中项求等差数列的前归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和项之和 S n当当 n 为奇数时，为奇数时，S n = _；当当 n 为偶数时，为偶数时， S n = _。21 nna)(2122 nnaan例例4、一个等差数列，共有、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为项，其中奇数项的和为 125，偶数项的和为偶数项的和为 15，求，求 a 1、d。 1512510864297531aaaaaaaaaa由由题题 15)97531(5125)8642(5:11dada法法一一 3525411dada 221131da法二：相减得法二：相减得 5 d = 110即即 d = 22归纳：等差数列中，归纳：等差数列中，n 为奇数，必有为奇数，必有_n 为偶数，必有为偶数，必有_ 2121nnnaSSaSS偶偶奇奇偶偶奇奇 nSSSndSS奇奇偶偶奇奇偶偶2练习练习 1. 若若mn，两个等差数列，两个等差数列m，a1，a2，n与与m，b1， b2，b3，n的公差为的公差为d1和和d2，则则 的值是的值是 .21dd 2. 若若 ， ， 成等差数列，则成等差数列，则x的值为的值为 .23log)(logx123 )(logx1123 4:372log 1122122 xx7232 xx或或 3.等差数列等差数列an的首项的首项a1=32，公差，公差d为整数，为整数，若前若前7项为正数，第项为正数，第7项以后的各项都是负数，项以后的各项都是负数，则则 d 的值为的值为 .a80-5 例例. 若两个等差数列若两个等差数列an与与bn的前的前n项和之比为项和之比为 Sn:S n=(4n+1):(9n+3)，求，求a20:b20.解法解法1 根据题意根据题意,可设可设Sn= kn(4n+1)， S n= kn(9n+3)当当n 2时，时，an= Sn- Sn-1，bn= S n- S n-1解法解法2 2020202022baba 391391bbaa )(239)(239391391bbaa 3939SS 354157 【小结小结】若两个等差数列若两个等差数列an与与bn的前的前n项和项和 分别为分别为Sn、S n，则，则 . an:bn= S2 2n -1: S 2 2n-1解：a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=10 S20=(12)(a1+a20) 20=100)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 例4.在等到差数列an中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20变式：在等差数列an中1.已知a1a4a8a12+a15=2，则S15=_302、已知a1+a2+a4=40,an+an-1+an-3=80，Sn=720则n=_例例:某剧场有某剧场有20排座位排座位,后一排比前一排后一排比前一排多多2个座位个座位,最后一排有最后一排有60个座位个座位,这个剧这个剧场共有多少个座位场共有多少个座位?例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)?
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