2015海南省三亚市中考数学三模试卷(解析版)

2015年海南省三亚市中考数学三模试卷一、选择题:本大题满分42分，每小题3分 15的相反数是（）AB5CD52下列运算中，结果正确的是（）A2a+3b=5abBa2a3=a6C（a+b）2=a2+b2D2a（a+b）=ab3据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.7110114若二次根式有意义，则x的取值范围为（）AxBxCxDx5在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A2B4C12D166如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（）A60B65C70D1307如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（）ABCD8已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm29已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=500011二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD12如图，AB是O直径，AOC=130，则D=（）A65B25C15D3513如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x114如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为（）A3B4C5D6二、填空题:大题满分16分，每小题4分 15已知反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=16一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010北京）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=18如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：（2）解方程：20某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？22如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积23如图，ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F（1）求证：AEFCDF；（2）求AEF与CDF周长之比；（3）如果CDF的面积为20cm2，求AEF的面积24如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2015年海南省三亚市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题满分42分，每小题3分 15的相反数是（）AB5CD5【考点】相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选D【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时02下列运算中，结果正确的是（）A2a+3b=5abBa2a3=a6C（a+b）2=a2+b2D2a（a+b）=ab【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2a3=a5，故本选项错误，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a（a+b）=ab，故本选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则3据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.711011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.711010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4若二次根式有意义，则x的取值范围为（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：1+2x0，解得x故选A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A2B4C12D16【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=4黄球的个数为4故选B【点评】此题考查了概率公式的应用解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解6如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（）A60B65C70D130【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】根据邻补角的性质与1=50，求得BGH=18050=130，由GM平分HGB交直线CD于点M，得出BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD，从而利用平行线的性质求得3的度数【解答】解：1=50，BGH=18050=130，GM平分HGB，BGM=65，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行），3=BGM=65（两直线平行，内错角相等）故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行7如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可【解答】解：DEBC，ADEABC，=故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错8已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面积=225=10（cm2）故选C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象的性质得a20，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，a20，a2故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000（1+x）万元，2014的教育经费为：3000（1+x）2万元，那么可得方程：3000（1+x）2=5000故选B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x=0，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限故选：B【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值12如图，AB是O直径，AOC=130，则D=（）A65B25C15D35【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】先根据邻补角的定义求出BOC，再利用圆周角定理求解【解答】解：AOC=130，BOC=180AOC=180130=50，D=50=25故选B【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解13如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围【解答】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，利用图象得：y1y2时x的取值范围是x1或0x1故应选C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键14如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为（）A3B4C5D6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】证明AGEBEF，得到AE=BE=；由勾股定理求得GE2、EF2，进而求得GF2即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为正方形，A=B=90；而GEF=90，AGE+AEG=AEG+FEB，AGE=FEB，AGEBEF，而AG=1，BF=2，AE=BE，AE=BE=；由勾股定理得：GE2=AG2+AE2，EF2=BE2+BF2，GE2=3，EF2=6，GF2=GE2+EF2=9，GF=3，故选A【点评】该题以正方形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质等几何知识点为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点是解题的关键二、填空题:本大题满分16分，每小题4分 15已知反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（1，2）代入y=求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），2=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010北京）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角OCE中，根据勾股定理即可求得【解答】解：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点ECE=CD=4在直角OCE中，OE=3则AE=OAOE=53=2故答案为：2【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线18如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解【解答】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；ABCBAP3此时P的坐标为（3，1）；格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：（2）解方程：【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x1）进行检验即可【解答】解：（1）原式=2+21=3；（2）方程两边都乘以（x+1）（x1）得：2（x+1）=3（x1），解这个方程得：2x+2=3x3，2x3x=32，x=5，x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x1）0，x=5是原方程的解【点评】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质，解分式方程等知识点，注意：解分式方程一定要进行检验20某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用【专题】优选方案问题；压轴题【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键22如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y=（2）将点P的纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度23如图，ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F（1）求证：AEFCDF；（2）求AEF与CDF周长之比；（3）如果CDF的面积为20cm2，求AEF的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）证明DCAB，即可解决问题（2）运用相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可解决问题（3）运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，AEFCDF（2）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB；而AE：EB=2：3，设AE=2，则BE=3，DC=5；AEFCDF，AEF与CDF周长之比为2：5（3）AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2【点评】该题以平行四边形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求24如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令解析式y=x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a， a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如图1所示，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（4）当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a， a+2），F（a， a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键